MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. Kĩ năng
Trang 1Trường THPT Đakrông Giáo án Giải tích 12
Ngày soạn: 1/09/2016
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (5')
H Tính đạo hàm của các hàm số: a) 2
2
x
y= − , b)y 1
x
= Xét dấu đạo hàm của các hàm
số đó?
Đ a) y'= −x b) y 12
x
'= − .
3 Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
• GV nêu định lí và giải thích
• Hướng dẫn HS thực hiện
H1 Tính y′ và xét dấu y′ ?
• HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV
Đ1
I Tính đơn điệu của hàm số
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K.
• Nếu f '(x) > 0, ∀ ∈x K thì y = f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f '(x) < 0, ∀ ∈x K thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, ∀ ∈x K thì f(x) không đổi trên K.
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
a) y=2x−1
Đinh Thị Nga
Trang 2Trường THPT Đakrông Giáo án Giải tích 12
a) y′ = 2 > 0, ∀x
b) y′ = 2x – 2
GV nêu định lí mở rộng và giải thích thông qua VD
b) y x= 2−2x
Chú ý:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f
′(x) ≥ 0 (f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số y = x3
Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
• GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét tính đơn điệu của
hàm số
II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1 Qui tắc
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x) Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3) Săpx xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4 Củng cố:
- Giáo viên cũng cố lại kiến thức lý thuyết toàn bài
5 Dặn dò:
- Nắm vững định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Làm bài tập 1,2,3 /SGK chuẩn bị cho tiết sau làm bài tập
* Bố sung và rút kinh nghiệm:
Đinh Thị Nga