De toan chuan minh hoa 2019 de 2

Khi thể tích khối tứ diện OO AB' đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng Câu 34.. Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ khôngn

Trang 1

(Đề thi có 07 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số đạt cực đại bằng 1.

C Hàm số đạt cực tiểu bằng 4

3. D Hàm số đạt cực tiểu tại

527

Trang 2

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;9;6 Gọi M M M lần lượt là hình chiếu vuông1, 2, 3

góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng M M M có phương trình là1 2 3

Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB a 3 và

AD a (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai đường thẳng ' 'B D và AC

Bộ 150 đề TOÁN chuẩn 100% theo đề minh họa 2019.

Giá: 990.000đ(Tặng 30 đề các trường, sở GD&ĐT) Đặt mua nhắn tin: “Tôi đăng ký bộ toán chuẩn” gửi tới số 096.39.81.569

(Tất cả là file word có lời giải chi tiết)

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 13

x





 trên  2; 4 bằng

Trang 3

cos 3 1

lim

x

x x

�

 bằng

A 9

32

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và đồ thị hàm số

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a 2

Tính theo a thể tích khối tứ diện ACB D' '

22

3

a

Trang 4

Câu 24 Biết rằng phương trình    2 

2 33

Câu 30 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     22

F� � � � a b

� � , trong đó a, b là các số nguyên Tính trung bình cộng của a và b.

Trang 5

Câu 31 Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x  x2 2x 2m 1

x m



 đồng biếntrên nửa khoảng 2;� và  S ;a

Câu 33 Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r và ;  O r '; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r và B là điểm di động trên đường tròn ;  O r sao cho AB'; 

không là đường sinh của hình trụ  T Khi thể tích khối tứ diện OO AB' đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 34 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng

vị cacbon) Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ khôngnhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyểnhóa thành nitơ 14 Gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh 

trưởng từ t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức   P t  100 0,5   5750t % Phân tích một mẫu

gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 45,78 (%) Hãy xácđịnh niên đại của công trình kiến trúc đó

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  ABCD

một góc 60° Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Trang 6

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2 , B 2; 2;1 ,  C 2;0;1 và mặt phẳng   cóphương trình 2x2y z   Biết rằng tồn tại duy nhất điểm 3 0 M a b c thuộc mặt phẳng  ; ;    saocho MA MB MC  Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 2a b c  0 B 2a 3b 4c41 C 5a b c  0 D a  3b c 0

Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là

A một đường thẳng B một đường elip C một parabol D một đường tròn.

Câu 39 Cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;3 và có hệ số góc m Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C của hàm số y x    tại ba điểm phân biệt A, B, C sao3 3x 1cho tiếp tuyến với đồ thị  C tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.

Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính nhỏ nhất Nếu phương trình của  P là ax by z c    thì0

A a b c  1 B a b c   6 C a b c  6 D a b c  2

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2,AD2 3 Mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh SA, CD,CB Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MNP và  SCD 

Câu 43 Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội

tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ manggen dị hợp về tính trạng trên Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được mộtngười con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu?

Trang 7

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên � và hàm số

x Ox y Oy z Oz lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho OD2OEm22m2OF � , trong đó m là0

tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng  P thỏa mãn yêu cầu trên Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng?

Câu 46 Cho f x là hàm đa thức thỏa mãn   f x xf 1 x x45x312x2  �� Gọi M và m4 x

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập Dx��|x410x29 0� Giá trị của 21m6M 2019 bằng

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z     1 3i z 5 i 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z  đạt được khi2 i

z a bi  với a, b là các số thực dương Giá trị của 2b3a bằng

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm

2; m có phương trình là  y4x Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số 6 y �f f x� �� và

Trang 10

Trang 11

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì �B D AC' ',  BD AC�,  �AOD.

Ta có AC BD 2a nên AD OA OD a   hay tam giác AOD đều.

Do đó �B D AC' ',  �AOD �.60

- Mặt phẳng đi qua các hình chiếu

vuông góc của M trên các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz thì có phương trình là

1

x y z

a b c  

- Mặt phẳng đi qua các hình chiếu

vuông góc của M trên các mặt phẳng

tọa độ Oxy , Oyz , Ozx thì có 

phương trình là x y z 2

a b   c

Trang 12

Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình ở phương án A và phương án C nên loại

hai phương án này

� �

Trang 14

Ta có g x'  2019 'f x 2018.

Từ đồ thị của hàm số y f x'  ta có g x'   có ba nghiệm phân biệt và 0 g x đổi dấu khi x qua ba' 

nghiệm này Do đó hàm số y g x   có ba điểm cực trị

Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác Chúng ta

có các kết quả như sau:

1 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích khối chóp tam giác đều

Trang 15

V  r h  .

đó phương trình 4f 2 3 x  cũng có ba nghiệm thực phân biệt (ứng với mỗi nghiệm 1 0 t của0

phương trình 4f t    thì có duy nhất nghiệm 1 0 x thỏa mãn 0 2 3x t  ).0

Trang 17

ln 2 ln 32

x

a b e

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi �AOB' 90 � hay OA O B '

Như vậy, khối tứ diện OO AB có thể tích lớn nhất bằng ' 1 3

Từ cách làm và kết quả của câu hỏi này, chúng

ta có thể đề xuất và trả lời các câu hỏi như ởtrên

Trang 18

Bài tập tương tự:

Câu 1: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r và ;  O r '; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r và B là điểm di động trên đường tròn ;  O r Thể tích khối'; 

Câu 2: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r và ;  O r '; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r và B là điểm di động trên đường tròn ;  O r Khi thể tích'; 

khối tứ diện OO AB' đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng O O' và AB bằng

Câu 3:Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r và ;  O r '; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r và B là điểm di động trên đường tròn ;  O r sao cho góc'; 

giữa hai đường thẳng OA và ' O B bằng 60° Thể tích khối tứ diện ' O OAB bằng

Câu 4: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là  O và  O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Các'

điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O và  O sao cho ' AB 3a Thể tích khối tứ diện

Câu 35 Chọn đáp án A.

Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB.

Khi đó G là giao điểm của AC và DN Tam giác SGD vuông tại G nên � SDG nhọn Do SGABCD

Trang 19

x y

Cách 1: Ta có uuurAB2; 3; 1 ,   uuurAC    2; 1; 1 và uuur uuurAB AC. 0 nên tam giác ABC vuông tại A và trung

điểm I0; 1;1  của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trang 20

Do MA MB MC  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ABC 

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2 , B 2; 2;1 ,  C 2;0;1 và M a b c thuộc mặt ; ; 

phẳng   sao cho MA MB MC  Giá trị của biểu thức a3  bằngb3 c3

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2 , B 2; 2;1 ,  C 2;0;1 và mặt phẳng   cóphương trình 2x2y z    Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tâm thuộc mặt phẳng 3 0   thì có bánkính bằng

� � Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã

cho là parabol  P có phương trình 1 2

4

y x .

Trang 21

Gọi B x y và  1; 1 C x y , trong đó  2; 2 x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2    x 2 m 0

I nằm trên đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến của  C tại B và C vuông góc với nhau

Trang 22

� � nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f t   m

có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 316;

Trang 23

Suy ra  P x: 4y z   hay 3 0  P : x 4y z   Do đó 3 0 a 1;b4;c 3

Câu 42 Chọn đáp án B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Khi đó SH ABCD

Ta có SH AB AB; HN HN; SH và SH  3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox,

N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz Khi đó: B1;0;0, A1;0;0,

n  ��CD SC��

ur uuur uuur

làm mộtvectơ pháp tuyến; mặt phẳng MNP  nhận

145

Cách 1: Từ kết quả lai, ta có xác suất sinh con như sau:

- Xác suất sinh con gái là 1 1

2

p  (ứng với kết quả sinh là 1X X hoặc 1 A A X X ); A a

- Xác suất sinh con trai bình thường là 2

14

p  (ứng với kết quả sinh là 1X Y ); A

- Xác suất sinh 2 con gái bình thường là

2 2

Trang 24

2 2 2

g t  có tối đa một nghiệm Vì vậy, phương trình g t   có tối0

đa hai nghiệm

Nhận thấy t0,t là các nghiệm của phương trình 1 g t   nên0

phương trình g t   có đúng hai nghiệm là 0 t0,t 1

Hàm số y g t   liên tục trên �, g 0 g 1  nên trên mỗi khoảng 0 � , ;0  0;1 và 1;� , hàm

số y g t   không đổi dấu trên mỗi khoảng đó

Trang 25

Suy ra k 4p1a�0,a� nên trường hợp này tồn tại một mặt phẳng 0  P thỏa mãn yêu cầu bài

2 2

Cho ba số dương p, q, r và điểm M x y z với  0; ;0 0 x y z0 0 0 � Để0

đếm số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A,

B, C sao cho pOA qOB rOC  � thì ta đếm số giá trị khác 00trong các giá trị sau: px0qy0rz0; px0qy0rz0; px0 qy0rz0;

Trang 26

       

0 0

trục hoành và hai đường thẳng x0,x quanh trục hoành có thể tích 1 V ��a b lne1��, trong đó

a, b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và MA MB 2 65 và MI    z 2 i

Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên

Trang 27

Từ cách làm của câu này, chúng ta có kết quả tổng quát sau:

Cho hai số phức z z khác nhau và các số phức z thỏa mãn: 1, 2 z z  1 z z2  ,d

1

2 d  z z Trường hợp d  z1 z2 bạn đọc có thể tham khảo trong Công phá Toán 1 hoặcCông phá Toán 3

Trang 28

+) Do A d� nên 1 A2a;3a;3 2 a Suy ra uuurBAa1;a 1; 2a.

2

d có một vectơ chỉ phương là uuur2  1; 2;1

Vì BD là phân giác trong góc B nên cosuuur uurBC u, 2 cosu BAuur uuur2, 

nên trường hợp này bị loại

Với a 1 thì BAuuur0; 2; 2  không cùng phương với BCuuur nên tồn tại tam giác ABC.

Dễ thấy uuurAC2;0; 2  và AB BC CA  2 2 nên diện tích tam giác ABC bằng 3  2

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	2,96 MB