Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị.. Đường tròn tâm O1 đường k
Trang 1Đề thi toán chuyên lương văn tụy vòng 1
Năm học 2006 –2007
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức
(x 1) ( x 1)
x x 1 x x 1 x 1 x x 1
a Rút gọn biểu thức A
b Tình giá trị của A với x 1
9 4 5
= +
Bài 2: Cho hệ phương trình mx y 2
3x my 5
− =
+ =
a Giải hệ phương trình khi m = 1
b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0; y0) sao cho x0 + y0 = 1 – 2m
m +3
Bài 3: Cho phương trình x ²– 2mx + m – 1 = 0
a Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3
đơn vị
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc ãACB 45= 0
Đường tròn tâm O1 đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N
a Chứng minh rằng 5 điểm A, M, O, N, B cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh rằng MN vuông góc với OC
c Tính tỉ số MN : AB
Bài 5: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD
Tính cosãMAN