Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.. Câu III 1,5 điểm Một xe máy dự định đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian nhất định.. Trên thực tế, xe máy đi nửa quãng đường đầu với vận tố
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 3
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/01/2016
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức: P= 2( 8 2 3− )+2 6
2 Tìm x để căn thức sau có nghĩa: A= 3x−6
3 Tìm a và b để đường thẳng (d): (a - 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm
M 1;−3 .
Câu II (2,5 điểm)
1 Cho biểu thức: B = : 1
+
với a > 0, a (4.
a Rút gọn biểu thức B.
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.
2 Cho hệ phương trình: − = −ax y x by− = −b a
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 3).
Câu III (1,5 điểm)
Một xe máy dự định đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian nhất định Trên thực tế, xe máy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h, và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 6 km/h nhưng xe máy đã đến đúng thời gian đã định Tính thời gian xe máy dự định đi quãng đường trên
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn sao cho
MA<MB Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh bốn điểm E, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh NE vuông góc với AB.
c) Vẽ điểm F đối xứng với E qua M Chứng minh rằng tứ giác AENF là hình thoi d) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Câu V (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
1
(1 điểm) P= 2( 8 2 3− )+2 6 = 2 8 2 2 3 2 6− + = 16 2 6 2 6− + 0,5
2
(0,75
điểm)
3 6
3x 6 x 2
Vậy với x≥ 2 thì A có nghĩa 0,25
3
(0,7
điểm)
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 ⇔ − =a 2 4 ⇔ =a 6 0,25 Mặt khác (d) đi qua điểm M 1;( − 3) nên thay a 6= , x=1; y= −3 vào
(a 2) b
y= − x+ .
Khi đó ta có: − = −3 (6 2 1 b) + ⇒ − = +3 4 b ⇒ = −b 7 0,25 Vậy a 6= và b= −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( )d :y=4x−7 0,25
1
(1,75đ)
với a > 0, a (4
B =
0,25
Vậy với a > 0, a (4 thì B= a( a 2− ) 0,25
B= a a 2− = a −2 a = a −2 a 1 1+ − = a 1− −1 0,25
a 1− ≥0 ∀ ≥a 0,a 4≠ ⇒ a 1− − ≥ − ∀ ≥1 1 a 0, a 4≠ Dấu = xảy ra khi a = 1 (thỏa mãn đk) 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1 khi a = 1 0,25
2
(0,75
điểm)
a Vì hệ phương trình: − = −
− = −
x by a có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 2 3
2 3
− = −
− = −
0,25
Câu IV
(3 điểm)
Trang 3(0.75
điểm)
Xét tam giác AMB có MO là đường trung tuyến và 1
2
MO= AB nên tam giác AMB vuông tại M suy ra ⇒BMN· =900⇒ ∆MNE vuông tại M
0,25
Chứng minh tương tự ta được tam giác CNE vuông tại C
Gọi I là trung điểm của NE
Xét tam giác vuông MNE có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền suy ra MI 1NE IM IN IE
2
= ⇒ = = (1)
0,25
Chứng minh tương tự ta được: IN = IE = IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = IN = IE = IC hay 4 điểm M, N, C, E cùng nằm
trên đường tròn tâm I đường kính NE 0,25
b)
(0.75
điểm)
Chứng minh tương tự phần a ta được tam giác ACB vuông tại C hay
Xét tam giác NAB có: BM, AC là hai đường cao cắt nhau tại E suy ra E
là trực tâm của tam giác NAB
c)
(0.75
điểm)
a) N đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AN (3)
F đối xứng với E qua M nên M là trung điểm của EF (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AENF là hình bình hành 0, 5
Mà AN ⊥MB⇒AN ⊥ EF suy ra tứ giác AENF là hình thoi 0.25 d)
(0.75
điểm)
Xét tam giác ABN có BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên là tam giác cân Suy ra BA = BN, do đó BN là bán kính của đường
Do AENF là hinh thoi nên FN // AE, mà AE ⊥ BN ⇒ FN ⊥ BN (**) 0,25
Từ (*) và (**) suy ra FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) 0,25
Câu V
(0,5
điểm)
4
a c b c a b
= + + ÷ ÷ + + + ÷ ÷ + + + ÷÷
0.25
Trang 4Ta có:
+ + = − +÷ ÷ + − ÷+
2
a b ab
Dấu = xảy ra khi a = b
Tương tự ( )2 ( )2
Do đó A≥ 9
Dâu = xảy khi a =b = c
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 9 khi a=b=c
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.