Thiết kế xe trộn bê tông
Trang 1Chương 4: Tính trục theo độ cứng
Tính trục theo độ cứng chính là kiểm tra xem chuyển vị hướng
kính của trục tại các tiết diện nguy hiểm có thoả điều kiện:
f i f cp
(3-10)
Chuyển vị hướng kính của trục khuấy:
Chuyển vị đàn hồi hướng kính (độ võng đàn hồi) của trục
khuấy xác định bởi phương trình đàn hồi
u t
trong đó fi – độ võng đàn hồi của trục khuấy tại tiết diện
đang xét
Mu – momen tại tiết diện đó, Nm
Ji – momen quán tính tại tiết diện đang xét, mm4
E – modun đàn hồi của vật liệu trục Tích phân phương trình trên một lần và hai lần khi 0 x1 a ta
có
2 1 1
3 1 1
1 1 1 '
1
6
) 5
0 ( '
C x C
x a
M f EJ
C x a
M f EJ
uB i
uB i
Các hằng số tích phân C1 và C2 xác định theo điều kiện biên:
f1=0 khi x1=0 và khi x1=a.Thay các điều kiện biên này vào
phương trình trên ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn số C1 và
C2. Giải hệ này ta tìm được C1 = -a2/6 và C2 = 0.Thay các giá trị
C1 và C2 vào phương trình trên cho ta kết quả sau:
2 1 1
1
x ax
EJ M
f uB
Trang 2với
1
2 max
27
3
EJ
a M
Góc xoay của tiết diện trục trong đoạn 0 x1 a là:
6
1 2
'
a
x a M EJf uB
Tại ổ đỡ A có góc xoay:
1
' 1
6EJ
a M
f uB
A
Tại ổ đỡ B có góc xoay:
1
' 1
3EJ
a M
f uB
B
Tương tự tích phân phương trình đường đàn hồi trong khoảng
l
x
2
l
x M
x l F
M u r uB 2
4
2 3
3 2
2 2 2 2
1
3
2 2 2
' 2 1
6
1 2
1 2 1
C l
x C l
x l
x l
M f EJ
C l
x l
x l M f EJ
uB uB
Trong khoảng 0 x2 ll1 (lúc này Ji =J1) có các điều kiện sau:
f2=0 và
1
'
2
3EJ
a M
f uB tại x2=0 thay các giá trị này vào công thức trên
ta có hệ phương trình hai ẩn là C3 và C4 Giải hệ này ta được
C3=a/3 và C4=0 từ đó ta xác định góc xoay và độ võng trong khoảng 0 x2 ll1:
3 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
' 2
3
2 6
3
1 2
1
l
x l
x l
ax l M f
l
a l
x l
x EJ
l M f
uB uB
Trong khoảng ll1 x2 l (lúc này Ji =J2) có các điều kiện biên: 1 ' 2
2
'
2 J i J f J i J
f và f2 J iJ1 f2 J iJ2 tại x2=l-l1 Từ đó ta xác
Trang 3định được C3 và C4 Thay các giá trị C3 và C4 ta xác định được
độ võng và góc quay trong khoảng ll1 x2 l:
3 1
2 1
2 1 2 1 2
3 2
2 2 2
1
2 2 2
2 2
2 1 1
2 1
2
2 2 2
2
'
2
2 3
1 1
3 1
3 3
1 1
2
1 3 2
1
l
l l
l l
l l
x J
J l
x l
x l
J
ax J EJ
l
M
f
l
l J
J l
J
a J l
x l
x EJ
l
M
f
uB
uB
độ võng tại tiết diện có mắc cơ cấu khuấy:
1
3 1 1
2
J l
l l
a EJ
l M
f uB k
Nếu trục không có bậc J1 =J2 thì:
l
a EJ
l M
f uB
3 1
2 2
Từ đó ta nhận xét rằng nếu a càng nhỏ thì độ võng của trục
càng nhỏ, nhưng độ võng gây ra do dịch chuyển hướng kính và
biến dạng của ổ trục càng lớn
Độ võng của trục tại các ổ trục là:
f oA S A f A
2
(3-11)
Trong đó: SA, SB – khoảng dịch chuyển theo hướng kính do
chế tạo của ổ A và B, có thể xác định theo công thức
1 4
10 ) 5 1
B
fA, fB-biến dạng đàn hồi của ổ A và B, có thể xác định theo công thức sau f A f B f ( 4 7 ) 10 4d t1
như vậy có thể lấy gần đúng:
4 0
0
2
t t t
B t
A
f d
S d
f d
f d f
Trang 4Do biến dạng này sẽ xuất hiện góc nghiêng của trục tại ổ so với đường nối tâm hai ổ:
a
f f arctg 0A 0B
hiện độ võng của trục không biến dạng là:
1
2 1
0
a
x f
f khi0 x1 a
1
2 2
0
a
x f
f khi0 x2 l
Độ võng tổng cộng của trục:
0
i
i f f
f với i=1,2 Độ võng tổng cộng của trục tại tiết diện mắc cơ cấu khuấy:
3
2 1
2 1
3 1 1
2 0
J
J l
l l
a EJ
l M a
l f
k
3.1.2.1 Kiểm tra trục theo độ cứng
Các độ võng fk và f’C phải thoả mãn điều kiện f i f cp
3.1.2.2 Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ
Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ ứng với chuyển vị nhỏ nhất của trục gọi là khoảng cách tối ưu atư Muốn xác định khoảng cách tối ưu ta lấy đạo hàm của độ võng theo khoảng cách a giữa hai ổ đỡ rồi cho nó bằng không, nghĩa là:
0
da
df i
từ đó có thể rút ra (khi J1= J2):
uB tư
M
EJ f
a 6 0 1
Khoảng cách tối ưu thường chưa phải là khoảng cách hợp lý
Vì nếu ta chọn khoảng cách tối ưu thì phản lực tại các ổ đỡ có
Trang 5thể sẽ rất lớn, dẫn tới kích thước các ổ đỡ cũng sẽ lớn Điều này
sẽ không kinh tế và không tiện lợi
3.1.2.3 Tính toán trục theo ổn định ngang
Tính toán trục theo ổn định ngang là xác định xem trục có
thoả mãn điều kiện ở bảng 3.1 không Nếu trục không thoả mãn
những điều kiện này thì cần thực hiện những biện pháp như:
thay đổi các quan hệ kích thước trục, thay đổi độ cứng của trục,
thay đổi vận tốc làm việc để thoả mãn cho được các điều kiện
đó.Vận tốc góc tới hạn 1 có thể xác định khá chính xác Để
đơn giản và thuận tiện trong tính toán ta giả thiết khối lượng dao
động tập trung tại cơ cấu khuấy và đặt ở ngay đầu trục, đồng
thời bỏ qua sức cản của môi trường khuấy Như vậy phương trình
vi phân của dao động ngang là:
t f
f
mk mf
1 max cos
0 '
(3-12)
Trong đó: f – chuyển vị dài, m
fmax – biên độ dao động, m
– pha ban đầu
1 – tần số dao động riêng của trục hoặc vận tốc góc tới hạn của trục và được xác định theo công thức:
m
k
1
m – khối lượng dao động, xác định theo công thức
t
m
m 1 0 24
với mk – khối lượng cơ cấu khuấy, kg
ml – khối lượng chất lỏng cùng dao động theo với tốc độ[f], kg
k – độ cứng của trục tại chổ mắc cánh khuấy
Trang 6Khối lượng chất lỏng cùng dao động có thể xác định nhờ giả thuyết rằng thể tích chất lỏng cùng dao động chính là thể tích tạo nên bởi một cánh của cơ cấu khuấy khi quay