CHUYEN DE 14

Tìm tọa độ của giao điểm I của 2 đường thẳng trên.. b Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.. b Đường thẳng  tiếp xúc với E căt hai trục tọa độ tại A và B, t

CHUYÊN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP

Câu 1 Cho (3cos ;0); (0;2sin ) A t B t , tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn AM  5MB 0

Câu 2 Cho ( ) : 2 2 1

9

x

a) Tìm các điểm M ( )E sao cho M nhìn 2 tiêu điểm của (E) dưới một góc 1200

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( 4;3)A 

Câu 3 Cho ( ) : 5E x2 y2 5

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tạo với ( ) :d x 2y 6 0 một góc 45 0

b) Giả sử M x y nằm ngoài (E), từ 0( ; )0 0 M kẻ tới (E) 2 tiếp tuyến phân biệt 0 M M và0 1

0 2

M M ( M M là 2 tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng qua 1, 2 M M 1 2

Câu 4 a) Cho ( ) : 4E x29y2 36 và (1;1)M , lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại M M sao cho 1, 2 MM1MM2

b) Cho ( ) : 3E x26y2 18, viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh hình vuông ngoại tiếp (E) đó

Câu 5 Cho ( ) :E x24y2 4 và ( 2; ); (2; )M  m N n

a) Gọi A A là hai đỉnh trên trục lớn của (E) Viết phương trình 2 hai đường thẳng1; 2

1 ; 2

A N A M Tìm tọa độ của giao điểm I của 2 đường thẳng trên.

b) Cho MN thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (E) Tìm quỹ tích điểm I.

Câu 6 Cho ( ) : 2 2 1

16 9

E   , từ M nằm ngoài (E) vẽ hai tiếp tuyến MT và 1 MT đến2

1 2

( ).( ;E T T ( ))E

a) Tìm qũy tích các điểm M sao cho MT1MT2

b) Khi M di động trên đường thẳng ( ) : 4d x3y 24 0 Chứng minh rằng T T luôn đi1 2

qua một điểm cố định

Câu 7 Cho ( ) :P y x 2 2x và ( ) : 2 2 1

9

x

a) Chứng minh rằng (P) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D

b) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm và bán kính

Câu 8 Cho ( ) : 9E x216y2 144

a) Gọi M, N là hai điểm di động trên 2 tia Ox Oy sao cho MN tiếp xúc với (E) Tìm tọa, độ M, N sao cho độ dài MN ngắn nhất

b) Đường thẳng ( ) tiếp xúc với (E) căt hai trục tọa độ tại A và B, tìm M sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

Câu 9 Cho ( ) : 2 2 1

E   và ( );d x 2y 2 0 ( )d cắt (E) tại B, C Tìm A( )E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

a) Gọi A1( 2;0); A2(2;0), hãy viết phương trình các đường thằng A N và 1 A M Xác2

định giao điểm của chúng

b) Tìm điều kiện đối với ,m n để đường thẳng M tiếp xúc với (E).

Câu 11 Cho ( );5E x216y2 80 và ( 5; 1); ( 1;1)A   B  , gọi M là điểm bất kỳ trên (E)

a) Tiếp tuyến của (E) tại M cắt trục hoành và trục tung tại P và Q Tìm M sao cho diện tích tam giác OPD nhỏ nhất

b) Tìm M sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất

( ) : 4E x 16y 64,(E ) : 5x 15y 50 a) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 elíp trên

b) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp trên

Câu 13 Cho Elíp x22 y22 1

a b  , tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E)

Câu 14 Cho Elíp ( ) : 9E x225y2 225 và ( 5;0)A 

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1)M v2 cắt elíp tại hai điểm M M1, 2

sao cho M là trung điểm của M M 1 2

b) Giả sử M là điểm di động trên Elíp Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục

Oy Giả sử AH cắt OM tại P Chứng minh rằng khi M thay đổi trên Elíp thì P luôn chạy trên một đường cong (C) cố định Vẽ đồ thị đường cong (C)

Câu 15 Cho Elíp ( ) : 2 2 1

4

x

E y  và điểm 3 2; 3 2

a) Tìm điểm M trên Elíp sao cho tiếp tuyến của (E) tại M đi qua A

b) Điểm N di động trên (E) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AN

Câu 16 Cho Elíp (E): 9x24y2 36 0 và hai điểm 1;24 ; 15;1

A  B 

a) Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB và Elíp

b) Các điểm M và N lần lượt di động trên elíp (E) và đường thẳng AB Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

Câu 17 Cho hai điểm ( 3;0), (3;0) A  B Hai điểm C, D di động sao choABCD là hình thang với CD = 2 và AD + BC = AB Tìm phương trình quỹ tích của:

a) Trung điểm M của đoạn CD;

b) Đỉnh C;

c) Giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD;

d) Giao điểm J của hai đường thẳng AD và BC;

Câu 18 Cho Elíp ( ) :E x22 y22 1(0 b a)

a b    Gọi A, B là hai điểm tù ý thuộc (E) sao cho

OA OB Chứng minh rằng 1/OA21/OB2 không đổi

Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (2;0) C và Elíp ( ) :E x22 y22 1

a b  Tìm tọa độ các điểm ,A B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành

và tam giác ABC là tam giác đều