Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.. Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đờng tròn C kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn C T là tiếp điểm.. Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 12 THPT - bảng a
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0
b) Chứng minh rằng:
3
sinx
cosx x
, với x (0; )
2
Bài 2 (6,0 điểm)
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn:
x 0
y 1
x y 3
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2+ 4xy - 5x
b) Giải hệ :
x y
sinx e
sin y
x, y 0;
4
Bài 3 (2,5 điểm)
Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dơng n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho
x
1
2008 Xét dãy số (xn), tìm giới hạn: lim(xn + 1 - xn).
Bài 4 (5,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x–y–8=0 Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (C) có tâm O, bán kính R và đờng thẳng d tiếp xúc
với (C) tại điểm A cố định Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đờng tròn (C)
kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T là tiếp điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d
Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đờng
tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH
Hết
-Họ và tên thí sinh: SBD:
Đề chính thức