Tìm a để hệ đã cho có nghiệm x; y thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.. Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND= 3MD.. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2010- 2011
Đề chính thức
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2.5 điểm)
1 Cho
3
,
3
17 12 2 17 12 2 2
Tính giá trị biểu thức
2 2(20 6 ) 38
2 Giải phương trình:
2 2
Câu II: (2.5 điểm)
Cho hệ phương trình:
2 2 2
+ = + −
(với a là tham số).
1 Giải hệ khi a= 1
2 Tìm a để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III: (1.0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng phương trình
x + + +a b c x ab bc ca+ + + =
vô nghiệm
Câu IV: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
· 1500
BAC=
Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và
AN nằm trong góc ·BAC
thỏa mãn
90
ABM =ACN =
,
60
NAC=
và
30
MAB=
Trên đoạn MN lấy điểm
D sao cho ND= 3MD Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E Gọi F là giao điểm của BC với AN.
Chứng minh rằng:
1 Tam giác NEC cân.
2 KF// CD.
Câu V: (1.0 điểm)
Giải phương trình:
(2x y− −2) =7(x−2y y− −1)
trên tập số nguyên
….Hết…
Trang 2(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:……… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: