Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k *
Trang 1I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2 Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
v r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3 Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
a r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4 Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( ) v 2
ω
a = -ω2x
2
t m ω A
Với đ 1 2 1 2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 2 2
t = m x ω = m ω A cos ω ϕ t + = co ω ϕ t +
7 Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao
động) là: W 1 2 2
2 =4mω A
9 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
−
∆
∆ = = với
1 1
2 2
s
s
x co
A x co
A
ϕ ϕ
và (0≤ϕ ϕ1, 2≤π)
10 Chiều dài quỹ đạo: 2A
11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
ngược lại
12 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
à
v
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều sẽ đơn giản hơn
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
tb
S v
t t
=
− với S là quãng đường tính như trên.
13 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường
đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều
A
M'1 M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Trang 2ax 2A sin
2
M
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2
Min
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách '
2
T
∆ = + ∆
trong đó *;0 '
2
T
n N ∈ < ∆ < t
Trong thời gian
2
T
n quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
tbM
S v
t
=
∆ và
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên
13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0
0
ϕ
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần
16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ ≤ α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
t
t
*Hệ thức độc lập: A2 x02 ( ) v 2
ω
A -A
M M
1 2
O
P
2
1
M
M
P
2
ϕ
2
ϕ
Trang 3II.BÀI TẬP
Bài 1:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Gốc thời gian được chọn là :
A.Vị trí cm B Vị trí cm
C Vị trí cm theo chiều âm D Vị trí cm theo chiều dương
Bài 2:Dao động điều hòa là:
A Dao động có phương trình tuân theo qui luật hình sin hoặc cosin đối với thời gian
B Có chu kỳ riêng phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động
C Có cơ năng là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ
D A, B, C đều đúng
Bài 3:Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A Cùng pha với li độ; B Ngược pha với li độ ; C Lệch pha vuông góc so với li độ; D Lệch pha π/4 so với li độ
Bài 4: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ
C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha π/4 so với li độ
Bài 5:Trong một DĐĐH, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu
A Biên độ dao động B Tần số C Pha ban đầu D Cơ năng toàn phần
Bài 6:Trong dao động của con lắc lò xo, nhận xét nào sau đây là sai:
A Chu kỳ riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao
động B Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động tắt dần
C Động năng là đại lượng không bảo toàn D Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên
độ của ngoại lực tuần hoàn
Bài 7:Một con lắc lò xo có độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ giản tại vị trí cân bằng là l Cho con
lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (A < l ) Trong quá trình dao động lực tác dụng vào điểm treo có độ
lớn nhỏ nhất là:
A F = 0 ; B F = K.( l -A) ; C F = K( l + A) ; D F = K l
Bài 8 :Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ giản tại vị trí cân bằng là l Cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (A > l ) Trong quá trình dao động lực cực đại tác dụng vào điểm treo có
độ lớn là:
A F = K.A + l; B F = K( l + A) ; C F = K(A - l ); D F = K l + A
Bài 9: Biên độ của một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa
A Là li độ cực đại
B Bằng chiều dài tối đa trừ chiều dài ở vị trí cân bằng
C Là quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên
D A, B, C đều đúng
Bài 10:Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi(chọn câu đúng)
A:Li độ có độ lớn lớn nhất; B:Gia tốc có độ lớn cực đại ; C:Li độ bằng 0: D:pha cực đại
Bài 11:Trong dao động điều hoà,Vận tốc biến đổi(chọn câu đúng):
A:Cùng pha li độ; B:ngược pha li độ; C:sớm pha π /2 so với li độ; D:trể pha π /2 so với li độ
Bài 12:trong dao động điều hoà gia tốc biến đổi (chọn câu đúng)
A:cùng pha vận tốc; B:Ngược pha vận tốc; C:sớm pha π/2 so với vận tốc; D:trể pha π/2 so với vận tốc
Bài 13:Một chất điểm dao động điều hoà có quỷ đạo là đoạn thẳng dài 30cm.biên độ dao động của chất điểm là bao nhiêu?
A:30cm; B:15 cm; C:20 cm; D:60 cm
Bài 14Tốc độ của một vật dao động điều hoà đạt cực đại khi nào?
A:t=T/4; B:ở vị trí cân bằng; C:t=T/2 D:Qua vị trí cân bằng
Bài 15:Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,6m/s trên một đường tròn đường kính 0,4 cm.hình chiếu của nó lên một
đường kính dao động điều hoà với biên độ,chu kỳ và tần số góc là bao nhiêu?
A:0,4m;2,1s;3rad/s B:0,2m;0,48s;3rad/s C:0,2m;4,2s;1,5rad/s D:0,2m;2,1s;3rad/s
Bài 16:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=5cosπt(cm).trả lời các câcu hỏi sau:
Trang 4A:5cm;2s B:5cm;0,5s C:10cm;1s D:2,5cm;2s.
b)Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu?
A:-5π(cm/s); B;5π (cm/s); C:5(cm/s); D:5/π (cm/s)
Bài 17:Phương trình dao động của một chất điểm là:x=Acos(ω
t-2
π)cm.Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A:Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương B:Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C:lúc chất điểm qua vị trí cí li độ x= -A D:lúc chất điểm qua vị trí cí li độ x= +A
Bài 18:Một chất điêm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos10π t(cm).Trả lời các câu hỏi sau:
a)Gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A:Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương B:Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C:lúc chất điểm qua vị trí cí li độ x= -A D:lúc chất điểm qua vị trí cí li độ x= +A
b)Biên độ ,chu kỳ và tần số của vật là bao nhiêu?
A:5cm;0,2s;5HZ B:5cm;2s;5HZ C:0,5cm;2s;3HZ D:5cm;2s;0,5HZ
c)Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật là bao nhiêu?
A:1,57m/s;49,3m/s2 B:1,7m/s;4,3m/s2 C:1,57m/s;9,3m/s2 D:1,7m/s;9,3m/s2
d)Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t=0.075s
A:3π/4Rad;-3,5cm B:3π Rad;-3,5cm C:3π /4Rad;+3,5cm D:3π Rad;+3,5cm
Bài 19:Mộtchất điểm M dao động điều hoà theophương ngang trên đường thẳngAB=2a
với chu kỳ T.viết phương trình dao động của chất điểm ,chọn gốc thơì gian khi chất điểm có toạ độ x=a/2 và v<0
A:x=a.sin(
T
π 2 t+
6
5π)cm; B:x=a.sin(
T
π 2 t+
3
π)cm; C:x=2a.sin(
T
π 2 t+
6
5π )cm; D:2a.sin(
T
π 2 t+
3
π)cm.
Bài 20:Một vật dao động điều hoà theo trục 0x.lúc vật ở li độ x =- 2 cm thì có vận tốc v=- 2 π cm/s và gia tốc a= 2 π2
cm/s2.Viết phương trình dao động của vật
A:x=2cos(π.t+
4
π)cm; B:x=3cos(π t+
4
3π )cm; C:x=2cos(π t+
4
3π )cm; D:x=3cos(π t+
4
π)cm
Bài 21:Một vật dao động điều hoà với biên độ A=24cm và chu kỳ T=4s.Tại thời điểm t=0,vật có li độ cực đại âm(x =-A).Trả lời các
câu hỏi sau:
a)Viết phương trình dao động của vật
A:x =24cos(
2
πt + π ) cm B:x =24cos(
2
πt +
4
π) cm C:x =24cos(
2
πt +
2
π) cm D:x =24cos(
2
πt +
3
π) cm
b)Tính li độ,vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=0,5s
A:v≈27cm/s;a≈42cm/s2 B:v≈27cm/s;a≈4,2cm/s2 C:v≈2,7cm/s;a≈42cm/s2 D:v≈7cm/s;a≈2m/s2 c)X định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x=-12cm và tốc độ tại thời điểm đó
A:t≈0,67s;v≈33cm/s B:t≈67s;v≈33cm/s C:t≈0,67s;v≈3,3cm/s D:t≈6,7s;v≈33cm/s
Bài 22:Phương trình dao động của một vật là:x=5cos(4πt +
2
π ) (cm).Trả lời các câu hỏi sau:
a)xác định biên độ,tần số góc,chu ỳ của đao động:
A:5cm;4πRad/s;0,5s B:5cm;4πRad/s;0,4s C:5 cm;4πRad/s;1s D:50cm;πRad/s;0,5s
b)Xác định pha của dao động tại thời điểm t=0,25s,từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy
A:
2
3π rad;0cm B:
2
πrad;5cm C:
2
3π rad;1cm D:
2
πrad;1cm.
Bài 23:Một vật dao động điều hoà với biên độA=5cm và tần số f=2HZ
a)Viết phương trình dao động của vật,chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ dương cực đại
A:x=5cos4π t(cm); B:x=5cos(4π t+
4
π)cm; C:x=5cos(4π t+
3
2π )cm; D:x=5cos(4π t+π)cm b)Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào?
A:t=3/8+k/2 với k là số nguyên; B:t=3/8+k với k là số nguyên; C:t=3+k/2 với k là số nguyên; D:t=3/8+kvới k là số nguyên.
Bài24:Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình sau:x=2,5cos10π.t(cm).Trả lời các câu hỏi sau:
a)vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị π /3 Rad?lúc ấy li độ bằng baonhiêu?
A:t=1/30(s) và x=1,25(cm); B:t=1/30(s) và x=1(cm); C:t=30(s) và x=1,25(cm); D:t=1(s) và x=1,25(cm) b)Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian một chu kỳ và trong thời gian nữa chu kỳ từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại
A:0và 50cm; B:10cm và 29cm; C:1cm và 2cm; D:5cm và 10cm
