Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ ABC , ∆ABC vuông cân đỉnh C, SC=a, góc giữa hai mặt phẳng SCB và ABC bằng α.. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thự
Trang 1ĐỀ SỐ 17 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=( m+1 ) x 4−2 ( m−1 ) x 2−5 ( 1 ) có đồ thị là ( C m )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C−2 ) của hàm số (1) khi m=−2
2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y−4=0
Câu II: (2,0 điểm.) Giải các phương trình: 1, 0
3 x sin 2
2 x cos ) 4 x sin x (sin
= +
− +
−
2,8 x +1=2 3 2 x+1−1
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân ∫
π
+
= 4
0
3
dx x cos 5 4
x tan I
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA⊥( ABC ), ∆ABC vuông cân đỉnh C, SC=a, góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , α Tìm α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
Câu V: (1,0 điểm) Tìm tập các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng hai nghiệm
thực phân biệt 2−x− 2+x− 4−x 2 −m=0
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M ( 3 ; 1 ) Viết phương trình đường thẳng d
đi qua M , d cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho ( OA+3 OB ) đạt giá trị nhỏ nhất
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P : x+ y+z−5=0 và đường thẳng
1
1 z 1
1 y 1
1
x
:
d
−
−
=
−
=
−
Gọi A là giao điểm của d và (P), hãy viết phương trình đường thẳng
∆ nằm trong mặt phẳng ( P ), ∆ ⊥d và khoảng cách từ điểm A đến ∆ bằng 3 2
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Niu Tơn sau thành đa thức
n 5
x
2
+ biết rằng
13
1 C 1 n
1 ) 1 (
C 3
1 C 2
1
n n
2 n
1 n
0
+
− + + +
−
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm
) 5
; 3 ( D ), 4
; 1 ( C ), 4
; 2 ( B ),
0
;
1
(
A − − Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
0 5 y
x
:
d − − = sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P : x+ y+z−6=0 và đường thẳng
4
2 z 1
1 y 1
1
x
:
d
−
−
=
−
=
−
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) sao cho
d
//
∆ và khoảng cách từ ∆ đến d bằng 2
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính f , ( x ) của hàm số ( 3 x ) 3
1 ln ) x (
−
= và giải bpt
2 x
dt 2
t sin 6 ) x (
2 ,
+
π
> ∫π
Biên soạn: Vương Văn Hoa 0913564211