THỬ SỨC TRÒ AN Câu 1 Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 , m là tham số , đồ thị (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3
2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
3 Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình –x3 + 3x – 5 + k = 0
Câu 2 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 , m là tham số , đồ thị (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2 Tìm k để điểm cực đại của đồ thị (C) đi qua đường thẳng (d): y = k(x + 2) − 2
3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số (C) trên đoạn [ − 2 ; 2
1 ]
Bài 3 Cho hàm số y x2 2x 2
x 1
− −
=
+ có đồ thị (C)
1 Khảo sát hàm số
Bài4 Cho hàm số : y =
2
x 2mx 3
x m
+
1 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm (−1 ; 0)
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = − 1
3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 + (2 – k) x + 3 – k = 0
Bài 5 Giải các phương trình
1) x9 −12.3x +27 0= 2) x4 −3.2x+ >2 0
3) log (x 3) log (x 5) 13 − + 3 − < 4) log (x 3) log (x 1) log 52 + + 2 − = 2
Bài 6 Tính các tích phân
1) 1 2x 1
dx 2
0 x x 1
+
∫
+ +
e (2x 1) ln xdx
1∫ −
Câu 7 Cho số phức z= − +1 i 3 Tìm z ; z ; z ; 2 1
z
Câu 8 Giải phương trình trên tập số phức
a) x2 + 2(1 + i)x – (4 –2i) = 0 b) 2x −2x 2 0+ =
Câu 9 Cho đường thẳng d :
x 1 t
y 2 t
z 1 2t
= +
= −
= +
và điểm A(2 ; 1 ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với d
b) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Câu 10 Cho hai đường thẳng d :
x 1 t
y 2 t
z 1 t
= +
= −
= +
và d’ :
x 1 t '
y 1 t '
z 2 t '
= −
= − −
= +
a) Chứng minh d và d’ chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa d và d’
Câu 11 Cho điểm M(2 ; 1 ; 3) và mặt phẳng (α) : x – y + 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mp(α)
b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α)
Câu 12 Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(2 ; 0 ; 1), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; 1 ; –2)
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)