CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIKhối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Khi đó đa diện giới hạn được gọi là đa diện lồi. Khối đa diện lồiKhối đa diện không lồiMột khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU1. Định nghĩa:Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt là những đa giác đều cạnh. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh.Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại .2. Định lí:Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:Loại : khối tứ diện đều.Loại : khối lập phương.Loại : khối bát diện đều.Loại : khối 12 mặt đều.Loại : khối 20 mặt đều.

Trang 1

GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H luôn thuộc 

H Khi đó đa diện giới hạn  H được gọi là đa diện lồi 

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1 Định nghĩa:

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

 Các mặt là những đa giác đều n cạnh

 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n p , 

2 Định lí:

Chỉ có năm khối đa diện đều Đó là:

 Loại  3;3 : khối tứ diện đều

 Loại 4;3 : khối lập phương 

 Loại 3; 4 : khối bát diện đều 

 Loại 5;3 : khối 12 mặt đều 

 Loại 3;5 : khối 20 mặt đều 

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Trang 2

Chú ý Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại n p;  Ta có

2

p Đ CnM

 Xét tứ diện đều   3, 3 2

p C nM

C

 



 Xét khối lập phương   4, 3 2

p C nM

C

 



Đ

 Xét bát diện đều   3, 4 2

p C nM

C

 



 Xét khối mười hai mặt đều   5, 3 2

p C nM

C

 



 Xét khối hai mươi mặt đều   3, 5 2

p C nM

C

 



Đ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 2 Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

Trang 3

Câu 3 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

Câu 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương

B Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

C Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương

D Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều

Câu 5 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A các đỉnh của một hình tứ diện đều B các đỉnh của một hình bát diện đều

C các đỉnh của một hình mười hai mặt đều D các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều B Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều

C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều Câu 7 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu 8 Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:

A Đ C 2 B ĐC C 3Đ2C D 3C 2Đ

Câu 9 Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 4;3 là: 

Câu 10 Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là: 

Câu 11 Tổng độ dài  của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a

A 4a B 6a C 6 D 4

Câu 12 Tổng độ dài  của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

Câu 13 Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh  a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S4a 2 B S 6a 2 C S8a 2 D S 10a2

Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S 4 3a2. B S  3a2 C S 2 3a2 D S 8a2

Câu 15 Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S10 3 B S 20 3 C S 20 D S 10

Câu 16 Cho các hình sau:

Trang 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

Câu 17 Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 18

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

Câu 19 Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao

nhiêu mặt ?

Câu 21 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Trang 5

Câu 22 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Câu 23 Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

Câu 24 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A 8 B 9

C 12 D 16

Câu 25 Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 26 Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A Đ 4, M 4, C 6. B Đ 5, M 5, C 7.

Câu 27 Một hình đa diện có các mặt là những tam giác Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh C của đa diện đó Mệnh đề nào sau đây đúng

A 3C2M B CM 2 C M C D 3M 2C

Câu 28 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

phương

D Lăng trụ lục

giác đều

Câu 29 Gọi n n1, , 2 n lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập 3

phương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A n10, n2 0, n3 6 B n10, n2 1, n3 9

Câu 30 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 31 Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A 4 mặt phẳng B 6 mặt phẳng

C 8 mặt phẳng D 10 mặt phẳng

Câu 32 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Trang 6

Câu 33 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 34 Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 35 Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 36 Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Câu 37 Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ   ABC A B C    thành các khối

đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 39 Lắp ghép hai khối đa diện H1 , H để tạo thành khối đa diện 2 H , trong đó  H là khối chóp tứ 1

giác đều có tất cả các cạnh bằng a , H2 là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của H trùng với một 1 mặt của H2 như hình vẽ Hỏi khối da diện H có tất cả bao nhiêu mặt? 

Câu 40 Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

Câu 41 Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:

Câu 42 Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau?

Câu 43 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Hình lập phương là đa điện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 44 Hình lập phương có bao nhiêu mặt

Câu 45 Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là

Trang 7

Câu 46 Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh

đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………… …… số mặt của hình đa diện ấy.”

Câu 47 Cho khối chóp có là n – giác Mệnh đề nào đúng sau đây:

A Số cạnh của khối chóp bằng n + 1

B Số mặt của khối chóp bằng 2n

C Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1

D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Câu 48 Cho một hình đa diện Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 49 Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây

Câu 50 Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông

Câu 51 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Câu 52 Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Câu 53 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:

Câu 54 Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập

phương thành

A Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều

B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều

Câu 55 Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

A Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B Một số lẻ

Câu 56 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

Câu 57 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

B Khối hộp là khối đa diện lồi

C Khối tứ diện là khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 58 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

C Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Câu 59 Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh Chọn khẳng định đúng:

Câu 60 Số cạnh của tứ diện đều là

Câu 61 Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt

Trang 8

Câu 62 Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A  3;3 B 3; 4  C 4;3  D  5;3

Câu 63 Khối lập phương là khối đa diện đều loại:

Câu 64 Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là:

Câu 65.Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Câu 66 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

Câu 67 Số cạnh của một bát diện đều là:

Câu 68 Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Câu 69 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Câu 70 Khối mười hai mặt đều thuộc loại

Câu 71 Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:

Câu 72 Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:

Câu 73 Số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là:

Câu 74 Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh

Câu 75 Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?

Câu 76 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

Câu 77 Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt

Câu 78 Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

Câu 79 Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:

Câu 80 Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh

có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ là

Câu 81 Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều :

A 24 đỉnh và 24 cạnh B 24 đỉnh và 30 cạnh C 12 đỉnh và 30 cạnh D 12 đỉnh và 24 cạnh

Câu 82 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

C Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều D Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều

Câu 83 Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây :

A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Câu 84 Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình

Trang 9

Câu 85 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương

B Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều

C Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương

D Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều

Câu 86 Cho khối lập phương Mệnh đề nào sau đây là đúng

A Là khối đa diện đều loại {3;4} B Số đỉnh của khối lập phương bằng 6

Câu 87 Cho khối bát diện đều ABCDEF Chọn câu sai trong các mệnh đề sau:

A Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông

B Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác

C Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác

D Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều

Câu 88 Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập

phương thành

A Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều

B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều

Câu 89 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Trang 10

ĐÁP ÁN Câu 1 Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi H :  ''Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc 

H '' Chọn B

Câu 2 Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4 Chọn B

Câu 3 Chọn A

Câu 4 Chọn B

Câu 5 Chọn B

Câu 6 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác

Chọn D

Câu 7

 Khối lập phương có 6 mặt Do đó A sai

 Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12 Chọn B

 Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng Do đó C sai

 Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh Do đó D sai

Câu 8 Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3 D Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3D2 C

Chọn C

Câu 9 Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng 

6.2 12  Chọn C

Câu 10 Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các  góc bằng 20. 20  Chọn C

Câu 11 Tứ diện đều có tất cả 6 cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 6a Chọn B

Câu 12 Khối mười hai mặt đều có 30 cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 30.260 Chọn B

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	495,18 KB
File đính kèm	KHOI DA DIEN.rar (431 KB)