CHUYEN DE TONG HOP.doc

Xác định tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 1.. Vẽ đường thẳng: -Xác định toạ độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số ta nên lấy giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ - Biểu d

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

Dạng 1.Xây dựng MĐ

Dạng 2.Rèn kỹ năng sử dụng kí hiệu ∀ ∃,

Dạng 3 Bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Phương pháp: Muốn chứng minh A⇒B ta chứng minh B⇒ A

Dạng 4.Các phép toán tập hợp trên các tập con thường dùng

Dạng 5 Chứng minh A⊂B;A=B

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI

Dạng 1.Tìm TXĐ của hàm soá Kí hiệu :D

Ta kí hiệu P(x),Q(x),… là các đa thức

1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) thì D =R

2) Nếu hàm số có dạng y= Q x P x( )( ) thì D= R\S trong đó: S là tập nghiệm của PT Q(x) = 0 3) Nếu y = P x( ) thì D={x R P x∈ \ ( ) 0≥ }

4) Nếu y = f x1( ) ± f x2( ) hay y = f x f x thì D = 1( ) ( ) 2 D1∩D2 với D D ;lần lượt là TXĐ 1, 2 của f x f x1( ) ( ), 2

BÀI TẬP

Bài 1 Tìm TXĐ của hàm số

a/ y = 4xx+−13 b/ y =

5 x x

1 x

2 − +

+ c/ y = x − 2

d/ y =

2 x

x 2 6

−

− e/ y =

1 x

1

− +

2 x

3 + f/ y =

6 x x

2

2 − −

−

Bài 2 Tìm TXĐ của hàm số

a) y= 2x− +3 5 2− x b) 3 5 4 7

x

x

−

= − + +

−

x y

x

−

=

− + d)

2 6 9 3

y

x

=

−

e/ y = x + 3 + 41−x f) y = (x−3x)+21x−1

Dạng 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bước1: Tìm tập xác định D, nếu:

 Nếu ∃ ∈ − ∉x D, x D: hàm số không chẵn, không lẻ

 Nếu ∀ ∈ − ∈x D, x D thì sang B2.

Bước2 -Tính f(-x), kết luận theo các TH sau

 nếu: f(-x) = f(x), ∀ x ∈D : hàm số chẵn

 nếu:f(-x) = -f(x), ∀ x ∈D : hàm số lẻ.

 nếu:f(-x) ≠ ± f(x) (tìm một x 0 ∈ D sao cho: f(-x 0 ) ≠ ± f(x 0)) hàm số không chẵn, không lẻ

Bài tập

Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = −

3 x

1

2 + c/ y = 1 + x 2 d/ j) y = | 1 – x | - | 1 + x | e) y = x 4 − 3x 2 − 1 e) y = | x | + 2x 2 + 2 g/ y = x 3 - 3x + 3 x h) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |

Bài 2 Cho hàm số y = 5 + x + 5 − x

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ Khảo sát tính chẵn lẻ

Dạng 3 Xác định tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

1 Xác định tính biến thiên: Căn cứ vào dấu của hệ số a

2 Vẽ đường thẳng: -Xác định toạ độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số ( ta nên lấy giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ)

- Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy

- Kẻ đường thăng đi qua hai điểm đó

Dạng 4 Xác định tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1 Xác định tính biến thiên: Aùp dụng định lý

2.Vẽ parabol:

- Xác định đỉnh của parabol

- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol

- Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trị

- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại

Bài tập:

/Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = 12 x2 b/ y = −32 x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = −2x2 + 3

e/ y = x(1 − x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2− 4x + 1 h/ y = −x2 + 2x − 3

i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = −21 x2 + 4x − 1

Dạng 5 Viết phương trình của đường thẳng, parabol

1) PT đường thẳng

PT đường thẳng có dạng : y =ax+b

 Phương pháp: Dùng ĐK cho trước để xác định a,b

Cụ thể: +) Nếu đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = a1x + b1 thì ta có a =a1

+) Nếu đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = a1x + b1 thì ta có a =-1/a1

+) Nếu đường thẳng đi qua điểm M(xo; yo) thì ta có : yo =axo +b

 Một số dạng bài toán khác

a) PT Đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) và B (xB;yB) là:

A A

− − (x A ≠x y B; A ≠ y B)

b) PTĐường thẳng đi qua M(xo; yo) và có hệ số góc k là: y –yo =k(x -xo)

c)Nếu đường thẳng cắt OX, Oy lần lượt tại hai điểm A(a;0) và B ( 0;b) ( với a, b khác 0) thì

PT đường thẳng có dạng: + = 1

b

y a x

2) PT parabol

PT parabol có dạng: y = ax2 +bx +c (1)

Phương pháp: - Dùng ĐK cho trước lập hệ PT đối với các ẩn a,b,c

- Giải hệ, tìm được a,b,c ta thay vào (1) thì có hàm số cần tìm

Cụ thể: 1) Nếu parabol đi qua A(xo;yo) thì ta có yo = axo2 +bxo +c

2) Nếu parabol có trục đối xứng là x = xo thì ta có:

b x a

− = hay –b = -2axo

3) Nếu parabol có đỉnh là I(xo;yo) thì ta có: 2 2o

= −





4) Nếu hàm số có giá trị cực đại (cực tiểu) là yo thì ta có: 2 4

o

y

−∆ − +

5) Nếu hàm số đạt giá trị cực đại (cực tiểu)tại điểm có hoành độ xo thì ta có:

b x a

− = hay –b = -2axo

Bài tập

Bài 1 Xác định các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết:

a/Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)

b/ Đồ thị hàm số đi qua C (4, −3) và song song với đường thẳng y = −32 x + 1

HD: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau

c/ Đồ thị hàm số đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

HD: Xác định toạ độ giao điểm N của đồ thị hs với trục hoành

Khi đó ta có: Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M và N

d/ Đồ thị hàm số đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

e/ Đồ thị hàm số đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −21 x + 5

HD: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1

Bài 2.

a Xác định các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng y =3x-5

b Viết phương trình y= ax+b của đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y-2=0 và 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0

Bài 3 Một parabol có đỉnh là I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ.

a) Xác định trục đối xứng của parabol, biết nó song song với trục tung

b) Viết phương trình parabol đã cho

Bài 4 Viết phương trình của parabol y = ax2 + bx + c Biết hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng ¾ khi x = ½ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1

Bài 5 Viết phương trình parabol y = ax 2 + 3x + c Biết parabol có:

a) trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 và đi qua điểm M (-2; 3)

b) Toạ độ đỉnh là I (4 ; -5)

Bài 6 Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó :

a/ Qua điểm A(1; 5)

b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = −3d/ Có đỉnh I(−12 ; −114 )

e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 7 Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2

Bài 8 Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m − 1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

Dạng 6 Sự tương giao giữa đường thẳng y = a1x +b1 và parabol: y = ax2+bx +c

1) Xác định số giao điểm của hai đồ thị

Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a1x +b1= ax2+bx +c (1)

-Phương trình VN: Hai đồ thị không cắt nhau

- PT có nghiệm kép: Hai đồ thị tiếp xúc nhau

-PT có hai nghiệm phân biệt: Hai đồ thị cắt nhau tai hai điểm phân biệt

Cách 2: Dùng đồ thị

-Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ hai đồ thi của hai hàm số đã cho

- Nhìn vào hình vẽ ta có số giao điểm của hai đồ thị

2) Biện luận số nghiệm của PT bậc hai bằng đồ thị

Cho phương trình F(x,m) = 0 (1) vói m là tham số, F(x,m) là một tam thức bậc hai đối với x

Bước 1 Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x)= h(m) với f(x) là một tam thức bậc hai đối với x Bước 2: Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ parabol y = f(x) và đường thẳng y = h(m)

Bước 3 Tuỳ theo m, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của PT đã cho

Bài tập

Bài 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x2 + 2x + 3và y = 2x + 2

c/ y = x2 + 4x − 4và x = 0 d/ y = x2 + 4x − 1và y = x − 3

e/ y = x2 + 3x + 1và y = x2− 6x + 1

Bài 2 Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 3 Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = − 2x + m Định m để (P) và (d) :

a)Có 2 điểm chung phân biệt,

b) tiếp xúc

c) không cắt nhau.

Bài 4 Cho (P) : y = x2− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m

Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt

Bài 5 Cho (P) : y = −

4

x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm

Dạng 7 Vẽ đồ thị hàm số y= f x( );y= f x( ) (NC)

1) hàm số y= f x( )

Bước 1: Vẽ đồ thị (C1) của hàm số y= f x( ) với ∀ ≥x 0

Bước 2: Lấy phần đối xứng (C2) của (C1) qua trục tung

Bước 3: Kết luận đồ thị (C) của hàm số y= f x( )gồm (C1), (C2)

2) hàm số y= f x( )

Bước 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm sốy= f x( ) trong miền xác định D

Bước 2 Giữ nguyên phần đồ thị (C1) của (C) nằm ở phía trên trục hoành

Bước 3 Lấy các phần đối xứng (C2) của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành

Bước 4 Kết luận đồ thị của hàm số y= f x( ) gồm (C1), (C2)

Bài 1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau

a)







+

−

+

=

3 2

3

2

x

x

y c)







−

=

5 2

2

x

x y

b) y = 5 − 2x d) y =2x+ 1 − 7 +x

Bài 2 Vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = 2x2 – 4x + 1 b) y = -2x2 +4x -1

c) y= 2x2 − 4x + 1 d) y =− 2x2 + 4x− 1

Bài 3 Cho y = x(|x|− 1)

x <3

x≥ 3

a/ Xác định tính chẵn lẻ.

b/ Vẽ đồ thị hàm số

Bài 4 Cho hàm số : y = x x 2

a/ Khảo sát tính chẵn lẻ

b/ Khảo sát tính đơn điệu

c/ Vẽ đồ thị hàm số trên

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1.Giải và biện luận phương trình ax+b = 0

Dạng 2 Giải và biện luận phương trình ax2 +bx + c = 0 (NC)

Dạng 3 Ứng dụng của định lý Vi-et

+ Tìm hai số khi biết tổng của hai số và tích.

+) Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

+)Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số (NC)

Bài tập

Bài 1 Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau (giả sử chúng đều có

nghiệm)

a/ 5x2 +3x -2 = 0 b/ -9x2 -5x + 4 = 0 c/ 2 5 1 0

2

x x

− + = d/ 3 2 5 1 0

x x

e/ ( 2 1)+ x2−2 2x+ 2 1 0− = f/ (m2+1)x2−2(m+1)x m+ − =1 0 g/ 2

x − x=

Bài 2.Tìm hai số biết :

a/ Tổng 20 và tích 99 b/ Tổng 20 và tích -96 c/ Tổng -11 và tích là 18

d/ Tổng là 5/6 và tích là 1/6 e/ Tổng 80 và tích là -2244

Bài 3 Nhẩm nghiệm của các phương trình sau

a/ x2 -3x +2 = 0 b/ x2 +3x +2 = 0 c/ x2 -8x + 16 = 0 d/ 2x2 + 5x -7 = 0

e/ -7x2 +3x + 10 = 0 f/ ( 2 1)+ x2−2 2x+ 2 1 0− =

Bài 4 Lập pt bậc hai biết các nghiệm của chúng là:

a/ x1 = 3 và x2 = 1 b/ x1 = -2 và x2 = -9 c/ x1 = -1/3 và x2 = 2 d/ x1 = m + 1 và x2 = m – 1 e/ x1 = 3− 2 và x2 = a+ 2

Bài 5

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x – 5 =0

1 2

1 2

2 1

D

1 2 2 1

Hãy lập một phương trình bậc hai mà các nghiệm là: 2x1+x2 ; 2x2 +x1

Bài 6 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 +2mx+4=0

Tính theo m các biểu thức sau: 2 2

1 2

1 2

N

= + , K = x1−x2

Bài 7

Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +m-3=0

aChứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m

b Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với m

c Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu

Dạng 4 Xét dấu các nghiệm của PT bậc hai (NC)

Cho phương trình bậc hai ax2+ + =bx c 0 (a≠0) Đặt S b;P c

= − = khi đó +) P<0 thì x1 < <0 x2 (hai nghiệm trái dấu)

+)

0

0

0

P

S

∆ >



 >



 >



(hai nghiệm dương phân biệt)

+)

0

0

0

P

S

∆ >



 >



 <



(hai nghiệm âm phân biệt)

+)

0

0

0

P

S

∆ >



 <



 =



(hai nghiệm đối nhau x 1 = - x 2 )

Dạng 3 Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai ( BT dạng SGK) Dạng 4 Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối( BT dạng SGK) Dạng 5 Giải phương trình chứa ẩn chứa ẩn ở mẫu( BT dạng SGK)

Dạng 6 Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

A Phương pháp

Cho hệ PT: ax by c

a x b y c



 ′ ′+ = ′

Bước 1: Tính các định thức

D a

a

=

′

b

b′ = a b. ′−a b′. ; x

c D c

=

′

b

b′ = c b. ′−c b′. ;

a D a

=

′

c

c′ = a c. ′−a c′.

Bước 2:

Xét TH D≠0 ( Tìm các giá trị của tham số sao cho D≠0)

⇒ Hệ PT có nghiệm duy nhất

x

y

D x D D y D

 =





 =



Bước 3: Xét TH D = 0 ( Tìm các giá trị của tham số sao cho D = 0 )

Ứng với mỗi giá trị tìm được của tham số ta tính giá trị của Dx ; Dy

Khi đó

 Nếu D x ≠0 hoặc D y ≠0 (một trong hai giá trị D x ; D y khác 0) ⇒ Hệ PT vô nghiệm

 Nếu Dx = Dy = 0

⇒ Hệ PT có vô số nghiệm ( tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của PT ax + by

= c)

Bước 4: Kết luận theo tham số nghiệm của hệ PT đã cho.

B Ví dụ

Giải và biện luận hệ PT: ( )

1

ax y



 + − =



Bài làm:

Ta có: D = 1a 2a−1 = a.(a-1) – 2 = a2 –a –2 ; D x 1

a

1

a− = -a –1 ; y 1

a

a = a2 – 1 Xét các TH sau:

TH1: D≠0 ⇔a2 –a –2 ≠0 ⇔ 1

2

a a

≠ −



 ≠

 Hệ PT có nghiệm duy nhất :

2 2 2

1 1

2 2

a

a

y

a



TH2: D = 0 ⇔ a2 –a –2 = 0 1

2

a a

= −



⇔  =

• Với a = -1 ta có: Dx = Dy = 0 ⇒ Hệ PT có vô số nghiệm

• Với a = 2 ta có: Dx = -3 ≠0 ⇒ Hệ PT vô nghiệm

Vậy +) 1

2

a a

≠ −



 ≠

 Hệ PT có nghiệm duy nhất :

1 2 1 2

x a a y a

−

 =

 =

 +) Với a = -1 : Hệ PT có vô số nghiệm

+) Với a = 2 : Hệ PT vô nghiệm

Câu 1 Giải các hệ PT sau bằng phương pháp định thức

a)  − =35x x+32y y= −17 b) 5 3 2









 d)





Câu 2 Giải và biện luận các hệ PT sau:

x my



 b)



− + + = +



 + − =

x a

 − =



 e)



2

x y

a

x y

+



 − − = −



Câu 3 Cho 3 đường thẳng (d1): 2x+3y = -4 (d2): 3x +y = 1 (d3): 2mx +5y = m

a) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm.

b) Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau

Câu 4 Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135km và ngược dòng 63km Một lần khác ca

nô đó cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108kmvà ngược dòng 84km Tính vận tốc của

ca nô và vận tốc của dòng nước ( Giả thuyết vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước trong cả hai lần là như nhau)

Câu 5.

Tìm một số có hai chữ số biết : Nếu lấy số đó chia cho tích của hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 18 Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 9 thì được số đã cho

Câu 6 Mộât gia đình có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng Một gia

đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng Hỏigiá vé người lớn và tẻ em là bao nhiêu

Dạng 7 Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Nguyên tắc chung:

Phương pháp 1: Dùng PP Gau –xơ khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác

1 1 1 1

2 2 2

3 3

a x b y c z d

b y c z d

c z d







hoặc

3 3 3 3

a x b y c d

=







Phương pháp 2 Khử bớt ẩn để quy về hệ PT hai ẩn Giải hệ PT hai ẩn sau đó thế vào hệ PT

ban đầu để tìm ẩn còn lại

 Chú ý: Để khử bớt ẩn ta cũng có thể dùng các PP cộng đại số hay PP thế giống như đối

với hệ phương trình hai ẩn

Ví dụ

Giải hệ PT

( ) ( )

x y z







 + + =



a) Cách 1: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5 Thế vào PT (2) và (3) ta có: 7 50 (1 )

7 5 86 (2 )

y z

′

− =



 Trừ theo vế của PT(2/) và PT (1/) ta có: 6z = 36(3/)

Từ PT (1); (2/); (3/) ta co ùhệ PT:

6 36

5

z

x y z

=





 − − = −



9 8 6

x y z

=





 =



b) Cách 2: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5 Thế vào PT (2) và (3) ta có: 7 50 (1 )

7 5 86 (2 )

y z

′

− =



Giải hệ PT ( II) tacó:  =z y=68 thế vào hệ PT (I) ta có: x = 9

Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y;z) = (9;8;6)

Bài tập

Câu 1 Giải các hệ PT sau:

a)

25 30 29

x y

y z

z x

+ =



 + =



 + =



b)



− + − =



 − + = −



c)



 + + =



− + − = −



Câu 2 Lớp 10C1; 10C2; 10C3 cùng thực hiện công trình : tặng quà cho học sinh nghèo Mỗi

em lớp 10C1 tặng 3 quyển tập và 2 cây viết Mỗi em lớp 10C2 tặng 2 quyển tập và 4 cây viết Mỗi em lớp 10C3 tặng 4 quyển tập và 2 cây viết.Tổng cộng ba lớp quyên góp được 365 quyển tập và 308 cây viết Biết tổng số HS của 3 lớp là 120 Tìm số HS mỗi lớp

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1.Chứng minh một số BĐT bằng phương pháp biến đổi tương đương :

a b b

a> > ⇒ >

2/ Cho hai số dương a,b CMR : 2 ( 2 2 )

b a b

3/ CMR:

a) a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca, với mọi a,b,c R∈ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

b) a2 + b2 + ab ≤ 0, với mọi a,b,c R∈ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

c) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 , với mọi a,b, R∈ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

d) (a + b + c )2 ≤ 3(a2 + b2 + c2), với mọi a,b,c R∈ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

e) (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2), với mọi a,b,c R∈ Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Dạng 2 Ứng dụng của định lý Cauchy

+) Cho a và b là hai số dương CMR :

a/ a2b + ab2 ≤ a3 + b3

b/ + ≥ 2

a

b

b

a

c/ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

+) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

a/ Cho hàm số f(x) = (x+ 3 )( 5 −x) khi − 3 ≤x≤ 5 Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

* ( ) = +3, khi x> 0

x x

x

f

1

1 )

− +

x x x

f

+) Giải PT bằng PP đánh giá (NC)

Dạng 3 Xét dấu nhị thức bậc nhất- tam thức bậc hai-giải bpt

1) Dấu của nhị thức bậc nhất

 Nhị thức bậc nhất là đa thức có dạng tổng quát :

f(x) = ax+b ( a ≠ 0; a,b ∈ R)