CHƯƠNG 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP SAN BẰNG MŨ

Sử dụng Y1, Y2, ...,Yt-1, Yt để dự báo Ft+1, Ft+2, ..., Ft+m Xét hai nhóm phương pháp: Phương pháp trung bình Phương pháp san bằng mũ Sai số hiệu chỉnh theo mô hình: (Yt-n+1 – Ft-n+1),…, (Yt-1 – Ft-1), (Yt – Ft) Sai số dự báo (khi có các giá trị thực tế: (Yt+1 – Ft+1), (Yt+2 – Ft+2), …

a Thời điểm tham chiếu Hiện tại

b Dữ liệu quá khứ có được t

 Sai số hiệu chỉnh theo mô hình:

(Yt-n+1 – Ft-n+1),…, (Yt-1 – Ft-1), (Yt – Ft)

 Sai số dự báo (khi có các giá trị thực

tế:

(Yt+1 – Ft+1), (Yt+2 – Ft+2), …

Bước 1: Phân chuỗi thời gian thành dữ liệu

để xây dựng mô hình và dữ liệu để kiểm tra

Bước 2: Chọn phương pháp san bằng

Bước 3: Xây dựng mô hình san bằng dựa

trên dữ liệu đã chọn

Bước 4: Dùng mô hình san để dự báo giá trị

của dữ liệu kiểm tra

Bước 5: Đánh giá kết quả và đưa vào ứng

dụng

San bằng

mũ giản đơn

Phương pháp tuyến tính của Holt

Phương pháp Holt- Winter

Phân loại của Pegels

Một tham số

Tham

số thích nghi

 Lấy trung bình của tất cả các quan sát trước đó làm dự báo

 Cho kết quả tốt nếu các giá trị quan sát không

có tính xu hướng và thời vụ đáng kể.

Trung bình giản đơn

 Chỉ có 2 đối tượng cần được lưu trữ theo

thời gian.

 Khi dự báo một chuỗi lớn, cách lưu trữ

này càng hiệu quả.

1

1

1 2

 Dự báo trung bình di động

bậc k ký hiệu MA(k) theo công thức:

Trung bình di động

 Phù hợp khi dữ liệu không có tính xu

thế và thời vụ (dữ liệu ổn định)

 Dữ liệu được cho là ổn định nếu Y t là

một biến ngẫu nhiên, có phân phối xác suất không phụ thuộc vào t.

 Trung bình di động càng bao gồm

nhiều quan sát thì dữ liệu càng

“phẳng” hơn

1

1 1

+ = t + t + + t k

k F

Month Time period

Observed values (shipments)

Three-month moving

average

Five month moving

 San bằng mũ giản đơn một

tham số (SES):

trước cộng sai số dự báo.

 Phương trình trên có thể được viết:

1 1

1

) 1

( )

1 (

] )

1 ( )[

1 (

) 1

− +

=

− +

− +

=

− +

=

t t

t

t t

t

t t

t

F Y

Y

F Y

Y

F Y

F

α α

α α

α α

α α

α α

 Lặp lại quá trình này với

giá trị Ft-1, Ft-2 cho đến

hết:

1 1

1

4 3

3

2

2 1

1

) 1

( )

1 (

) 1

( )

1 (

) 1

( )

1 (

F Y

Y Y

Y Y

Y F

t t

t t

t t

t t

αα

α

αα

αα

αα

αα

α

− +

−

+ +

− +

−

+

− +

− +

 Có thể sử dụng giá trị quan sát đầu

tiên Y1 như là giá trị dự báo của F1:

F1 = Y1

 F1 ảnh hưởng rất nhỏ đến mọi giá

trị dự báo

 Sự phụ thuộc của giá trị dự báo Ft+1

vào Yt, Yt-1, Yt-2, … giảm theo hàm mũ

 Mức giảm được điều khiển bởi α

 α càng lớn giảm càng nhanh

α = 0.2

α = 0.4

 San bằng mũ giản đơn với tham số

thích ứng (ARRSES):

 ARRSES tương tự SES chỉ khác là α

được điều chỉnh khi có sự thay đổi

trong hình mẫu của dữ liệu

San bằng mũ giản đơn

t t

F +1 = α + ( 1 − α )

 E t là sai số dự báo

 A t là ước lượng của sai số dự báo

 M t là ước lượng giá trị tuyệt đối của

sai số dự báo

 Cả hai ước lượng trên đều dùng

phương pháp SES.

 Một cách để điều khiển sự thay đổi của

là điều khiển giá trị của (giá trị càng nhỏ thay đổi càng ít)

 ARRSES là phương pháp san bằng mũ

đơn với giá trị tự động thay đổi qua

các kỳ khi có sự thay đổi trong hình

mẫu của dữ liệu

Period Observed value Forecast Error (Et) Smoothed error

Absolute smoothed error

 Mở rộng phương pháp san bằng mũ giản

đơn để xem xét yếu tố xu thế.

 Sử dụng 2 hệ số san bằng α , β∈ (0, 1)

Phương pháp tuyến tính

Holt (LES)

 Có 3 phương trình:

m b

L F

b L

L b

b L

Y L

t t

m t

t t

t t

t t

t t

+

=

− +

−

=

+

− +

1

1

) 1

( )

(

) )(

1

(

β β

α α

• L t là ước lượng cấp độ của chuỗi thời gian tại t

• b t là ước lượng yếu tố xu thế của chuỗi thời gian tại t

• m số kỳ dự báo

• Có thể gán giá trị bắt đầu cho L1 và b1 :

L 1 = Y 1 ; b 1 = 0

• Hoặc:

L 1 = Y 1 ; b 1 = Y 2 - Y 1 hoặc b 1 = (Y 4 - Y 1 ) / 3

• Hoặc:

L 1 = trung bình của 5 hay 6 quan sát đầu

b 1 = hệ số góc của đường hồi quy tuyến tính cho 5 hay 6 quan sát đầu

• Chọn α, β để có MSE nhỏ

 Mở rộng của phương pháp tuyến

tính Holt để xem xét yếu tố mùa vụ.

 Dựa trên 3 phương trình san bằng:

s t

t t

t m

t L b m S

F + = ( + ) − +

Trong đó:

• s: số kỳ trong một mùa (số tháng hoặc quý trong

năm)

• L t : ước lượng cấp độ của chuỗi

• b t : ước lượng yếu tố xu hướng

• S t : ước lượng yếu tố mùa vụ

• α: hằng số san bằng mũ cho ước lượng cấp độ

• β: hằng số san bằng mũ cho ước lượng xu thế

• γ: hằng số san mũ cho ước lượng mùa vụ

)

Y

Y s

Y

Y k

 Chỉ số thời vụ ban đầu:

Y S

s k

1 ( )

t

S = γ ( − ) + ( 1 − γ ) −

m s t t

t m

t L b m S

F + = + + − +

Những giá trị ban đầu của L s và b s được tính như trong phương pháp nhân.

Chỉ số thời vụ ban đầu được tính là:

Các trọng số α, β, γ nằm trong khoảng

(0, 1) và cũng được chọn bằng cách tối thiểu hóa các giá trị MAD, MSE, và MAPE.

s k

L Y

Ví dụ:

 Chọn giá trị α, β, γ

 Vẽ đồ thị thời gian Yt và Holt-Winter

 So sánh kết quả với SES và LES

Microsoft Excel Worksheet

 Có thể tóm tắt 9 mô hình san bằng

mũ trên bằng công thức sau:

 Trong đó P, Q, R và T biến đổi dựa

vào ô tương ứng

s t

t t

t t

t

t t

t

S T

S

b R

b

Q P

L

−

−

− +

=

− +

=

− +

=

) 1

(

) 1

(

) 1

(

1

γ γ

β β

α α

 A-1: Phương pháp SES

 B-1: Phương pháp tuyến tính Holt

 B-3: Phương pháp Holt-Winter

Ví dụ: Xét mô hình san bằng mũ cho phép xu hướng số nhân và tính thời vụ số nhân, được thể hiện trong ô C –

3 trong bảng phân loại của Pegels Ta có:

Và kết quả dự báo cho m thời kỳ đầu là: