co so toan hoc cua ban do dia hinh

Cơ sở toán học bản đồ địa hình. Là một nội dung quan trọng của bản đồ địa hình. Giúp người đọc nắm được cơ sở toán học, nội dung về bản đồ địa hình. Giải thích rõ ràng ngắn gọn về các phép chiếu, các hệ tọa độ của bản đồ

là geoid Mặt biển cả phẳng lặng cho ta hình ảnh bề mặt geoid Trên đấtliền, mặt nớc trên ống thủy tinh song song với mặt geoid Đặc tính của bềmặt này là thẳng góc với phơng của dây dọi ở mọi điểm Trên máy kinh vĩ,sau khi cân bằng máy, trục đứng của máy thẳng góc với mặt nớc ống thủy,tức trùng với phơng dây dọi tại điểm đặt máy Lúc này trục đứng của máy

đợc chọn làm một trong những căn cứ để định giá trị góc đo

Nhng phơng dây dọi tợng trng cho lực hút trái đất lại biến động theokhối lợng vật chất phân bố không đồng nhất trong vỏ trái đất Vì thế mặtgeoid cũng biến động theo, không thể biểu diễn bằng một biểu thức toánhọc thuận tiện cho việc suy giải và xử lý kết quả đo đạc

Kết quả nghiên cứu, đo đạc và tính toán chính xác của nhiều nhàkhoa học cho biết trái đát có dạng một thể bầu dục dẹt ở hai đầu cực vàhơi phình ra ở xích đạo, có thể dùng thể bầu dục quay để thay thế vàbiểu diễn bằng một biểu thức toán học Thể bầu dục quay đợc đặt tên làellipsoid, với kích thớc xác định bằng bán trục dài a và bán trục ngắn bhoặc bán trục dài a và độ dẹt  ( xem hình 2.1)

Bảng 2.3 thống kê kết quả đo tính kích thớc ellipsoid trái đất của một

số nhà trắc địa thế giới

Bảng 2.3: Một số kích thớc ellipsoid trái đất.

(mét)

Độ dẹt  = a-b/a

Everst 1830 6 337 304 1: 300,20

Bessel 1841 6 377 397 1: 299,15

Những kích thớc ellipsoid đã thống kê trong bảng 2.3 trên đây chủyếu sử dụng kết quả đo đạc ở một số địa phơng mà tính ra, chỉ có thểthích hợp với từng khu vực trên thế giới Bởi vậy, mỗi quốc gia phải chọnellipsoid có kích thớc thích hợp nhất khớp lên phần lãnh thổ nớc mình để sửdụng Công việc này gọi là định vị ellipsoid Điều kiện để định vịellipsoid là độ chênh giữa mặt ellipsoid và bề mặt geoid trên lãnh thổ nớcmình là cực tiểu, bán trục ngắn trùng với trục quay của trái đất Ellipsoidsau khi định vị gọi là ellipsoid quy chiếu Trên phần đất châu Âu sử dụngtới 9 ellipsoid quy chiếu Riêng các nớc xã hội chủ nghĩa ở châu Âu sử dụngthống nhất ellipsoid Krasopski.

ở Việt Nam từ năm 1945 về trớc, Pháp dùng ellipsoid Clark và chiếuhình Bonne để thành lập bản đồ Từ năm 1960 đến nay, ở miền Bắc nớc

ta sử dụng ellipsoid Krasopski Còn ở miền Nam từ vĩ tuyến 17 trở vào lạidùng ellipsoid Everest cùng chung hệ thống với ấn Độ và các nớc Đông Nam á

Trong khi vị trí mặt bằng của điểm mặt đất đợc chuyển lên mặtellipsoid quy chiếu để xử lý thì độ cao lấy mặt nớc biển trung bình (tứcmặt geoid) làm gốc Điểm gốc độ cao của nớc ta đặt ở Hòn Dấu (Đồ Sơn).Riêng trên các bản đồ từ vĩ tuyến 17 trở vào, độ cao vẫn còn lấy mực nớcbiển trung bình ở Mũi Nai (Hà Tiên) làm chuẩn Cục Đo đạc và Bản đồ Nhànớc đã tổ chức đo nối hai điểm gốc độ cao để thống nhất hệ độ cao

trong cả nớc Kết quả bớc đầu cho biết mực nớc biển trung bình ở Hòn Dấucao hơn mực nớc biển trung bình ở Mũi Nai 0,167 mét.

HHD - HMN = 0,167 m

2.2.2 Lới khống chế trắc địa quốc gia

Mỗi nớc đều xây dựng lới khống chế trắc địa quốc gia của mình nhằm:

- Nghiên cứu xác định hình dạng, kích thớc và định vị ellipsoidthích hợp nhất trên lãnh thổ nớc mình

- Làm cơ sở để đo vẽ và thành lập một hệ thống bản đồ có độchính xác đồng đều trong cả nớc

- Làm chỗ dựa phát triển lới trắc địa khu vực để đo vẽ bản đồ tỷ lệlớn hơn, khảo sát thiết kế và thi công các công trình nh khu công nghiệp,

đô thị, đờng sá, cầu cống, sân bay, bến cảng, xác định đờng ranh giớiquốc gia v.v

Lới khống chế trắc địa quốc gia gồm hai bộ phận: khống chế mặtbằng và khống chế độ cao Để khống chế mặt bằng thờng dùng phơngpháp đo tam giác, đo đờng sờn đa giác hoặc trắc địa vệ tinh Về độ caodùng phép đo thủy chuẩn Lới tam giác và lới thủy chuẩn quốc gia đợc phântheo độ chính xác thành nhiều cấp dựa trên nguyên tắc lấy chính xác caokhống chế chính xác thấp hơn

Điểm khống chế trắc địa quốc gia đợc xây dựng vững bền ngoàithực địa Phần nổi trên mặt đất là một dàn tiêu bằng gỗ hoặc bằng thép

Phần chính gồm một hệ thống mốc bê tông từ 2 đến 3 thớt tùy theocấp hạng thấp hay cao Giữa mỗi thớt gắn tâm mốc bằng sứ hoặc bằng

đồng, mặt trên khắc hình chữ thập Tâm chữ thập là tâm điểm khốngchế trắc địa

Các mốc thớt phải chôn xuống đất sao cho các tâm chữ thập và tâmdàn tiêu nằm trên cùng một đờng dây gọi Kết quả đo phải chuyển về tâm

điểm Tọa độ điểm khống chế quốc gia tính từ tâm điểm này Độ caotuyệt đối của mỗi điểm tính từ mặt trên của tâm mốc Tọa độ và độ caocủa từng điểm đợc đo và tính theo quy tắc Nhà nớc quy định cho từngcấp hạng

Lới khống chế trắc địa quốc gia đợc xây dựng công phu và rất tốnkém Mỗi điểm khống chế là một mắt xích của mạng lới nên chúng phải đợcbảo tồn nghiêm mật.

Do lịch sử, lới khống chế trắc địa quốc gia Việt Nam hiện nay hìnhthành hai mảng có kết cấu và cờng độ khác nhau Từ biên giới phía bắc

đến Lệ Thủy (Quảng Bình) Nhà nớc ta xây dựng lới tam giác liên tục và lớithủy chuẩn quốc gia 4 hạng: I, II, III và IV Một số tiêu chuẩn chính của lới tamgiác quốc gia đợc trình bày ở bảng 2.4

Kết quả đo đợc xử lý và tính toán trên ellipsoid Krasopski, điểm gốctọa độ Hà Nội Độ cao điểm tam giác quốc gia đợc đo nối với lới thủy chuẩnquốc gia theo hệ độ cao Hòn Dấu

Bảng 2.4: Quy định kỹ thuật đối với lới tam giác quốc gia.

Hạng I Hạng II Hạng III Hạng IVCạnh dài

trung bình

20 - 30km

7 - 20km

5 - 8km

2 - 5kmSai số đo

góc  0 ’ ’ 7  1 ’ ’ 0  1 ’ ’ 8  2 ’ ’ 5

Từ vĩ tuyến 17 trở vào, cơ quan bản đồ quân sự Mỹ tận dụng lới tamgiác Pháp xây dựng từ cuối thế kỷ 19 đến đầu thế kỷ 20, đo bổ sung tăngcờng những đoạn yếu, kiện toàn thành một lới tam giác từ Cồn Tiên (QuảngTrị) đến Núi Châu Thới (Biên Hòa) Từ đấy xuống các tỉnh đồng bằng Nam

Bộ, mạng lới đợc mở rộng bằng lới đờng sờn đa giác cấp cao Kết quả đotính chuyển lên ellipsoid Ererest, điểm gốc tọa độ là ấn Độ, mặt chuẩn độcao là Mũi Nai (Hà Tiên) Với lới khống chế trắc địa này, giới quân sự Mỹ đãthành lập hệ thống bản đồ địa hình ở tỷ lệ lớn nhất đến 1:50.000 từ NamTriều Tiên qua Nhật Bản, các nớc Đông Nam á đến ấn Độ Lới khống chế trắc

địa siêu quốc gia này còn phục vụ cho mục đích sử dụng vũ khí tầm xacủa Mỹ ở Viễn Đông

Hiện nay, Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nớc đang thực hiện chơng trình

đo nối từ Lệ Thủy qua Cồn Tiên đến núi Ngũ Hành (Đà Nẵng) để thốngnhất lới khống chế quốc gia trong cả nớc

2.2.3 Các phép chiếu hình dùng trong thành lập bản đồ địa hình Việt nam

2.2.3.1 Yêu cầu đối với phép chiếu bản đồ địa hình

Cơ sở toán học của bản đồ là những yếu tố nhằm bảo đảm độchính xác của bản đồ và cho phép ghép nhiều mảnh bản đồ lại với nhau

mà vẫn giữ đợc tính nhất quán cao, đáp ứng yêu cầu sử dụng bản đồ Phépchiếu hình bản đồ (lới kinh tuyến và vĩ tuyến) là một trong những yếu tốquan trọng của cơ sở toán học của bản đồ địa hình

Phép chiếu bản đồ là phép biểu diễn bề mặt cong của Trái Đất lên

mặt phẳng bản đồ Phép chiếu khác nhau sẽ có hình dạng kinh vĩ tuyếnkhác nhau, hình dạng khu vực biểu thị khác nhau và độ biến dạng khác

nhau Việc lựa chọn lới chiếu cho bản đồ cần thành lập phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố nh: vị trí địa lý, hình dạng và kích thớc của lãnh thổ thành

lập bản đồ; mục đích, nhiệm vụ, tỷ lệ và nội dung bản đồ, yêu cầu về độchính xác của bản đồ, phơng pháp sử dụng bản đồ (treo tờng hay để bàn),

điều kiện sử dụng bản đồ (dùng riêng tờ, bộ hay ghép mảnh), đặc điểmbiến dạng và độ biến dạng (nhỏ nhất và lớn nhất trong hạn cho phép) của lớichiếu trên lãnh thổ thành lập, đặc điểm phân bố của sai số biến dạng,mức độ truyền đạt hình dạng lãnh thổ

Nói chung các loại bản đồ đều yêu cầu về phép chiếu có độ biếndạng nhỏ và phân bố đều để nâng cao độ chính xác bản đồ, hình dạngkinh vĩ tuyến đơn giản để dễ xác định tọa độ các điểm trên bản đồ,phù hợp với phép chiếu của bản đồ tài liệu để thuận tiện cho việc chuyển

vẽ các yếu tố nội dung

Ngoài ra, riêng bản đồ địa hình còn thêm các yêu cầu về phépchiếu nh không có độ biến dạng về góc, tức là góc giữa hai hớng giao nhautrên bản đồ bằng góc đo trên thực địa, dễ chia mảnh và đánh số mảnhbản đồ, dễ tính toán, số múi trong phép chiếu càng ít càng tốt, các múi cótính chất giống nhau để giảm bớt công tính toán Bản đồ địa hình có độchính xác cao nhất trong các loại bản đồ, do vậy chúng đợc thành lập trongcác phép chiếu đảm bảo độ chính xác hình ảnh bản đồ cao nhất cho mộtlãnh thổ rộng lớn

Căn cứ vào vị trí địa lý, hình dạng, kích thớc của lãnh thổ và yêu cầu

về độ chính xác của bản đồ địa hình thì bản đồ địa hình Việt Nam

có thể dùng các phép chiếu Gauss - Kruger, UTM và phép chiếu Quốc tế

hoặc phép chiếu hình nón đứng đồng góc hai vĩ tuyến chuẩn ( =11o và

 =21o), cụ thể, chúng đợc sử dụng nh sau:

Trớc năm 2000, Cục Đo đạc và Bản đồ (nay là Tổng cục Địa chính) đã sửdụng phép chiếu Gauss-Kruger, với múi chiếu 6o theo cách chia múi của quốc

tế Còn quân đội Mỹ ở miền Nam (từ năm 1954 đến 1975) đã sử dụngphép chiếu UTM để thành lập bản đồ địa hình có tỷ lệ lớn hơn hoặcbằng 1: 500000 cho khu vực nớc ta, với múi chiếu 6o Đối với bản đồ địahình tỷ lệ 1:1000000 Tổng cục Địa chính đã dùng phép chiếu hình nón

đứng đồng góc hai vĩ tuyến chuẩn 11o và 21o để thành lập

Từ năm 2000 đến nay, Tổng cục Địa chính sử dụng lới chiếu UTM vớimúi chiếu 3o cho bản đồ tỷ lệ 1:5000 và lớn hơn với kinh tuyến trung ơng

102o, 105o, 108o, 111o, 114o và 117o, sử dụng lới chiếu UTM với múi chiếu 6o

theo cách chia múi Quốc tế cho các bản đồ địa hình tỷ lệ từ 1:10000 đến1:500000 (nghĩa là giữ nguyên cách chia múi 6o nh hiệnđang dùng cho bản

đồ địa hình Việt Nam từ tỷ lệ 1:25000 đến 1:500000 lới chiếu Gauss Kruger) Múi thứ nhất từ kinh tuyến 102o đến 108o, kinh tuyến trung ơng là

-105o, múi thứ hai từ kinh tuyến 108o đến 114o, kinh tuyến trung ơng là

111o Sử dụng lới chiếu hình nón đứng đồng góc với hai vĩ tuyến chuẩn(11o và 21o) để thể hiện bản đồ tỷ lệ 1:1000000 và các bản đồ có tỷ lệnhỏ hơn

2.2.3.2 Đặc điểm của phép chiếu Gauss

Nội dung của phép chiếu Gauss nh sau: Dọc theo kinh tuyến, ellipsoidTrái Đất đợc chia thành 60 múi, mỗi múi 6o kinh (để hạn chế sai số, cũng cóthể chia ellipsoid Trái Đất thành 120 múi, mỗi múi 3o) và các múi đợc đánh số

từ 1 đến 60 từ kinh tuyến gốc Greenwich sang phía Đông, đến Tây BánCầu rồi trở về kinh tuyến gốc Nh vậy, kinh tuyến phía Tây của múi thứ 1chính là kinh tuyến gốc qua Greenwich Lãnh thổ Việt Nam nằm giữa kinhtuyến 102o đến kinh tuyến 110 o nên thuộc hai múi chiếu hình 18 và 19

Trong mỗi múi có một kinh tuyến giữa, chia múi ra làm hai phần đốixứng

Dựng một hình trụ nằm ngang ngoại tiếp với Trái Đất theo kinh tuyếngiữa của một múi thứ n nào đó (đối với nớc ta múi thứ 18 chẳng hạn) Dùngtâm Trái Đất là tâm chiếu để chiếu múi thứ n (múi 18) lên mặt trụ Sau đótịnh tiến và xoay Trái Đất sao cho hình trụ tiếp tuyến với Trái Đất theo kinhtuyến giữa của múi kế cạnh (múi 19 chẳng hạn), chiếu múi kế tiếp (múi 19)lên hình trụ và cứ nh vậy lần lợt chiếu các múi kế tiếp khác lên mặt hình

trụ rồi khai triển mặt trụ thành mặt phẳng Khi đó sẽ nhận đợc hình chiếucủa các múi trên mặt phẳng.

Các đặc tính của hình chiếu mỗi múi nh sau: Xích đạo trở thànhtrục nằm ngang Kinh tuyến giữa trở thành trục thẳng đứng vuông góc vớixích đạo Diện tích mỗi múi đều lớn hơn diện tích thực Độ dài kinh tuyếngiữa bằng độ dài thực Những vùng càng xa kinh tuyến giữa biến dạng càngnhiều Thể ellipsoid Krasôpski (1940), mảnh bản đồ Gauss đợc giới hạn bằngkinh vĩ tuyến

Trình bày nh trên để dễ hiểu và dễ hình dung phơng pháp chiếuhình, nhng thực tế khi làm bản đồ phải dùng công thức toán học để tínhchuyển các điểm trên mặt ellipsoid lên mặt phẳng

Công thức của lới chiếu hình trụ ngang giữ góc Gauss (và lới chiếu bản

đồ UTM) có độ chính xác cao dùng để tính cho bản đồ địa hình tỷ lệ lớn

và rất lớn, có dạng nh sau:

x = k o s + k o Nsin  cos sin 2 1” +

+ k o Nsin  cos 3  [5 - tg 2  +9(e’- cos) 2 + 4(e’- cos ) 4 ] sin 4 1”

+ k o Nsin  cos 5  [61 - 58 tg 2  + tg 4  + 270(e’- cos) 2

330(e’ cos ) 2 ] sin 6 1”

y = k o N cos sin1”+ k o Ncos 3  [1- tg 2  +(e’- cos) 2 ]sin 3 1” + +

k o Ncos 5  [5 - 18tg 2  + tg 4 +14(e’- cos) 2 58(e’+ sin ) 2 tg 2 ] sin 5 1”

-trong đó:

x, y – tọa độ vuông góc của lới chiếu trên mặt phẳng

s - độ dài cung kinh tuyến tính từ xích đạo đến vĩ tuyến 

N – bán kính cong thẳng đứng thứ nhất thể ellipsoid Trái Đất

ko – tỷ lệ chiều dài trên đờng kinh tuyến giữa

,  - tọa độ địa lý; vĩ độ, kinh độ của điểm trên ellipsoid

(2.1)

e’2= , a, b – bán trục lớn và nhỏ của ellipsoid.

Trong thành lập bản đồ, luôn đặt ra yêu cầu là hình vẽ trên bản đồcần nhất trí với thực địa về diện tích cũng nh góc hớng, nhng thực tế khichuyển từ mặt cong lên mặt phẳng bản đồ không thể không có biến dạng,

do vậy cùng một lúc không thể thỏa mãn cả hai điều kiện đó đợc mà thờnggiảm biến dạng góc thì biến dạng diện tích sẽ tăng và ngợc lại, hoặc cả haicùng biến dạng, khi đó biến dạng về góc hoặc diện tích sẽ không bị quá lớn,(trờng hợp này thờng chỉ dùng để thành lập những bản đồ tỷ lệ nhỏ) Còn

đối với bản đồ địa hình đợc dùng trong quân sự thì hai yếu tố phơng ớng và góc độ rất cần thiết cho các mục đích quân sự, nên phải dùng phépchiếu giữ góc Những phép chiếu giữ góc có thể gặp ở các phép chiếu nhGauss hoặc UTM (hình trụ ngang) hoặc Mercator (hình trụ đứng)

h-Độ chính xác của lới chiếu bản đồ còn phụ thuộc cả kích thớc Trái Đất.Kích thớc Trái Đất khác nhau sẽ cho ta hình vẽ bản đồ khác nhau Trái Đất cóhình dạng elip quay (ellipsoid), quay quanh trục ngắn của nó, do vậy kíchthớc của Trái Đất phụ thuộc vào hai bán kính: bán kính lớn (a) và bán kính nhỏ(b) Từ trớc tới nay đã có nhiều nhà bác học đo tính kích thớc Trái Đất nhiềulần nhng mỗi ngời tìm ra kết quả khác nhau Năm 1942 Giáo s Krasôpski(Liên Xô cũ) đã xác định kích thớc của Trái Đất có độ chính xác cao hơn cả,

do vậy trong thời gian trớc năm 2000 (khi cha có kích thớc Trái Đất xác địnhbằng phơng pháp vệ tinh) nớc ta đã sử dụng kết quả này làm cơ sở tínhtoán các công thức đo đạc mặt đất và chiếu hình

Trong phép chiếu Gauss, kinh tuyến giữa và xích đạo là đờng thẳng

và là trục đối xứng của các kinh vĩ tuyến khác, hình chiếu của các kinh vĩtuyến khác trong múi chiếu là đờng cong Không có biến dạng góc ( = 0)

Tỷ lệ độ dài kinh tuyến giữa không đổi và bằng 1 (m o = 1), ở những nơikhác đều lớn hơn 1, càng ra biên múi càng lớn ở rìa múi 6 o tại vị trí  = 10o

45’ có biến dạng độ dài V = 0,13% và biến dạng diện tích Vp = 0,27% Thểellipsoid Krasôpski (1940), kích thớc trái đất đợc ghi ở mục 2.2.1

Mảnh bản đồ Gauss đợc giới hạn bằng kinh vĩ tuyến Theo phép chiếu này

đờng biên của mảnh bản đồ là đờng cong Trừ trờng hợp đờng khung củamảnh bản đồ trùng với kinh tuyến trục hay xích đạo

Theo phép chiếu hình Gauss, mỗi múi chiếu hình thành một hệ tọa

độ vuông góc độc lập Trục đứng của hệ này ký hiệu là trục X và là hìnhchiếu của kinh tuyến trục, chiều dơng hớng lên phía bắc Trục ngang kýhiệu là trục Y và là hình chiếu của xích đạo, chiều dơng hớng sang phía

đông Giao điểm của kinh tuyến trục và xích đạo trong múi chính là gốctọa độ của hệ tọa độ vuông góc Để tránh giá trị âm, chọn tọa độ điểmgốc X = 0km, Y = 500km.

2.2.3.3 Đặc điểm của phép chiếu UTM

UTM là chữ viết tắt của phép chiếu hình Universal TransverseMercator - phép chiếu ngang toàn cầu Mercator

Phép chiếu UTM tơng tự phép chiếu Gauss, cũng là phép chiếu hìnhgiữ góc, mặt chiếu hình là mặt hình trụ ngang Chiếu hình UTM khácchiếu hình Gauss ở chỗ mặt chiếu hình không tiếp xúc với kinh tuyến trục

mà cắt ellipsoid ở hai kinh tuyến cách đều kinh tuyến trục 180 km về haiphía đông và tây Cho nên tỷ lệ độ dài trên kinh tuyến giữa mo= 0,9996,trên kinh tuyến giữa và kinh tuyến ngoài cùng đều có biến dạng, sai số biếndạng ở kinh tuyến biên của múi nhỏ hơn và sự phân bố biến dạng đều hơntrong toàn múi chiếu Do vậy, so với một mảnh bản đồ Gauss cùng cỡ, diệntích đo đợc trên bản đồ UTM nhỏ hơn ở rìa múi 6 o tại vị trí  = 10o 45' cóbiến dạng độ dài V = 0,08% và biến dạng diện tích Vp = 0,17%, thểellipsoid Evrest (1930) Theo phép chiếu UTM ellipsoid cũng đợc chia thành

60 múi, nhng đánh số múi tọa độ từ 1 đến 60 kể từ kinh tuyến 180o về ớng đông

h-Hệ tọa độ vuông góc của múi chiếu hình UTM chỉ áp dụng cho khuvực từ 80 độ vĩ Nam đến 84 độ vĩ Bắc Hình chiếu của kinh tuyến trục

là trục đứng của hệ tọa độ, chiều dơng hớng lên phía bắc, hình chiếu củaxích đạo là trục nằm ngang, chiều dơng hớng sang phía đông Giao điểmcủa hai trục này là điểm gốc của hệ tọa độ với trị số X = 0km, trị số Y =500km đối với Bắc Bán Cầu và trị số X = 10000km, trị số Y = 500km đốivới Nam bán cầu

2.2.3.4 Đặc điểm của phép chiếu Quốc tế

Phép chiếu Quốc tế có đặc điểm: các vĩ tuyến là cung tròn đồngtrục, bán kính vĩ tuyến r = N cotg, tâm các vĩ tuyến nằm trên kinh tuyếngiữa Các kinh tuyến là đờng thẳng, góc kẹp giữa các kinh tuyến là  = sin Chiều dài của vĩ tuyến ngoài cùng và kinh tuyến cách kinh tuyến giữa

2o không đổi (ns = nN = 1 và m2 = 1) Trị số biến dạng các mảnh bản đồ1:1000000 ở các đai C và F là hai đai cực Nam và cực Bắc của lãnh thổ nớc

ta (lãnh thổ nớc ta kéo dài trong bốn đai: C, D, E, F) là  = 0,5%; Vp và V =0,5 %

Phép chiếu Quốc tế có u điểm là độ biến dạng nhỏ, kinh vĩ tuyến

đơn giản có bảng tra tọa độ sẵn nhng có nhợc điểm tại vị trí điểm giữacủa mỗi mảnh bản đồ 1:1000000 có độ biến dạng lớn nhất (Vno = 0,06 %).Mặt khác khi ghép các mảnh bản đồ 1:1000000 lại với nhau sẽ có góc

hở  = 25,1 cos, cụ thể ở vị trí  = 8o thì  = 24,91,  = 20o thì  =23,64 Do vậy nó chỉ thích hợp với bản đồ 1:1000000 khi để bàn, còn khibản đồ 1:1000000 treo tờng cần biểu thị lãnh thổ liên tục thì không dùngphép chiếu Quốc tế mà phải dùng phép chiếu hình nón đứng đồng góchai vĩ tuyến chuẩn

2.2.2.5 Đặc điểm phép chiếu hình nón đứng đồng góc hai vĩ tuyến chuẩn ( = 11 o và  = 21 o )

Trong phép chiếu hình nón đứng đồng góc hai vĩ tuyến chuẩn ( =

11o và  =21o) vĩ tuyến là những đờng cung tròn và đồng tâm, kinhtuyến là đờng thẳng đồng quy tại tâm của vĩ tuyến Góc kẹp giữa cáckinh tuyến tỷ lệ với hệ số không đổi, trị số biến dạng tơng đối nhỏ vàphân bố tơng đối đều Tại các vĩ tuyến chuẩn 1 = 11o, 2 = 21o tỷ lệ độdài không đổi và bằng 1 (n = 1), càng xa vĩ tuyến chuẩn độ biến dạngcàng lớn (bảng 2.1)

Bảng 2.5: Độ biến dạng trong phép chiếu hình nón đứng đồng góc

hai vĩ tuyến chuẩn (  = 11 o và  =21 o )

Đối với bản đồ tỷ lệ 1:1000000 ở Việt Nam chỉ mới dùng lới chiếu hình nón

đứng đồng góc có hai vĩ tuyến chuẩn, còn lới chiếu quốc tế cha dùng

2.2.4 Hệ quy chiếu và hệ tọa độ quốc gia Việt nam

2.2.4.1 Những đặc trng cơ bản của các hệ quy chiếu và hệ tọa độ Việt Nam

Cơ sở toán học của bản đồ địa hình Việt Nam dựa trên cơ sở hệ tọa

độ thống nhất Trớc năm 2000, Việt Nam đã sử dụng Hệ tọa độ thống nhất

đó là "Hệ tọa độ Nhà nớc Hà Nội - 72", từ năm 2000 (Quyết định số

83/2000/QĐ-TTg ngày 12/07/2000 của Thủ tớng Chính phủ về việc áp dụng

Hệ quy chiếu và Hệ tọa độ quốc gia VN - 2000) cho đến nay, Việt Nambắt đầu sử dụng "Hệ quy chiếu và Hệ tọa độ Quốc gia VN - 2000" Đặc

điểm của hai hệ tọa độ nh sau:

Hệ tọa độ Nhà nớc Hà Nội - 72 đợc thiết lập với các tham số nh sau:

1 Ellipsoid quy chiếu quốc gia là ellipsoid Krasôvski với kích thớc:

a Bán trục lớn: a = 6378245,0m

b Bán trục nhỏ: b = 6356863,0188m

c Độ dẹt:  = 1/298,3

2 Định vị ellipsoid: Không định vị trên lãnh thổ Việt Nam

3 Điểm gốc: Không xác định điểm gốc trên lãnh thổ Việt Nam, điểm

đài khí tợng Láng (10405) chỉ là điểm gốc hình thức

4 Hệ tọa độ: Hệ tọa độ phẳng thiết lập theo phép chiếu Gauss trêncơ sở lới thiên văn - Trắc địa miền bắc Việt Nam và truyền từ Trung Quốcsang

5 Lới chiếu bản đồ: Sử dụng lới chiếu Gauss - Kruger

6 Hệ thống phân mảnh và danh pháp bản đồ dựa trên cơ sở chia mảnhbản đồ Quốc tế tỷ lệ 1:1000000

Tọa độ trong Hệ Hà Nội -72 ở miền Bắc đợc tính toán trên cơ sở bìnhsai lới tam giác hạng I, II theo 3 khu: Khu Đông, Tây I và Tây II Tọa độ khuvực miền Trung từ Đà Nẵng đến Bình Thuận đợc tính chuyển từ lới tamgiác miền Bắc theo lới tam giác hạng II có độ lệch khoảng 5 mét Tọa độkhu vực Đông Nam Bộ đợc tính toán dựa trên cơ sở bình sai lới đờng chuyền

Đông Nam Bộ với gốc tọa độ tính chuyển giữa Hệ UTM và Hệ Hà Nội - 72,

có độ lệch khoảng từ 10 đến 15 mét Tọa độ khu vực Nam Bộ với gốc tọa

độ tính chuyển giữa Hệ UTM và Hệ Hà Nội- 72, có độ lệch từ 10 đến 15mét

Hệ quy chiếu và Hệ tọa độ Quốc gia VN - 2000 đợc áp dụng

thống nhất để xây dựng hệ thống nhất tọa độ các cấp hạng, hệ thống bản

1 Ellipsoid quy chiếu quốc gia là Ellipsoid WGS - 84 toàn cầu với kích thớc:

3 Điểm gốc: Điểm N00 đặt ở Hà Nội

4 Hệ tọa độ: Đợc thiết lập trên cơ sở bình sai tổng thể lới tọa độ Quốc giacấp "0" và lới tọa độ hạng I, II toàn quốc trên mặt quy chiếu VN - 99 và trênmặt quy chiếu WGS - 84, Hệ tọa độ phẳng thiết lập theo phép chiếuhình UTM

5 Lới chiếu bản đồ: Sử dụng lới chiếu UTM

6 Hệ thống phân mảnh và danh pháp bản đồ: Phân mảnh theo hệthống UTM khu vực Châu á Danh pháp bản đồ đặt theo hệ thống hiện

đang sử dụng (theo cách chia mảnh và đánh số mảnh bản đồ Quốc tế tỷ lệ1:1000000) Đối với bản đồ tỷ lệ 1:50000 và các tỷ lệ nhỏ hơn, danh phápbản đồ đặt theo hệ thống hiện đang sử dụng kèm theo danh pháp theo hệthống UTM (đặt trong ngoặc đơn)

2.2.4.2 Các quy định về sử dụng lới chiếu và múi chiếu cho bản đồ

địa hình Việt Nam trong Hệ tọa độ Quốc gia VN - 2000

Theo quy định của Hệ tọa độ Quốc gia VN - 2000 thì bắt đầu từ

năm 2000 sử dụng:

- Lới chiếu hình nón đứng đồng góc với hai vĩ tuyến chuẩn 11o và 21o

để thể hiện bản đồ tỷ lệ 1:1000000 và các tỷ lệ nhỏ hơn

- Lới chiếu UTM với múi 6o cho bản đồ tỷ lệ 1:10000 đến 1:500000

- Lới chiếu UTM với múi chiếu 3o cho bản đồ tỷ lệ 1:5000 và lớn hơn

- Múi cơ bản 6o theo chia múi quốc tế cho các bản đồ địa hình tỷ lệ

từ 1:10000 đến 1:500000, nghĩa là giữ nguyên cách chia múi 6o nh hiện

đang dùng cho bản đồ địa hình Việt Nam từ tỷ lệ 1:25000 đến 1:500000lới chiếu Gauss Múi thứ nhất từ kinh tuyến 102o đến 108o, kinh tuyến trung

ơng là 105o, múi thứ hai từ kinh tuyến 108o đến 114o, kinh tuyến trung ơng

là 111o Các loại bản đồ địa hình tỷ lệ từ 1:5000 và lớn hơn sử dụng múi

chiếu 3o với kinh tuyến trung ơng 102o, 105o, 108o, 111o, 114o và 117o (cáchphân mảnh và ghi số hiệu mảnh xem mục 2.7.3).

2.3 Các hệ tọa độ trên bản đồ địa hình 2.3.1 Hệ tọa độ địa lý

Trong hệ tọa độ địa lý, vị trí của một điểm đợc xác định tơng ứngvới xích đạo trái đất và với một kinh tuyến nào đó đợc coi là kinh tuyếngốc

Mặt phẳng vuông góc với trục quay của Trái Đất và đi qua tâm của nógọi là mặt phẳng xích đạo Đờng giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo với

bề mặt Trái Đất gọi là đờng xích đạo

Mặt phẳng chứa (đi qua) trục quay của Trái Đất gọi là mặt phẳngkinh tuyến Giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến của Trái Đất với bề mặtTrái Đất gọi là kinh tuyến

Giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay của Trái Đất với bề mặtTrái Đất gọi là vĩ tuyến

Vĩ độ là góc tạo bởi đờng dây dọi (mỗi điểm trên bề mặt Trái Đấtchỉ ứng với một đờng dây dọi nhất định) của điểm đó với mặt phẳngxích đạo Nếu coi Trái Đất là hình cầu thì vĩ độ điểm đó có thể coi bằngcung kinh tuyến tính từ xích đạo đến điểm đó, vĩ độ đợc ký hiệu bằngchữ và tính về hai phía của xích đạo (lên phía Bắc hay xuống phía Nam),

nó có giá trị từ 0 đến 900 ở Bắc Bán Cầu, vĩ độ đợc gọi là vĩ độ bắc,còn ở Nam Bán Cầu gọi là vĩ độ nam

Kinh độ của một điểm là góc nhị diện tạo bởi giữa mặt phẳng kinhtuyến đi qua điểm đó với mặt phẳng kinh tuyến gốc Kinh độ của một

điểm có thể coi bằng cung vĩ tuyến tính từ kinh tuyến đi qua điểm đó

đến kinh tuyến gốc Kinh độ ký hiệu bằng chữ và tính từ kinh tuyến gốc

về phía Đông hay phía Tây, có giá trị từ 00 đến 1800

Ví dụ: Tọa độ địa lý của điểm M là:

M

ở Việt Nam lấy kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich ở Luân Đônnớc Anh làm kinh tuyến gốc

Trên bản đồ địa hình hệ tọa độ địa lý đợc biểu thị bởi lới kinh vĩtuyến, dùng để xác định tọa độ địa lý (, ) của các điểm trên bản đồ

2.3.2 Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss – Kruger và UTM

Trên hình chiếu của mỗi múi chiếu Gauss và UTM, xích đạo và kinhtuyến giữa vuông góc với nhau tạo nên hệ tọa độ vuông góc phẳng của múi

đó, gọi là hệ tọa độ vuông góc Gauss – Kruger hoặc UTM Trong hệ tọa độvuông góc Gauss – Kruger hoặc UTM chiều dơng của trục ngang OY hớngsang đông, chiều dơng của trục đứng OX hớng lên phía bắc Căn cứ vào haitrục tọa độ này, kẻ song song một hệ thống đờng nằm ngang và thẳng

đứng, tạo thành một lới ô vuông Tùy theo tỷ lệ bản đồ mà chọn khoảng cách

đều giữa các đờng thẳng song song Ví dụ: trên bản đồ địa hình tỷ lệ1:500 độ dài cạnh ô vuông (khoảng cách giữa hai đờng thẳng đứng hoặcnằm ngang song song) là 10cm tơng ứng với khoảng cách ngoài thực địa là0,05km (50m), con số ghi trên các đờng này là giá trị kilômet ngoài thực

địa cách xích đạo (nếu là đờng nằm ngang) và kinh tuyến trục đã rời vềphía tây 500 kilômét (nếu là đờng thẳng đứng) Vì vậy lới ô vuông nàycòn gọi là lới kilômet Lới kilômet trên bản đồ địa hình của Việt Nam quy

định nh trong bảng 2.2

Dùng hệ tọa độ Gauss, UTM thì một nửa phía trái của mỗi múi cóhoành độ Y mang dấu âm, nửa phải của mỗi múi có giá trị Y dơng Đểthuận lợi trong tính toán và sử dụng bản đồ không nhầm lẫn giá trị Y khi thì

âm và khi thì dơng, ngời ta chuyển trục OX sang phía trái một khoảngcách là 500km Nh vậy, giá trị Y trong toàn bộ mỗi múi đều có giá trị luôndơng Toàn bộ nớc ta ở Bắc Bán Cầu nên giá trị X luôn có giá trị dơng (lấyxích đạo làm gốc x = 0 km tính lên phía bắc là dơng) Do đó, đối với giátrị X, không cần phải chuyển trục

Bảng 2.6: Quy định lới kilômet trên bản đồ địa hình của Việt Nam

Bản đồ Khoảng cách giữa

các đờng kilôméttrên bản đồ (cm)

Khoảng cách

t-ơng ứng trênthực địa(km)

Cần lu ý là trong đo đạc lấy trục đứng là X, trục ngang là Y, lý do đổitên trục so với toán học nh vậy, là vì trong đo đạc thờng lấy trục Bắc Namlàm gốc Giữa tọa độ địa lý và tọa độ vuông góc (x,y) có quan hệ với nhaubằng công thức sau:

Khi biết số múi, có thể tính ra kinh độ của kinh tuyến giữa theo côngthức: , trong đó: n  số thứ tự múi Ví dụ, múi 18 có kinh độ của kinh tuyếngiữa là 0 = 6 x 18 - 3 = 1050

Lới tọa độ vuông góc dùng để xác định tọa độ mặt bằng của các

điểm Trên bản đồ địa hình lới của nó là những đờng song song thẳng

đứng và nằm ngang vuông góc với nhau

2.4 Chia mảnh và đánh số hiện bản đồ địa hình

Để việc đo vẽ, sử dụng và quản lý bản đồ địa hình đợc thuận tiện,cần phải chia mảnh bản đồ, mỗi mảnh bản đồ địa hình đều có một kíchthớc và tên gọi nhất định

2.4.1 Cách chia mảnh và đánh số hiệu bản đồ địa hình theo hệ thống Gauss

Dọc theo kinh tuyến chia Trái Đất thành 60 cột, đánh số theo thứ tự từ 1

đến 60, cột một tính từ kinh độ 1800 tới kinh độ tây 1740, cột 2 từ kinh độtây 1740 đến kinh độ tây 1680…, cứ tiếp tục nh vậy tới cột thứ 60 từ kinh

độ đông 1740 tới kinh độ 1800 Nh vậy, số thứ tự của cột chênh lệch với sốthứ tự của múi là 30 đơn vị.

Theo vĩ tuyến, chia Trái Đất ra thành các đai, mỗi đai có độ lớn là 40

bắt đầu từ xích đạo về hai cực, các đai đợc ký hiệu bằng các chữ cái Latinh in hoa theo vần từ A, B, C… đến Y trừ hai cực không có ký hiệu

Diện tích mặt đất của mỗi ô hình thang cong theo cách chia nh trên, đợcbiểu thị lên bản đồ theo tỷ lệ 1:1000000, gọi là mảnh bản đồ một triệu

Nh vậy, khung của mảnh bản đồ 1:1000000 có kích thớc chiều ngang

là 60 và chiều dọc là 40 Số hiệu của mỗi mảnh đợc gọi theo tên của đaingang và cột dọc

Ví dụ: mảnh bản đồ tỷ lệ 1:1000000 có thành phố Hà Nội mang số hiệu: F 48

-Việt Nam nằm trong các đai ngang và cột dọc (bảng 2.3)

Bản đồ tỷ lệ 1:500000, 1:200000 và 1:100000 dựa vào mảnh bản đồ

tỷ lệ 1:1000000 để chia mảnh và đánh số Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:100000làm cơ sở để phân mảnh và đánh số hiệu cho các bản đồ tỷ lệ lớn hơn.Theo hệ thống quốc tế, cách chia mảnh và đánh số bản đồ Gauss đợc ghitrong bảng 2.4

Bảng 2.7: Các đai ngang và cột dọc mà lãnh thổ Việt Nam nằm

trong hệ thống chia mảnh và ghi số hiệu theo Gauss

Đaingang Vĩ độ Cộtdọc Kinh độ Kinh độ củakinh tuyến

III F 48

ới

F 48 VI

F 48 12

-1:50000 15' 10' Chia mảnh

1:100000 thành 4 phần

A B

C D -12 - BF - 48

1:25000 7' 30" 5' Chia mảnh

1:50000 thành 4 phần

Từ 1 đến

384 từ trái qua phải, trên xuống dới

F 48

12 (24)

-1:2000 25" 37",5 Chia mảnh

1:5000 thành 6 phần (đối với khu vực

có diện tích lớn hơn 20km 2 )

a b c

d e f

F 48

12 (24-c)

-1:2000 37",5 37",5 Chia mảnh

1:5000

F 48

-12 - (24

thành 4 phần(đối với khu vực

có diện tích nhỏ hơn 20km 2 )

Chia mảnh 1:2000 thành 4 phần

I II III IV

F 48

-12 - (24

- B - II) 1:500 9",

375

9", 375

Chia mảnh 1:2000 thành 16 phần

Từ 1 đến

16 từ trái sang phải, trên xuống dới

4o chỉ đánh số từ A đến U Mảnh bản đồ thuộc Bắc bán cầu thì thêm chữ

N vào trớc ký hiệu đai, thuộc Nam bán cầu thì thêm chữ S Ví dụ mảnh bản

đồ UTM Hà Nội tỷ lệ 1:1000000 có số hiệu NF-48

Một mảnh bản đồ 1:1000000 chia thành 4 mảnh bản đồ UTM1:500000 Ký hiệu A, B, C, D ghi theo chiều kim đồng hồ Nh vậy, mảnh bản

đồ UTM Hà Nội tỷ lệ 1:500000 có số hiệu NF - 48 - C

Một mảnh bản đồ 1:1000000 chia thành 16 mảnh bản đồ 1:250000,kích thớc 1o30'x1o, ký hiệu từ 1 đến 16 theo thứ tự từ trái qua phải, từ trênxuống dới

Bản đồ địa hình UTM tỷ lệ 1:100000 có kích thớc 30' * 30', đợc

đánh số riêng không liên quan đến bản đồ tỷ lệ 1:1000000 Số hiệu mảnhbản đồ UTM 1:100000 gồm hai phần gộp lại là ký hiệu cột và ký hiệu hàng.Các ký hiệu này đợc tính dựa vào kinh vĩ độ của mảnh bản đồ và đợc tínhtheo các công thức sau:

Ký hiệu cột đợc tính theo công thức: 2 (L - Lo) - 1

Ký hiệu hàng đợc tính theo công thức: 2 (B + Bo)

trong đó: L - kinh độ của đờng biên khung phía Đông của mảnh bản đồ1:100000 B - vĩ độ của đờng biên khung phía Bắc của mảnh bản đồ1:100000 Lo, Bo - tọa độ địa lý của điểm gốc, đối với khu vực Đông Nam ácơ quan Bản đồ Quân đội Mỹ chọn điểm gốc này với Lo = 75o, Bo= 4o

Ví dụ, tìm số hiệu mảnh bản đồ UTM Hà Nội tỷ lệ 1:100000 Dựa vàokinh vĩ độ của mảnh bản đồ 1:100000 Hà Nội là L = 106o, B = 21,5o, thayvào công thức trên tính ra đợc:

đầu từ góc phần t đông bắc theo chiều kim đồng hồ Gộp ký hiệu mảnh1:50000 vào số hiệu mảnh 1:100000 ta có số hiệu mảnh 1:50000

Một mảnh bản đồ 1:50000 chia thành 4 mảnh bản đồ 1:25000 vớikích thớc 7’30” x 7’30” và ký hiệu NE (đông bắc), SE (đông nam), SE (tây