Ôn thi THPT 2019 hình học 12 chương 1

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-1-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp

S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên)

Tính tỉ số 1

2

V

V

2

12 7



V

1

2

5 3

V

2

1 5

V

2

7 5

V

V 

Lời giải

Chọn D

Goi OACBD

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45SOA45

BAD

2

a AO

Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 1 2

V  SA S 2 6 2 3 3 2

Thể tích khối chóp N MCD bằng thể tích khối chóp N ABCD bằng:

3

Thể tích khối chóp KMIB bằng:

Khi đó: 2 2 2 5 2

Vậy 1

2

7 5

V

V 

hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng 2110 Biết A M MA; DN3ND

; CP2PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A 7385

5275

8440

5275

6

Lời giải Chọn D

Ta có: .

.

MNPQ A B C D

ABCD A B C D

   

   

2110

nho MNPQ A B C D ABCD A B C D

Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

A 5 1

2



4



1

2

Lời giải Chọn C

Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều:

Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC ACGHD ABJID, ,

Khi đó A BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với BCD

2

BC

Ta có AH AO AB AM 2 3

AH

 Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó:

T

E

F C

A

Ta có 3

10

BAT  

2

a

AM 

Suy ra tan3

10

Bước 3: Tính góc:

Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T, V

Có OT OV, vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa OT và OV Lại có O T M V, , , cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB)

V O

M T

Có OTTM và OV VM

2 2

4

5 1



5 1

2 5 1

a





 ;

3 tan 10

Suy ra sinTOM TM

OM

5 1 tan 54

5 1



Vậy cosTOV  1 2 sin2TOM 5 1 1

