07 THPT đồng đậu vĩnh phúc lần 1

Tìm tấtcả các giá trị của tham số m để hàm số y= f x +m có ba điểm cực trị... Tính giá trị biểu thứcCâu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hìn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây Nhận xét nào đúng về hàm số g x ( ) = f 2( ) x ?

A Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞ +∞; )

B Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (−∞;1)

C Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (2;+∞)

D Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞;2)

Câu 2: Tập xác định của hàm số y= − +x2 2x+3 là:

A ( )1;3 B (−∞ − ∪; 1) (3;+∞) C [ − 1;3 ] D ( −∞ − ∪ +∞ ; 1 ] [ 3; )

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) Hàm sốy= f x′( )

liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ Biết

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Tìm mệnh đề đúng.

A MN P( ABCD) B MN ⊥(SCD) C MN P(SAB) D MN P(SBC)

Câu 6: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ Tìm

Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh Hỏi có bao nhiêu tam giác mà

ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị

như hình vẽ bên Hỏi đồ thị của hàm số y= f2( )x có bao nhiêu

điểm cực đại, cực tiểu?

A 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số 1

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu x=0

B Hàm số có điểm cực đại x=5

Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình bên Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để hàm số y= f x( )+m có ba điểm cực trị

Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng( )0;2 ?

Câu 21: Đồ thị của hàm số 2

3

x y

=+ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Tính giá trị biểu thức

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên

mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45° Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A

2

a

B 32

a

C 7722

x x y

+ −

=

− + có ba đường tiệmcận

Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh

BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ

V = B h B V =B h C 1

.2

V = B h D V =3 B h

Câu 38: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1 4

1

x y

x

+

=+ là:

Câu 42: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên.

Phương trình f x( ) =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

a

3 36

a

Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B Khối hộp là khối đa diện lồi.

C Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 46: Khối đa diện đều loại { }3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

+

=

− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

B Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1{ } .

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1{ } .

Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết

tối đa 5 hiệp) Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không cóhòa) Tính xác suất P để đội A thắng trận

C4 C6 C9 C10C14 C20 C24C28 C30 C33C34 C35 C40C43 C50

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

h vuông góc trong ệ không gian

Khá nhi u câu v n d ng cách h i đòi h i h c sinh hi u b n ch t v n đ ề ậ ụ ỏ ỏ ọ ể ả ấ ấ ề

Không có câu h i quá khó Tuy nhiên v i đ thi này có th phân lo i h c sinh khá t t ỏ ớ ề ể ạ ọ ố

ĐÁP ÁN

x x

x x

= −



 =

 và f x′( ) >0 khi 1− < <x 1.Xét hàm số g x ( ) = f 2( ) x có g x′( ) =2f x f x( ) ( ) ′ ;

= −



⇔  =Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độy0 = − ⇒ <3 d 0

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y' 3= ax2+2bx c+ =0 có 2 nghiệm trái dấu

3ac 0 c 0

⇒ < ⇒ >

Hoành độ điểm uồn nằm bên phải trục tung nên y" 6= ax+2b=0có nghiệm dương

Có 10 tam giác như vậy.

Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có 1

10 4

C − cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó) Trường hợp này có 1

6

10.C tam giác

Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: C103 − −10 10.C61=50 tam giác

Câu 8 : Đáp án là B

Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C x x( ;− −1)

Tọa độ uuurAC =(x− − −2; x 2), tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng BH là ur =( )3;1

Vì AC ⊥BH nên uuur uuurAC BH = ⇔0 (x−2 3) − − = ⇔ =x 2 0 x 4

10 9 0

x x

x x

( )L có 3 điểm cực trị ⇔ f x( ) + =m 0có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

≥



⇔  ≤ − Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số y= f x( )+m bằng số cực trị của hàm số y= f x( ) cộng số giao điểm của f x( ) = −m (không tính tiếp điểm)

x x x

ABCD là hình vuông cạnh 3a nên AC =3a 2

Xét tam giác SAB vuông tại A : SA= SB2 −AB2 =4a

( ) ( · ,( ) ) ·

SA⊥ ABCD ⇒ SC ABCD =SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A :

BA AD⊥ (do ABCD là hình vuông)

m m m

m m

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

1'

1

x y

x

-=+11

2' 0

11

Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của

phương trình trên đoạn [ ]0;π là , 2 ,

x=π x= π x=π

Câu 27: Đáp án là C

Kẻ đường thẳng Ax song song với IC , kẻ HE⊥ Ax tại E

Vì IC//(SAE nên ) d IC SA( ; ) =d IC SAE( ;( ) ) =d H SAE( ;( ) )

227

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt

Thay (1) vào (*) ta được x' 4− + − = ⇔ + − =y' 1 0 x' y' 5 0

Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vr là d x y' : + − =5 0

Giao điểm của 'd và ( )C là nghiệm của hệ phương trình

Hàm số xác định trên (−1;0) khi và chỉ khi (−1;0) (⊂ m m;2 +6], điều này tương đương với

Ta có: y( )− =1 3, y( )1 =1 Vậy hàm số y= 5 4− x trên đoạn [−1;1] có GTLN bằng 3

⇔ ( )C có hai đường tiệm cận đứng

⇔ phương trình x2−2x m+ =0 có hai nghiệm phân biệt khácx∉ −{ 2;1}

Tiệm cận ngang của đồ thị là y=4.

⇒ Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1 4

1

x y

x

+

=+ là I(−1;4) Nhận xét: đồ thị hàm số ax b

y

cx d

+

=+ có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 39: Đáp án là D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xlim→+∞y= −∞nên a<0 Do đó, loại A và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; 1)− − nên chọn D

0( ) 0 ( 1) ( 1) 0 1

Nhận thấy x=0,x= −1 là các nghiệm bội lẻ nên f x′( ) sẽ đổi dấu qua x=0,x= −1

Theo định nghĩa khối đa diện lồi :

Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng

Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng

Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng

Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C

Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8.

Câu 47: Đáp án là C

Mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và chứa cạnh đối diện

của tứ diện đều

Tứ diện đều có 6 cạnh nên số mặt phẳng đối xứng là 6

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B

Gọi X1, X2, X3 tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2

Khi đó X = X1∪X2∪X3 và X1, X2, X3 đôi một xung khắc

Ta có P(X) = P(X1∪X2∪X3) = P(X1) + P(X2) + P(X3)

- Xét biến cố X1: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp⇒ ( )3

1

8(X ) 0, 4

125

P = =

- Xét biến cố X2: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu

⇒P(X2) = 1 ( )2

3

72.0,6 0, 4 0, 4

625

- Xét biến cố X3: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

⇒P(X3) = 2( ) ( )2 2

4

4320,6 0, 4 0, 4

Cách 3 Nhận xét mthỏa mãn thì −mcũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị

khi và chỉ khim≠0suy ra chọn B