Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán trường THPT chuyên hà tĩnh

C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.!. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy?. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong b

Trang 1/6-Mã đề 001

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 6 trang)

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

B Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x   1

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

0 -1

0

0

1

Mã đề thi: 001

C

3

3 4

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

4

2

1 4

x

y    x  B

4 2

Câu 15: Cho 0 a 1, 0 b 1; x y, 0, m  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A loga x  logab  logbx B log (a xy )  logax  loga y

log

a a

a

x x

C

3

3 12

a

D

3

3 6

a a



3 4(3 )

a a



3 4(3 )

a a

f x y

Câu 35: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n  n  3  điểm phân biệt (các điểm

không trùng với các đỉnh của tam giác) Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n  6 điểm đã cho là

247

Trang 5/6-Mã đề 001

Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên   Biết

0(ex 1) 5

1m và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên

Câu 43: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 3 x3 3 x2  2 4 x2 3 x   2 mx

có tiệm cận ngang Tổng các phần tử của S là

Bản quyền thuộc tập thể thầy cô nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Nhóm làm 1-2 câu/ tuần nhận lại cả ngàn câu đã qua phản biện 3-4 lần! Mời thầy cô tham gia nhóm!

Câu 1. Cho các hàm số f x g x   , liên tục trên  có 5    

n C

B.Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1

C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

a

334

x

y   x C.

4

2 14

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0 ; B3;2; 8  Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

A. u1;2; 4  B u2;4;8 C u  1;2; 4  D u1; 2; 4  

Câu 15 Cho 0 a 1, 0 b 1; ,x y0,m  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A loga xlog loga b b x B loga x y loga xlogb y

C log log

log y

a a

a

x x

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SAC vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 2 3

3

343

a

D 4a 3

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ;  3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 45 Gọi 0 M là trung điểm cạnh SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho 1

a

3 312

a

3 36



4 33

a a



 C. 4 33 

a a



a a

Câu 35 Trên các cạnh AB BC CA, , của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n n > điểm phân biệt ( 3)

(các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác) Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + điểm đã cho là 247 6

Câu 40. Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m Ông An muốn

chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m và chi 2

phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng 2

chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây?

Câu 45. Cho các số phức z ,1 z thỏa mãn phương trình 2 z 2 3i 5 và z1z2 6 Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn số phức w z  là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó 1 z2

A. R8 B. R4 C. R2 2 D. R2

Câu 46 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2y2xy và hàm số 1   3 2

f t  t  t  Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 5 2

f x x  x sao cho f a 2  2 f a 1 và flog2b2 2 flog2 1b Tìm số nguyên

dương n nhỏ nhất sao cho b n 2019a n

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CHUYÊN HÀ TĨNH

Câu 1. Cho các hàm số f x g x   , liên tục trên  có 5    

I J

I J

n C

n C

n A

Ta ców2i z  2i3 2 i 8 i Số phức liên hợp của w có phần ảo bằng 1

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    :x2y0 Mệnh đề nào dưới đây

   đi qua điểm O0;0;0 nên loại phương án A và B

   có một vectơ pháp tuyến là n1; 2;0  và n k 0 nên Oz  

Câu 4.1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    :x2y 3 0 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A     // Oxy B    //Oz C Oz   D    Oz

Lời giải Chọn B

   có một vectơ pháp tuyến là n1; 2;0  và nên    //Oz hoặc Oz  

   không đi qua điểm O0;0;0 nên    //Oz

Câu 4.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : 2z 3 0 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A      Oxy B    //Oz C Oz   D    Oz

Lời giải Chọn D

   có một vectơ pháp tuyến là n0;0;2 cùng phương với k0;0;1 và nên    không

đi qua điểm O0;0;0 nên    Oz

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

Xét hàm số y x 2 có 1 y 2x; y     hàm số không thể đồng biến trên 0 x 0 

Xét hàm số y x 33x có 1 y 3x2  , 3 0   x  hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 6. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x exsinx thỏa mãn F 0 0 Tìm F x ?

Câu 6.1. Cho hàm số f x  4msin2x

 Giá trị của tham số để nguyên hàm F x  của hàm số f x 

thỏa mãn điều kiện F 0 1 và

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

B Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 nên hàm số f x  đạt cực đại tại x0

Câu 7.1 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;4 bằng 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x3

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

 Nhận dạng bài toán: Bài toán nhận dạng phương trình mặt cầu

 Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt cầu là phương trình có dạng:

 

x y  z ax by cz d  với điều kiện a2b2c2  d 0

 Phương pháp giải:

- Bước 1: Kiểm tra phương trình đã cho có đúng dạng chưa? Lưu ý: Ở phương trình (1) hệ số

của x y z bằng nhau và bằng 2, 2, 2 k0 đều có thể đưa về dạng (1) bằng cách chia cả 2 vế của

phương trình cho k

- Bước 2: Kiểm tra điều kiện a2b2c2  ( đặc biệt: nếu d 0 d0 thì a2b2c2  d 0

luôn luôn đúng ), rồi kết luận

- Phương trình ở đáp án D không đúng dạng (1) do hệ số của x y z không bằng nhau 2, 2, 2

Câu 8.2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

4

a

334

a

3 34

3 33

C A

A'

D B

Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V a a 2 3a3 3

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

A.

4 2

x

y   x C.

4

2 14

Diện tích toàn phần của hình trụ là S tp 2rl2r2 24 cm 2

Câu 12.2 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2 Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình

trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

Diện tích toàn phần của hình trụ là S tp 2rl2r2   4

Câu 13. Cho cấp số nhân   un có số hạng đầu u1  3, công bội q   2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên

n n

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0 ; B3;2; 8  Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

A. u1;2; 4  B u2;4;8 C u  1;2; 4  D u1; 2; 4  

Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi

Lời giải Chọn A

Ta có AB2; 4; 8 , vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u1;2; 4 

Câu 14.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3j5k; OB  2j 4k Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

A. u2;5; 1  B u2;3; 5  C u    2; 5; 1. D u2;5; 9 

Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi

Lời giải Chọn A

Ta có OA 2i 3j5k A2;3; 5 và OB  2j 4k B0; 2; 4  

Ta có AB   2; 5;1, hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u2;5; 1 

Câu 15 Cho 0 a 1, 0 b 1; ,x y0,m  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A loga xlog loga b b x B loga x y loga xlogb y

C log log

log y

a a

a

x x

Ta có: loga x y loga xlogb y

Câu 15.2 Cho , Biểu diễn của theo và là





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  C có 2 tiệm cận đứng là x2; x  2 B  C không có tiệm cận đứng

C  C có tiệm cận ngang là y 2 D  C có 1 tiệm cận đứng là x2

2 2

2

loglog

log

x x

2

40log3

P log 40 log 32  2 log 8 log 52 2 1log 92

Lời giải Chọn D

m m m

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SAC vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 2 3

3

a B 4a3 3 C

343

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có  90ABC ,  90ADC  và  90ASC  suy ra các đỉnh B, D, S cùng nhìn đoạn thẳng

AC dưới một góc vuông nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD và

C S

12a

4a 3a

Câu 17.2 (THPT QG 2017 Mã đề 105)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông

góc với mặt phẳng BCD, AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD5a

Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD5a 2

Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I của AD Bán kính mặt cầu này là: 5 2

 AD  a

R

Câu 17.3 (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a

cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm hình vuôngABCD, G là trung điểm SD, GI SD I, SO

Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD3 2 2 6a  a , OD3a

Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD2OD2 4a

D íï = - +

ï = ïïî

Phương trình đường thẳng

1 7: 1 11

-D íï = - +

ï = +ïïî

Gọi N(1 2 ; 1+ t- + -t t; ) là giao điểm của đường thẳng D và đường thẳng d

Lúc đó đường thẳng D nhận MN=(2t-1;t- -2; t) làm vectơ chỉ phương

Mặt khác D vuông góc với đường thẳng d nên ta có: 2 2( 1) 2 0 2

-Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ;  3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 45 Gọi 0 M là trung điểm cạnh SB, N là điểm trên cạnh SC sao

a

3 318

a

3 312

a

3 36

goc SC mp ABCD  goc SC AC SCA và SCA450

Tính được AC AB2BC2 2a và tan SCA SA SA 2a

S

B A

Câu 19.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a AB a ;  3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm cạnh SB, N là điểm trên cạnh SC sao

a

3 324

a

324

a

3 38

1

Câu 19.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a AB a ;  3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 450 Gọi M là trung điểm cạnh SB, N là điểm trên cạnh SC sao

goc SC mp ABCD  goc SC AC SCA và SCA450

Tính được AC AB2BC2 2a và tan SCA SA SA 2a

AC

Khi đó

3

4 33

a a



 C. 4 33 

a a



a a

log 16

log 6 1 log 3 3

a a



 B.

4 22

a a



a a



4 24

a a

73

103

x y

a b

Câu 22.1. Biết rằng đường thẳng y2x3 và đồ thị hàm số y x3x22x3 có hai điểm chung

phân biệt A và B, biết điểm B x y  B; B có hoành độ âm Tìm xB yB

x  x  3 1 2

1log

Đặt tlog3x Khi đó phương trình  1 trở thành 3t23m1t m  3 0  2

Phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x1 23log3x x1 21

Phương trình z25z  có hai nghiệm 7 0 5 3

Câu 24.1. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z  Tính 7 0 3 3

Ta có: tam giác ABC vuông tại A,  60ABC o, BC a

Do đó hình nón có độ dài đường sinh l a ,

3 2

Câu 25.1 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

Tính diện tích xung quanh của hình nón

a

A

2 24

a



2 22

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 1( )

log x -5x+7 >  <0 0 x -5x+ < 7 1 x -5x+ < 6 0  < <2 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình: S =( )2;3

Câu 27.2 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 3 là

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a,  60ABC , SA a 3 và

SAC  SBDSO suy ra SA SBD,  SA SO,  ASO vì tam giác SAO vuông tại A

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a 1

Câu 28.1 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn A

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA

Ta có SA 2a , AC 2a tanSCA SA

AC 1 45SCA  Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45

Câu 28.2 (Tham khảo 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là

trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

ABCD bằng

O D

C S

D A

S

Gọi O là tâm của hình vuông Ta có SOABCD và

Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 1

3

Câu 28.3 (THPT Chuyên - ĐH Vinh - Lần 3 - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật, cạnh AB a AD ,  3a Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng

A

D

S M

M

O B

A

D

C S

H

Lời giải Chọn A

x v x

Nhận xét: Do chưa thể áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, quan sát mẫu thấy rằng có

Phương pháp: Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

x x





  



Khi đó hai tiếp tuyến là: y hoặc 2 y9x25

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A 3; 2

Câu 30.1 Cho hàm số

1

x x y

2( 1)

0

11

x x y

x   Phương trình tiếp tuyến y 3x

Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua M( 1;3) , có hệ số góc k, khi đó phương trình d có dạng:

2

(2)( 1)

x x

k x x

k x

x      Phương trình tiếp tuyến k y 3x.

Câu 30.2. Cho hàm số: y x 42x2 có đồ thị là  C Tìm những điểm M trên trục Oy để từ M kẻ

được 4 tiếp tuyến đến  C

Khi m 1 thì tiếp tuyến có 2 tiếp điểm là  1 1;  và 1 1; 

Vậy từ M0;m kẻ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị  C khi và chỉ khi phương trình  * có 4 nghiệm

m S

  kẻ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị  C của hàm số đã cho

Câu 31. Gọi M m, tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1

cos 2

x y

Đặt cosx t t   ta có 1 ( ) 2 1

2

t

f t t

Nên chọn A

Câu 31.1. Gọi M m, tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sin 1

3 2sin

x y

Nên chọn A

Câu 31.2. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số sin

3 2sin

x m y

x





thuộc đoạn éë-2; 2ùû Khi đó số phần tử của S là

Lời giải

Cách khác liên quan đến bản chất Max, Min của hàm số:

Để giá trị lớn nhất của hàm số sin

3 2sin

x m y

n

x m x

x m x

x x

Gọi H  1  t ;3  t ;1 2  t  là hình chiếu của I trên đường thẳng , suy ra  IH   t ;4  t ; 2 t  1 

Đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương u   1; 1;2  

Theo bài ra, ta có u IH    0       t t 4 4 t 2 0   t 1

Suy ra H  2;2;3 , khi đó mặt cầu có bán kính r  11

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:   2  2 2

Câu PT 32.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S có tâm I  1; 1;1   và mặt phẳng

  P :2 x y   2 z   1 0 Biết mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính bằng 3 Viết phương trình của mặt cầu   S