08 THPT yên mỹ hưng yên lần 1

Câu 29: Diện tích một mặt của hình lập phương là 9.. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O.. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V 2 là thể tích khối chóp

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số 2x 1

y x

+

= và đồ thị hàm số y x= 2+ +x 1 cắt nhau tại hai điểm,

ký hiệu (x y1 1; ) (, x y là tọa độ hai điểm đó Tìm 2 2, ) y1+y2

Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) có lim ( ) 3x f x

→+∞ = và lim ( ) 3

→−∞ = − Khẳng định nào sau đây làkhẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 { }

B. Hàm số luôn đồng biến trên (−∞;1) và (1;+∞)

C. Hàm số luôn nghịch bến trên (−∞;1) và (1;+∞)

D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1{ }

Câu 6: Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD A BC D ′ ′ ′ ′ , V′ là thể tích khối tứ diện A ABD′

Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. y x= 4−3x2 B y= − −x4 2 x2 C − +x4 4x2 D.

1

34

A.Tăng lên tám lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Tăng lên hai lần

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

−

=+ tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

Câu 18: Tập xác định của hàm số 1 cos

sin 1

x y

x

−

=

− là:

A \

2 k

π

 + π

¡ B. ¡ \{ }kπ C. ¡ \ 2 { }k π D. \ 2

2 k

π

 + π

¡

Câu 19: Cho hàm số 1

2

x y x

+

= + Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là:

A.x+ =2 0 B. y=1;x= −2 C. y=1 D. y= −2

Câu 20: Hàm số y x= 3−3x2+2 đạt cực trị tại các điểm:

A.x= ±1 B. x=0,x=2 C. x= ±2 D. x=0,x=1

Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9 B. 2 C. 5 D. 3

Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn ( ):(C x+2)2+ −(y 1)2=4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ (1;2)

v=

r

A.(x+1)2+ −(y 3)2=4 B.(x+1)2+ −(y 3)2=9

C.(x+3)2+ +(y 1)2=4 D.(x−3)2+ −(y 1)2=4

Câu 23: Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A 5 B. 4 C. 2 D. Vô số

Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số: 3

2

x y

x

−

=

− , phát biểu nào sau đây là đúng:

x −∞ -2 +∞

y′ − −

y a +∞

−∞ b

A. a là lim x y

→+∞ B. b là lim x y

→−∞ C. b là lim 1

+

→ D. a là lim x y

→−∞

Câu 25: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Câu 29: Diện tích một mặt của hình lập phương là 9 Thể tích khối lập phương đó là:

5 C.

1

15 D.

1.6

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD Tỷ số thể tích

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a,

a C.

4 15.a D. 5

.5

S t = t − t + t− (tấn) với (1≤ ≤t 60). Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có

số lượng xuất khẩu gạo cao nhất

A.Hình bình hành B. Hình thang C. Hình chữ nhật D. Tam giác.

Câu 44: Cho hàm số f x( )=x3−(2m−1)x2+ −(2 m x) +2 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y f x= ( ) có 5 cực trị:

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm là f x′( )=x x( +1) (2 x−1) Hàm số y f x= ( ) có bao

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.9 3 3

.2

a B 3

.2

a C 3 3

.3

a D 3 3

.2

A.m = -4 B m = 6 C m = -2 D m = 2.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ):C x2+y2− −2x 4y−25 0= và điểm

M(2;1) Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

L p 12 ớ

(82%)

Ch ươ ng 1: Hàm S ố C1 C2 C3 C4 C5C7 C15

C8 C9 C10 C12 C16 C17 C19 C20 C24

C26 C28 C34 C36 C39 C40 C41 C45 C46 C47 C49

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

h vuông góc trong ệ không gian

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã cho: 2x 1 x2 x 1 (1)

x+ = + +Điều kiện: x 0.≠

Với điều kiện trên ta có (1)⇔2x 1 x+ = 3+x2+ ⇔x x3+x2− − =x 1 0

Hàm trùng phương có ab<0 nên có ba điểm cực trị.

Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị

Loại D vì trùng phương có ab>0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.

Loại B vì y 4x(x= 2+1) có một điểm cực tiểu x=0.

x f

x −∞ -2 0 2 +∞

y′ − 0 + 0 - 0 +

y +∞ 3 +∞

-13 -13

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -13 <m <3. Câu 9: Chọn C. Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có thể suy ra hệ số a < 0, b > 0; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ (− 2;4 , 2;4) ( ) nên suy ra hàm số y= − +x4 4 x2 Câu 10: Chọn D. Ta có 2 0 3 6 3 ( 2) 0 2 x y x x x x y x =  ′ = − + = − − ⇒ = ⇔  = Vậy khi đó y′ > ⇔ ∈ −∞0 x ( ;0) và (2;+∞) Câu 11; Chọn B ( 4;2 ) MN= − uuuur Do đó vectơ chỉ phương của MN là ur=(4; 2).− Câu 12: Chọn D. Tập xác định :¡ 3 0 4 8 ; 0 2 x y x x y x =  ′= − + ′= ⇔  = ±  Bảng biến thiên:

x −∞ − 2 0 2 +∞

y′ + 0 0 + 0

-y 1 1

−∞ 0 −∞

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− 2;0 ; 2;) ( +∞).

Câu 13: Chọn A.

Gọi V 1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V 2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy 4 lần

và giảm chiều cao đi hai lần

Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h Khi đó: 1 1 2 3 2 3

3( 3) 4 3 13

y= x+ + ⇔ =y x+

Câu 17: Chọn D.

TXĐ: D=¡

( ) 4 4

0 ( ) 0

1

x

f x

x

=



′ = ⇔  = ±

Bảng biến thiên:

x −∞ -2 -1 0 1 2 +∞

y′ − − 0 + 0 − 0 + 0

y +∞ +∞

11 3 11

2 2

Quan sát vào bảng biến thiên ta có: [ ]max0;2 y=11,min[ ]0;2 y=2

Câu 18: Chọn D.

Điều kiện xác định của hàm số 1 cos

sin 1

x y

x

−

=

− là:

2

x− ≠ ⇔ x≠ ⇔ ≠ + π ∈x π k k ¢

Vậy tập xác định của hàm số là \ 2

2 k

π

 + π

:

Câu 19: Chọn C.

Ta có lim 1 1, lim 1 1

+ + vậy đồ thị có tiệm cận ngang là y=1

Câu 20: Chọn B.

2

x

x

=



′= − ′= ⇔  =

Vậy hàm số y x= 3−3x2+2 đạt cực trị tại điểm x=0,x=2

Câu 21: Chọn D.

Phép tịnh tiến ( )T I vr biến đường tròn (C) thành đường tròn ( )C′ khi đó đường tròn ( )C′ có tâm( 1;3)

I′ − và bán kính R=2 Do đó phương trình của (x+1)2+ −(y 3)2=4

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ

cần tìm ảnh của tâm đường tròn ( )C qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn bằng bán kính

đường tròn ban đầu

Cách 2: Gọi M x y( ′ ′; ) là ảnh của M x y( ; ) ( )∈ C qua phép tịnh tiến vec tơ vr=(1;2)

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T vr ta có: 1 1

Gọi hình vuông ABCD tâm O M, N, P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC, BD, MP, NQ và đường ∆

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O.

Theo khái niệm:

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a)Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnhchung

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện Đáp án C không phải hình đa diện

-Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông

-Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại { }4;3

x x

Họ nghiệm x k= π có 4 nghiệm trong [0;4π)

Trong mỗi nửa khoảng [k2 ; 2πk π + π2 ) phương trình cos 6

6

x= có hai nghiệm Do đó6

Gọi α là một nhóm gồm 3 người trong đó có đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có haiphần tử α

Có 4 phần tử gồm α và 3 người đàn ông Xeeis 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:

S ABD D AOK AOKH B AOH S AHK

AOKH S ABD B AOH S AHK D AOK

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 60 suy ra 0 SCA=60 0

ABCD là hình chữ nhật nên AC= AB2+BC2=a 3

SAC

∆ vuông tại A nên SA AC= tan600=3 a

Diện tích đáy là S ABCD=AB AD = 2 a2

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình y′ =0 có ba nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

(0; 1 ;) ( ; 2 1 ;) ( ; 2 1) (2 ;0) 2

A − B − m m− − C − − −m m − ⇒CBuuur= −m ⇒BC= −m

Gọi H là trung điểm của BC ⇒H(0;−m2− ⇒1) AH m= 2

DE = DA +DQ =a ⇒ =

Và 5 3 5

DN = ⇒EN=

10

a

d MN AP =

Câu 36: Chọn B.

S t = t − t + t− ⇒S t′ = t − t+

( ) 0

60

t

S t

t

=



′ = ⇔  =

x 1 45 60

S′ + 0 - 0

S 51575

77,4 50900

Câu 37: Chọn A

Do ∆ABC đều có cạnh bằng a 3 nên ( 3) 3 32 2 3.

Tam giác A BC′ vuông tại A nên:

+Nếu m=1 hàm số đã cho trở thành y=2x2+3x−1, dễ thấy hàm số này không đồng biến trên

¡ nên m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

m m

Theo giả thiết m∈ −[ 2018;2018] suy ra m∈ −[ 2018; 1− ∪) [2;2018 ,] mà m nguyên nên m nhận

Để hàm số y f x= ( ) có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y f x= ( ) phải có hai điểm cực trị nằm vềphía bên phải trục tung ⇔ f x′( ) 0= có hai nghiệm phân biệt dương.

03

4

m m

m m

Điều kiện cần để (C) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O là

phương trình hoành độ giao điểm 2 3

1

x x m

x+ = +

− có hai nghiệm x≠1 và x≠02

Gọi H là trung điểm của AB.

Do (SAB) (⊥ ABCD) nên SH⊥(ABCD) Khi đó 3 .

2

a

SH=Diện tích đáy S ABCD=3 a2