Đề thi thử THPT chuyên hà tĩnh tỉnh hà tĩnh lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12.. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có A.. Đồ t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề: 001

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc

nghiệm lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có

A F(x) = −e −x − cos x + 2 B F(x) = −e −x + cos x

C F(x) = −e −x + cos x − 2 D F(x) = −e x − cos x + 2

Câu 7 [NB]: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Tìm khẳng định

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm

số dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B loga(xy) = loga x + loga y

Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SAC vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt

(các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác) Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6

điểm đã cho là 247

Câu 36 [VD]: Cho hàm số f (x ) liên tục trên Biết rằng ln 2

0 3

Câu 37 [TH]: Cho khối hộpABCD A ' B ' C ' D' có thể tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM = 2 AC ,

AN = 3 AB ', AP = 4 AD' Tính thể tích khối chóp AMNP theo V

A 6V B 8V C 12V D 4V.

Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn z − 1 = 5,1 +1 = 5 và z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực và

z z 17phần ảo của z

Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2( ) và đường thẳng

d : x − 6 =y − 1 =z − 5 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

A B (-3; 4; -4) B B (2; -1; 3) C B (3; 4; -4) D B (3; -4; 4)

Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m Ông An

muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và

phần còn lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là

1 200 000 đồng trên 1 m2 Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gầnnhất với số nào dưới đây?

A 67 398 224 đồng B 67 593 346 đồng C 63 389 223 đồng D 67 398 228 đồng Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 5 = y + 7 = z −12 và mặt

Câu 43 [VD]: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = 3x 3 + 3 x 2 + 2 − 4 x 2 + 3 x + 2 + mx có tiệm cận ngang Tổng các phần tử của S là:

các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

A R = 8 B R = 4 C R = 2 D R = 2

Câu 46 [VDC]: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 + y2 - xy = 1 và hàm số f (t ) = 2t3 − 3t 2 −1

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=f 5 x − y + 2 Tổng M + m bằng

Câu 48 [VDC]: Tổng tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình 3x2+ 2x+1− 2x −m = logx2 + 2x+3(2x−m+ 2)

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 - 2a - 4b = 4 Tính P = a + 2b + 3c khi

biểu thức đạt giá trị lớn nhất

Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2 a1 0,b2 b1 1 và hàm số

f (x) = x3 − 3x sao cho f (a2)+ 2 = f (a1) và f (log2 b2)+ 2 = f (log2 b1) Tìm số nguyên dương n nhỏ

nhất sao cho b n 2019a n

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

(do y= x4 − 2 x 2 − 1 y ' = x 3 − 4x có 3 nghiệm phân biệt là 0; -2; 2, còn các hàm số của phương án C và

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OA = OB = OC = OD

Tam giác SAC vuông cân tại S OS = OA = OC

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A 1 , B 1, C 1 lần

lượt thuộc SA, SB, SC Khi đó,

SC;(ABCD)) = ( SC; AC ) = SCA = 450 SC ( ABCD) = C

SAC vuông cân tại A SA = AC = 2a

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng x

= a; x = b được tính theo công thức: S = b f (x )− g (x ) dx

Đưa về phương trình bậc hai với ẩn là log3 x

Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log3 x1 + log3 x2 , từ đó rút ra tích x1x2

z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z2−5z+7=0

z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau, tức là: z2 = z1 và z1 z2 =7

+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D=

+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = \ 0

+Nếulà không phải là số nguyên thì TXĐ: D = ( 0; + )

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Giả sử tiếp điểm là M (x0 ; y0)

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại M (x0 ; y0)là:

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A(3; 2)

Số phức z có điểm biểu diễn là: M (3; −1)

Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho có: C n3+6 (cách)

Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có: C43+C n3 (cách)

- Xác định H là hình chiếu của A lên d.

- Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB).

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử H(6+2t;1+t;5+t)AH = ( 5 + 2t ; t − 1;3 + t )

Do AH⊥d AH u d = 0 H (6 + 2t ;1 + t ;5 + t )

2(5 + 2t )+ ( t − 1)+ ( 3 + t ) = 0t = −2 H (2; −1;3)

1 + x B = 2.2 x B = 3 + y B= 2.( −1) = − 4 B (3; −4; 4)

Diện tích khu đất hình elip là: S = ab = 5.4 = 20 (m2 )

(Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0).

Do các điểm A, B, C, D nằm trên (E) nên ta có:

Gọi =(d;( ) ) sin = u.n

*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)

Nếu limf(x)=a hoặc limf(x)=a y = a là TCN của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

20

Biểu diễn hình học của số phức.

Khi đó, x , y là nghiệm của phương trình X 2 + 4 X + 5 = 0 : phương trình này vô nghiệm.

Như vậy, x + y + 4 0, x, y thỏa mãn x2 + y2 - xy = 1

Phương pháp:

22

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình.

+) Nếu m − 1 thì −2m − 1 0 , phương trình (1) vô nghiệm

2Phương trình đã cho không thể có ba nghiệmLoại