ks HSG toán 7 năm 2013 2014

Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 7 NĂM HỌC 2013-2014

Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1: ( 4 điểm) Tính:

a) A = 1015 199 2920 96

27 2 7 6 2

.

5

8 3 4 9 4

.

5



2 1

0,1 2 : 2

7 49



    

       

      

 

Câu 2: ( 4 điểm)

a) Tìm các số a, b, c biết:

2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5c = -30

b) Cho tỉ lệ thức a c

b d Chứng minh rằng : 5 3 5 3

5 3 5 3



Câu 3: ( 4 điểm)

Tìm số x thỏa mãn:

a) x 2012 x 2013  2014

b) 3 2  x3  24  4 2  (2 2  1) 

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Tính HEM và BME

Câu 5: (2,0 điểm)

Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

Hết

Câu Đáp án Điểm

1

(4đ)

a) A 1015 199 2920 96

27 2 7 6 2 5

8 3 4 9 4 5



 = 102.15192.919 2 2029 33..96

3 2 7 3 2 2 5

2 3 2 3 2 5





5 3 7

3 2

3 2 5 3 2

18 29

2 18

29







= 10 9 1

15 7 8







1

0,5 0,5

b) B = 1 + 49 1  6 5

2 : 2 49

= 1 + 2 = 3

1 1

2

(4đ)

a) Vì 2a = 3b

3 2 21 14

    (1) 5b = 7c

7 5 14 10

    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

3 7 5 3 7 5

21 14 10 63 98 50 63 98 50

30 2

21 14 10 15

42, 28, 20

 

     

 



    

   

0,5 0,5

0,5 0,5

b) Đặt a c k

b d   a = kb, c = kd Suy ra : 55a a33b b b k b k(5(5 3)3) 55k k33

5 3 (5 3) 5 3

5 3 (5 3) 5 3

Vậy 55a a 33b b 55c c 33d d











0,5 0,5

0,5 0,5 3

(4đ)

a) Nếu x  2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014  x =

2011

2 ( thỏa mãn điều kiện)

Nếu 2012  x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014

hay 1 = 2014 (loại)

Nếu x  2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014  x =

6039

2 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị x là : 2011

2 hoặc 6039

2

0,5 0,5

0,5 0,5 b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]

 3 + 2x-3 = 24 - 13  3 + 2x-3 = 11

0,5 0,5

H

E

M B

A

C I

 2x-3 = 8 = 23

 x - 3 = 3  x = 6 Vậy x = 6

0,5 0,5

4

(6đ)

Vẽ hình

a) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c )

MAC

 = MEB

Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)

0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25

b)Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )

MAI = MEK ( vì AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c )

Suy ra AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( hai góc kề bù )

 EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng

0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25

c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

HEB

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngoài của tam giác )

0,5 0,5 0,5 0,5

5

(2đ)

x( y + 3) – ( y +3) = 3

(x -1)( y + 3) = 3

1 1 1 3

;

3 3 3 1

   

   

Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4)

0,5 0,5

0,5 0,5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục