Bộ đề thi nghệ an

Tia AD cắt MB tại E.a Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp... Tia AD cắt MB tại E.a Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:Tâm I là trung điểm của

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MBvới đường tròn đó (A, B là tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MBcắt đường tròn (O ; R) tại C Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D Tia AD cắt MB tại E.a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

LỜI GIẢI THAM KHẢO

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P = 1 1 . 1

x y

GiảiPhương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x2 = 2x + m - 6 ⇔ x2 – 2x – m + 6 = 0 (*)

Điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là:

'

∆ = 1 + m – 6 = m – 5 > 0 ⇔ m > 5.

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*), khi đó, để đường thằng (d) cắtparabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương cần thêm điều kiện:

GiảiGọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x > 0, y >

0 suy ra diện tích mảnh vườn là xy (m2)

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m, nên ta có phương trình: x – y = 15 (1)

Khi giảm chiều dài 2 m, tằng chiều rông 3 m thì diện tích của mảnh vườn tăng 44

m2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y + 3) = xy + 44 ⇔ 3x – 2y = 50 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  − =3x y x− =2y1550

Giải hệ phương trình trên ta được x = 20, y = 5 (TMĐK)

Vậy diện tích của mảnh vườn là S = xy = 20.5 = 100 (m2)

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MBvới đường tròn đó (A, B là tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MBcắt đường tròn (O ; R) tại C Nối MC căt đường tròn (O ; R) tại D Tia AD cắt MB tại E.a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

MAO MBO= = (MA, MB là các tiếp

tuyến của (O)) ⇒ MAO MBO· +· = 180 0

Vậy MAOB là tứ giác nội tiếp (đfcm)

b) Chứng minh EM = EB

Xét ∆EBD và ∆EAB có µE chung và

· ·

EBD EAB= (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

⇒ ∆EBD∽∆EAB (g.g) ⇒ EB ED EB2 EA ED.

EA= EB ⇔ = (1)

Xét ∆EMD và ∆EAM có µE chung Mà AC//MB ⇒EMD· =·ACD (so le trong)

Mặt khácEAM· =·ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD) ⇒EAM· = ·EMD ⇒∆EMD ∽∆EAM (g.g)

⇒ EM ED EM2 EA ED.

EA = EM ⇔ = (2)

Từ (1) và (2) ta có EM = EB (đfcm)

c) Xác định vị trí của điểm M để BD ⊥ MA

Ta có ·ABD MCA=· (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà MCA EMD· =· ⇒EMD· =·ABD

Ta có BD ⊥ MA ⇔BAM· +·ABD= 90 0 ⇔·EMD MBA+· = 90 0 (·MBA MAB=· )

⇔ MC ⊥ AB ⇔MC đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ AB (·DAC=·AEB= 90 0)

⇔ ∆MAB đều ⇔ ∆MOB vuông tại B có OMB· = 30 0

⇔OM = 2OB = 2R ⇔M∈ (O ; 2R)

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 1

1

x x

x x

x x

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm

gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 − 2mx m+ 2 − = 9 0(1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = -2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 2

a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1

thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long

có giá như nhau

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 +2 m 1 x m( + ) + 2 − =3 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x12 +x22 =4

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A chuyểnđộng trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao BE

và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng :

a) BCEF là tứ giác nội tiếp

b) x 1

4

= ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta được : 5

2 2 2 1

1 2 4 1

+

= +

Theo bài ra ta có hệ phương trình x y 25

Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn

a) BCEF là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)

Ta có : ·BFC 90= o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·BEC 90= o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ đpcm

b) EF.AB = AE.BC (1 điểm)

BCEF nội tiếp (chứng minh trên)

Suy ra ·AFE ACB= · (cùng bù với góc BFE)

Do đó AEF∆ : ∆ABC (g.g)

Suy ra EF AE EF.AB BC.AE

c) EF không đổi khi A chuyển động (0,5 điểm)

Cách 1 Ta có EF.AB BC.AF EF BC.AE BC.cos BAC·

Cách 2 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:

Tâm I là trung điểm của BC cố định

Bán kính R= BC

2 không đổi (vì dây BC cố định)

⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường

tròn cố định

Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

·FBE ECF= · = 1Sd EF»

2 (góc nội tiếp) (1)Lại có: ·FBE ECF 90= · = 0−BAC.·

Mà dây BC cố định ⇒ Sd BnC không đổi ¼

⇒ BAC· = 1Sd BnC¼

2 có số đo không đổi ⇒ FBE ECF 90· = · = 0−BAC có số đo không đổi (2)·

Từ (1) và (2) ⇒ EF có số đo không đổi»

⇒ Dây EF có độ dài không đổi (đpcm)

x 1x

yy

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm)

1

x A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2014 – 2015

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hànhcùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của ô tô lớn hơnvận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 + 2(m+ 1)x− 2m4 +m2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC vớiđường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB Đường thẳng MCcắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

-Họ và tên thí sinh Số báo danh

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán

Thời gian 120 phút Câu 1: 2,5 điểm:

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7

3

B= A đạt giá trị nguyên.

Câu 2: 1,5 điểm:

Quảng đường AB dài 156 km Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B Hai

xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau Biết rằng vận tốc của người đi xe máynhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe?

Câu 3: 2 điểm:

Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số)

a) GiảI phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

x +x =

Câu 4: 4 điểm

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,

B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I Chứng minh

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) MC.MD = MA2

c) OH.OM + MC.MD = MO2

d) CI là tia phân giác góc MCH

- Hết

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

1

1 :

1

1 1

x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Tìm giá trị của x để A =

3

1.c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)

c) Giải phương trình (1) khi m = 1

d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vậntốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứnhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyếnADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của

AO và BC

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm

O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q

Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ

- Hết

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ

làm xong công việc Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc

đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

-Hết -Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 1 Cho biểu thức: 1 1

x x x A

x + =x x x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B= x1 −x2 với x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt

Bài 3 Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m Nếu giảm

chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi Tính diện tích mảnh đất

Bài 4 Cho (O;R) Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB Tiếp

tuyến của đường tròn tại B cát đường thẳng AC,AD lần lượt tại E;F Chứng minh rằng :

a) BE.BF = 4R2

b) Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

c) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đường thẳng cố định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x sao cho P<0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1.

1

x M

P x

Câu 3) (3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M Trên cung nhỏ

AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC tại F

a) Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh rằng AK2 = KE KM

c) Cho AE + BM = AB Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên đoạn thẳng AB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NGHỆ AN NĂM HỌC 2007 - 2008

I) TRẮC NGHIỆM (2đ)

Em hãy chọn phương án trả lời đúng

1) Đồ thị hàm số y=3x-2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là :

4) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O;R) Biết góc MNP bằng 700 thì góc MQP

x x

x A

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A<0

c)Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình A x =m− x có nghiệm

Câu 2) (2đ)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 120 km

Câu 3) (3đ)

Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (Hkhông trùng với O ) Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trên tại điểm C Gọi

D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC

a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp

c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB Chưng minh DE=2KO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Bài 2(1,5đ)

Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi trường B

Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trường Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

Bài 3 (2,5đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Hãy xác định m để :

x1 −x2 = +x1 x2

Bài 4 (4đ)

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R M là một điểm bất kỳ trên nữa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d của nữa đường tròn nói trên Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d

a) Chứng minh M là trung điểm CD

b) Chứng minh AD.BC = CM2

c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB

d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Bài 2 : Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 150 km biết vận tốc của ô

tô thứ nhất lớn hơn ô tô thứ hai là 10 km/giờ và ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là

45 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 3 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R H là điểm nằm giữa O và

B Kẻ đường thẳng đi qua H vuông góc với AB cắt nữa đường tròn tại C Gọi I là trung điểm dây CA

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH

c) Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA Chứng minh BI vuông góc IK

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

là 12 chỗ ngồi Tính số xe mỗi loại biết số xe loại thứ nhất ít hơn loại thứ hai 5 chiếc và

số người được ngồi đủ số ghế

Bài 3

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn

b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK

c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT