b Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.. c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. a Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp.. b Chứng minh EH.EB= EA.EC c Chứng
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
x x
b) 2 2 2 3 0
x
c) x4 3x2 54 0
d)
5 5
2
7 7 3
y x
y x
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : x2 2mx 2m2 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để cĩ x1 x2 x1.x2
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
2
x
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng 5
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn và cĩ ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EH.EB= EA.EC
c) Chứng minh H là tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4 Tính diện tích tam giác BHC
HẾT
Trang 2Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009)
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 5x2 x 60
) đ 25 , 0 ( 1
10
11 1
) đ 25 , 0 ( 5
6 10
11 1
đ) (0,25 11
121 120 1
2
1
x x
( Có thể nhận xét a - b+ c có tổng bằng 0 và cho ra nghiệm) b) 2 2 2 3 0
x
6 2
3 2 0
0 ) 3 2 2
x x x v x (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
c) x4 3x2 540
Đặt 2 ( 0 )
t
Ta cĩ phương trình : 2 3 54 0
t
Giải phương trình này ta được : t1 9 ; t2 6 0,25 đ
Ta chỉ nhận : t= 9 Suy ra x 3 0,25 đ
29 70 29 7 7 3 15 15 6 14 14 6 5
5
2
7
7
3
y x y y x y x y x y
x
y
x
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : 2 2 2 2 0
x
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Ta có : ( 2 ) 2 4 ( 2 2 ) 12 2 0
0,5
đ
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Ta có :
2 2
1
2 1
2
2
m a
c x x P
m a
b x x S
0,5
đ
2 1 2
1x x x m m m v m
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Trang 3
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
2
x
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng 5
2
Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ tung độ bằng -5 là :
) 5
; 10 ( );
5
; 10
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn và cĩ ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp:
+Ta cĩ gĩc BEC = 90o và gĩc BFC = 90o (vì BE và CF là 2 đường cao)
0,5 đ
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường trịn đường kính là BC
0,25 đ
+Ta cĩ gĩc AEH = 90o và gĩc AFH = 90o (vì BE và CF là 2 đường cao)
0,5 đ
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được trong đường trịn đường kính là AH
0,25 đ
b) Chứng minh EH EB= EA EC :
Ta cĩ hai tam giác vuơng AEH và BEC đồng dạng với nhau vì cĩ 0,25 đ
x y
0 0
1 -1/2
2 -2 -1/2
-2
-1 -2
A
E
D H F
Trang 4góc HAE bằng góc HBC ( cùng phụ với góc ACB), cho ta :
đpcm) ( EH.EB EA.EC
EC
EH
EB
EA
c)Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF:
Ta có tứ giác CEHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính CH cho ta góc HDE = góc HCE
Ta có tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC cho ta góc FCE= góc FBE
Ta có tứ giác BDHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BH cho ta góc FBE = góc HDF
Vậy góc HDE=HDF , cho DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF
Lý luận tương tự ta cũng có EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF
Vậy H chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF 0, 75 đ
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4 Tính diện tích tam giác BHC:
Hai tam giác vuông BDH và ADC đồng dạng với nhau vì có góc HBD bằng góc DAC ( cùng phụ với góc ACB) cho ta :
5
12 5
4 3 DA
DB.DC DH
DC
DH DA
DB
Ta có diện tích tam giác BHC = ( đ )
5
42 BC.DH 2
1
vdt
0,75 đ HẾT
