Ngày soạn:Tiết PPCT TC 1: BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.. Kiến thức: - Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.. Kỹ năng:
Trang 1Ngày soạn:
Tiết PPCT TC 1: BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU.
1 Kiến thức:
- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó
2 Kỹ năng:
- Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó
3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
4 Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ; năng lực
hợp tác
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1 GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2 HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1 Nôi dung.
* Định nghĩa:
Hàm số
( )
y= f x
đồng biến trên (a;b) ⇔ ∀x x1 , 2 ∈( )a b x; : 1 <x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2
Hàm số
( )
y= f x
nghịch biến trên (a;b) ⇔ ∀x x1 , 2 ∈( )a b x; : 1 <x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2
* Định lí:
Hàm số
( )
y= f x
đồng biến trên K⇔ y′ ≥0
;∀ ∈x K
Hàm số
( )
y= f x
nghịch biến trên K⇔ y′ ≤0
;∀ ∈x K
Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm.
*Nhận xét:
- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải
- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải
DẠNG 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu hay sự biến thiên của hàm số) Phương pháp : Cho hàm số
( )
y= f x
:
- Tìm TXĐ của hàm số
- Lập bảng biến thiên
-Tính y’( hay
'( )
f x
) và giải phương trình
'( ) 0
(nếu có)
- Kết luận :
DẠNG 2: Tìm điều kiện của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước
Phương pháp: (chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền K)
+ f(x) đồng biến trên K ⇔ f x'( ) ≥ ∀ ∈0, x K
+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f x'( ) ≤ ∀ ∈0, x K
Trang 2
Đặc biệt: Đối với tam thức bậc hai f x( ) =ax2 +bx c a+ ( ≠ 0)
+
0 ( ) 0
0
a
f x x R >
≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
+
0 ( ) 0
0
a
f x x R <
≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
* Các ví dụ:
Câu 1 Hàm số y= − +x3 3x2−1 nghịch biến trên các khoảng:
A ( )0;2
B (−∞ ;0)
và (2; +∞)
C (−∞ − ; 2)
và (0; +∞)
D.R
Câu 2 Hàm số y= − +x3 6x2−9x có các khoảng đồng biến là:
A (−∞ +∞; ) B (−∞ −; 4)vµ (0;+∞) C.( )1;3
D (−∞;1)vµ (3;+∞)
Câu 3: Cho hàm số
y 2x= −4x
Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A Trên các khoảng (−∞ − ; 1)
và
( )0;1 ,
y ' 0 <
nên hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ − ; 1)
và ( )0;1
C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ − ; 1)
và (1; +∞)
D Trên các khoảng (− 1;0)
và (1; +∞)
,
y ' 0 >
nên hàm số đồng biến
Câu 4 Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
2 3 2
x y x
+
=
−
A
R\{2}
B.
(−∞; 2)
và
(2;+∞).(2;+∞)
C
(2;+∞)
D
( −∞ ; 2).
Câu 5 Hàm số y= x− +2 4−x đồng biến trên:
A [ )3 4; B ( )2 3; C ( 2 3 ; ) D (2 4; )
Câu 5 Hàm số
1
3
y= x + m+ x − m+ x+
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A m>4 B − ≤ ≤ −2 m 1 C m≤ −2 hoặc m≥ −1
D m<4
Câu 6: Giá trị của m để hàm số
4
mx y
x m
+
= + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
A − < <2 m 2 b − < ≤ −2 m 1 c − ≤ ≤2 m 2 d − ≤ ≤2 m 1
* Bài tập về nhà.
Trang 3Câu 1 Cho hàm số
( )
y= f x =ax +bx + +cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số
( )
f x
đồng biến trên các khoảng nào?
A.
( 1;1).−
B
(−∞ −; 1)
và
(1;+∞)
C
(−∞;1)
D
( 1;− +∞)
Câu 2: Cho hàm số y f x = ( )
có đồ thị như hình vẽ bên
Nhận xét nào sau đây là sai:
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1
B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0=
và x 1=
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;0)
và (1; +∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;3)
và (1; +∞)
Câu 3 Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
4 2 2 3
y x= − x +
A
( 1;0) −
và
(1; +∞ ).
B.
( −∞ − ; 1)
và
(0;1).
C
( 1;1) −
D
( −∞ − ; 1)
và
(1; +∞ ).
Câu 4 Cho hàm số
1
3
y= − x + x − +x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞;1)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;3)
D Hàm số đồng biến trên khoảng
(1;3)
Câu 5 Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
2 3 2
x y x
+
=
−
A
\{2}
R
B.
(−∞; 2)
và
(2;+∞)
C
(2;+∞)
D
( −∞ ; 2).
Câu 6 Tìm các khoảng đồng biến hàm số
1
2 3 1
3
y= x − x + −x
A
(−∞;3)
B
(1;+∞)
C
(1;3)
D.
( −∞ ;1)
và
(3; +∞ ).
Câu 7 Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
4 2 2 3
y x= − x +
Trang 4A
( 1;0) −
và
(1; +∞ ).
B.
( −∞ − ; 1)
và
(0;1).
C
( 1;1) −
D
( −∞ − ; 1)
và (1; +∞ ).
Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
2x 1 y
x 1
+
= + là đúng ?
A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \{ }− 1
B Hàm số luôn luôn đồng biến trên
{ }
R \ − 1
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞) D Hàm số đồng biến trên các
khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)
Câu 9: Hàm số
2
x y
x x
=
− nghịch biến trên khoảng nào
Câu 10: Hàm số
2 2
x 8x 7 y
x 1
− +
=
+ đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất)
A (-∞
;
1
2
−
) C (-2;
1 2
− ) D (-∞
;
1 2
− ) và (2; +∞
)
Câu 11: Hàm số
2
y x= + 2x +1
nghịch biến trên các khoảng sau
A (-∞
;
1 2
;
1 2
− )
Câu 12: Hàm số
y sin x x = −
A Đồng biến trên R B Đồng biến trên (−∞ ;0)
C Nghịch biến trên R D Ngịchbiến trên (−∞ ;0)
va đồng biến trên (0; +∞)
Câu 13: Hàm số
1
y x (m 1)x (m 1)x 1 3
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A m 4>
B. − ≤ ≤ −2 m 1
C m 2<
D m 4<
Câu 14: Hàm số
x m y
mx 1
+
= + nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
A -1<m<1 B − ≤ ≤1 m 1
C Không có m D Đáp án khác
Trang 5Câu 15 Hàm số y =
2
x 2mx m
x 1
−
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A
m 1≤
B. m 1≥
C m 1≠
D m≥ −1