ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB (chung cho các lớp Tốn, Tin, Lý, Hố, Sinh) Câu 1. Cho phương trình: ( ) 2 2 x mx 2m 2m  1 x 6    x 2m + − = − + + (1) a)Giải phương trình (1) khi m = -1. b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Câu 2. a) Giải phương trình: 2x – 1 – 2 x – 1 1.= − b)Giải hệ phương trình: 2 2 2x –x 2y 4xy x 2xy 4  + =   + =   Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 4x 3 x x x – 1 x 1 x x x x x 3 + + − + + + b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Chứng minh rằng: a = b = c. Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vng góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của tam giác ABD. a) Hãy xác định tỉ số PM:DH. b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ. c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần q để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị ni trẻ mồ cơi. Nếu mỗi phần q giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần q nữa, còn nếu mỗi phần q giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần q nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? GIẢI Câu 1: Vơi m = - 1 thì (1) trở thành: 2 x x 2 3x 6 ĐK : x 2 x 2 − − = − + ≠ − ⇔ x + 1 = - 3x + 6 (vì x 2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2)) ⇔ x = 5 4 (thỏa) b) ĐK: x ≠ - 2m, (1) có thể viết: ( ) ( ) ( ) x m x 2m 2m 1 x 6 x 2m − + = − + + ⇔ x – m = (2m – 1)x + 6 ⇔ 2(1 – m)x = 6 + m (2) (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm khác – 2m ⇔ ( ) 2 1 m 0 m 1 m 1 6 m 3 x 2m 2m 2m 3 0 m 2hoặc m 2 1 m 4  − ≠  ≠  ≠    + ⇔ ⇔    − = ≠ − − − ≠ ≠ ≠     −   Câu 2: a) Phương trình có thể viết lại: 2x 1 1 2 x 1 đk :x 1− + = − ≥ . Bình phương 2 vế , thu gọn được: 2x 1 x 2− = − . Điều kiện x ≥ 2, bình phương 2 vế phương trình được 2x – 1 = x 2 – 4x + 4 hay x 2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1(loại) hoặc x = 5 (thỏa). Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5. b) Phân tích phương trình 1 thành (x – 2y)(2x – 1) = 0 ⇔ x = 2y hoặc 2x – 1 = 0. Giải 2 hệ 2 2 x 2y 0 2x 1 0 hoặc x 2xy 4 x 2xy 4   − = − =     + = + =     ⇔ 2 2 x 2 2 1 1 y x x x 2y 2 2 2 hoặc hoặc 15 15 4y 4y 4 x 2 y y 4 4 2 y 2   =       =  = =     =      ⇔     + =    = −   = =         = −     Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm: 2 2 1 15 2; ; 2; ; ; 2 2 2 4       − −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       Câu 3: a) với x > 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 x x x 3x 3 x x 1 x x 1 x 3 x 1 x x 1 A 1 x 1 x 1 x x x 1 x 3 x 1 x 1 x x x 1 x 3     + + + − + + − + +         = = = − + + + + − + + + + b) a + 2b – 3c = 0 ⇔ a – c = 2(c – b) (1) bc + 2ac – 3ab = 0 ⇔ bc – ab + 2ac – 2ab = 0 ⇔ b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2) (1), (2) ⇒ b( c – a) + a(a – c) = 0 ⇔ (c – a)(b – a) = 0 ⇔ c = a hoặc a = b. Nếu c = a thì (1) ⇒ c = b. Vậy a = b = c. Nếu a = b thì (1) ⇒ 3b – 3 c = 0 ⇔ b = c. Vậy a = b = c. Câu 4: a) · · » ( ) · · · ( ) · · CDB CAB cùng chắn BC ;BDH CAB cùng phụ ABD CDB BDH= = ⇒ = ∆CDH có DM là đường cao vừa là đường phân giác nên là ∆ cân ⇒ DM cũng là trung tuyến ⇒ MC = MH, mà PC = PD ⇒ MP là đường trung bình của ∆CHD ⇒ PM:DH = ½ b) ABCD nội tiếp ⇒ · · · ( ) QCD BAD cùng bù BCD= (1) AKHN nội tiếp ⇒ · · · ( ) BAD NHD cùng bù KHN= (2) ∆DCH cân ⇒ · · DCM MHD= (3) (1), (2), (3) ⇒ · · QCM MHN= (*) ABMN nội tiếp ⇒ · · ABN AMN= ; BKHM nội tiếp ⇒ · · ABN KMH= ⇒ · · · KMH HMN CMQ= = (**) MC = MH (***) (*), (**), (***) ⇒ ∆MCQ = ∆MHN (g.c.g) ⇒ MQ = MN. c) AKHN nội tiếp ⇒ · · · · · · · BAH KNH,mà BAH BNM KNB BNM BQM= = ⇒ = = ⇒ BQNK nội tiếp. Câu 5: Gọi x là số viên kẹo của mỗi phần quà. ĐK: x > 10, x nguyên. y là số phần quà mà nhóm hs có , y nguyên dương. Tổng số viên kẹo của nhóm là xy (viên). Ta có hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) x 6 y 5 xy 5x 6y 30 x 30 5x 5y 50 y 20 x 10 y 10 xy  − + =   − = =  ⇔ ⇔    − = = − + =     Vậy nhóm học sinh có 30. 20 = 600 viên kẹo. C A M B D / P H K Q N