MTB - Chuong 8 (60KSCT) [Compatibility Mode]

LÝ THUYẾT SÓNG NGẪU NHIÊN 3 MÔI TRƯỜNG BIỂN MỤC LỤC 8.1 Một số khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất 8.1.1.. MÔI TRƯỜNG BIỂN d Luật phân phối Định nghĩa:Luật phân phối là tập hợp tất c

Trang 1

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN & DẦU KHÍ

Bộ môn Cơ sở Kỹ thuật Công trình biển và Công trình ven biển

MÔI TRƯỜNG BIỂN TÁC ĐỘNG LÊN CÔNG TRÌNH

2

MÔI TRƯỜNG BIỂN TÁC ĐỘNG LÊN CÔNG TRÌNH

Chương 8 LÝ THUYẾT SÓNG NGẪU NHIÊN

3

MÔI TRƯỜNG BIỂN

MỤC LỤC

8.1 Một số khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất

8.1.1 Biến cố ngẫu nhiên

8.1.2 Đại lượng ngẫu nhiên

8.2 Những điểm cơ bản của lý thuyết các quá trình

1) Các phương pháp nghiên cứu 2) Các trạng thái biển

3) Phương pháp dự báo sóng và xử lý số liệu thống kê

Trang 2

8.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT

XÁC SUẤT

8.1.1 Biến cố ngẫu nhiên

a) Định nghĩa:

Định nghĩa 1: Biến cố ngẫu nhiên là 1 biến cố nào đó có thể

xảy ra hay không xảy ra trong những điều kiện cho biết

Ví dụ:Điều kiện trời mưa, đi làm trễ do hỏng xe

Định nghĩa 2: Xác suất của 1 biến cố ngẫu nhiên là sự đánh

giá về lượng khả năng xuất hiện của biến cố ngẫu nhiên đó

Ví dụ:

Có n biến cố xung khắc xảy ra (ví dụ, gieo con xúc sắc6

mặt, sự xuất hiện mỗi mặt là 1 biến cố) Khả năng xảy ra của 1

biến cố trong n biến cố xung khắc có xác suất như nhau trong

điều kiện nào đó là:

8.1.2 Đại lượng ngẫu nhiên

a) Định nghĩa:Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) là đại lượng biếnđổi mà giá trị của nó phụ thuộc vào ngẫu nhiên, ngoài ra khôngthể biết trước giá trị đó

 Phân biệt 3 loại ĐLNN:

1) ĐLNN liên tục; 2) ĐLNN rời rạc; 3) ĐLNN gián đoạn

-ĐLNN gián đoạncó thể nhận được một số giá trị xác định nào

đó trong 1 khoảng cho trước;

Ví dụ:Số lần xuất hiện sóng thần ở một khu vực trong vòng 25

năm

-ĐLNN rời rạc: số lần xuất hiện sự kiện cho trước trong n phép

thử mà nó có thể nhận các giá trị rời rạc 0, 1, 2, …

Ví dụ: Số nốt xuất hiện khi gieo một con xúc sắc là biến ngẫu

nhiên rời rạc nhận giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6

8

- ĐLNN liên tục: là ĐLNN có thể lấy một giá trị tuỳ ý trong khoảng cho trước.

Ví dụ:

- Các yếu tố sóng biển;

- Giá trị góc lắc của công trình nổi;

- Giá trị ứng suất trong kết cấu công trình biển thép, trong kết cấu tàu thuỷ v.v.

Vậy, xác suất để cho đại lượng ngẫu nhiên A nào đó liên tục lấy 1 giá trị xác định x (a,b) là bằng 0.

Trang 3

d) Luật phân phối

Định nghĩa:Luật phân phối là tập hợp tất cả các giá trị có

thể có của ĐLNN và xác suất của những giá trị có thể này

Hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên Xđược gọi là

hàm F(x) của các giá trị có thể mà tại mỗi giá trị x cho xác suất

rằng X nhỏ hơn x, tức là:

vàtrong đó  - giá trị xác định của x

Nếu giá trị x nằm trong khoảng x1< x < x2, F(x1)=0; F(x2)=1

Xác suất để X nằm trong khoảng <X< là:

Hàm mật độ xác suất f(x)quan hệ với hàm phân phối xác suấtF(x) bởi biểu thức:

Như vậy hàm f(x) là luật phân phối vi phân Hàm f(x) có thứnguyên 1/x

Từ đó ta có thể biểu diễn F(x) như sau:

11

Các tính chất cơ bản của hàm mật độ xác suất:

1) Vì F(x) là hàm không giảm, nên f  0

2) Diện tích nằm dưới đường cong f(x):

Xác suất để X nằm trong khoảng (, ) bằng diện tích dưới

đường cong trong khoảng này:

12

Xác suất để X nằm trong khoảng (, ) bằng diện tích dướiđường cong trong khoảng này:

Xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X nằm trong khoảng từ xđến x+dx là:

Thông thường, chỉ cần giới hạn ở việc xem xét 1 số đặc trưng

số của luật phân phối mà chúng xác định các tính chất cơ bảncủa ĐLNN Những đặc trưng số này không thay thế luật phânphối; chúng được dùng để đánh giá gần đúng về số trị củaĐLNN

Trang 4

Các đặc trưng cơ bản của ĐLNN:

- Mô men ban đầu bậc k (mô men gốc bậc k, hoặc mô men

không trung tâm bậc k):

- Mô men trung tâm bậc k:

trong đó: X - E(X) – là ĐLNN trung tâm

+ Mô men trung tâm:

15

Khi k=2 thì:

2- được gọi là phương sai của ĐLNN

Dx- đặc trưng cho độ tản mạn của các giá trị có thể của ĐLNN

xung quanh giá trị trung bình

Về mặt hình học, Dxlà mô men quán tính của diện tích dưới

đường cong f(x) đối với trục đi qua mx

Thứ nguyên của Dxlà x2

- là độ lệch chuẩn của ĐLNN hay độ lệch trung

bình bình phương

16

e) Một số luật phân phối của các ĐLNN liên tục

e-1 Luật phân phối chuẩn (Luật phân phối Gauss):

- Mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X phân bố theoluật phân phối chuẩn:

- Hàm phân phối:

Trang 5

Luật phân phối chuẩncủa ĐLNN là luật phân phối 2 thông số

được xác định đầy đủ bằng 2 đặc trưng bằng số là mxvà Dx

19

Với k=1, 2, 3,4 ta có:

20

Khi k=3 tức là =2xngười ta gọi luật phân phối theo qui tắcxích-ma Qui tắc này được sử dụng rộng rãi trong thực tế

Trang 6

Các ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn gồm có:

- Tung độ sóng

- Các đặc trưng cơ học của vật liệu (ví dụ, giới hạn

chảy)

- Góc lắc của công trình nổi

- Ứng suất trong kết cấu công trình biển do tác động

của sóng

- v.v…

22

e-2 Luật phân phối Rayleigh

Giả sử có đại lượng ngẫu nhiên X phụ thuộc tham số tnào đó có luật phân phối chuẩn với Dx 0 và mx= 0 Nếu trongkhoảng giữa các điểm không X(t) có dạng gần với hình sin và

có một cực trị thì phân phối của biên độ x0tuân theo luật phânphối Rayleigh

Hàm mật độ phân phối f(x) :

23

và hàm phân phối xác suất F(x):

Từ biểu thức f(x0) và F(x0) thấy rằng luật phân phối Rayleigh

là luật phân phối được xác định đầy đủ thông qua một thông số

là Dx

Luật phân phối Rayleigh được sử dụng rộng rãi để mô tả xác

suất chiều cao sóng biển và biên độ lắc không điều hoà của tàu

thuỷ trên sóng

24

Độ đảm bảo (hay xác suất vượt) của đại lượng x0là:

Từ biểu thức (*) ta có:

Trang 7

Giá trị trung bình của ĐLNN x0 có luật phân phối Rayleigh

được xác định theo công thức sau:

Thực hiện phép lấy tích phân từng phần đối với (**) theo công

thức:

ta nhận được:

26

Vậy độ đảm bảo của giá trị trung bình của ĐLNN có luật phânphối Rayleigh là45,6%

27

e-3 Luật phân phối Weibull

Hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác suất của

ĐLNN có luật phân phối Weibull được xác định theo công thức

sau:

với x  0

28

trong đó: x1- giá trị tối thiểu có thể có của đại lượng ngẫu nhiên

X (trường hợp giới hạn x1=0)

b - số dương tuỳ ý

a – hằng số, a>0Trường hợp x1=0 , giá trị trung bình và phương sai của đạilượng ngẫu nhiên X là:

 - hàm Gamma:

Trang 8

Nhận xét:

1)Các nghiên cứu Bô-lô-chin (Giáo sư người Nga) cho

thấy luật phân phối các giá trị cực trị của ĐLNN phù hợp với

phân phối Weibull

2) Luật phân phối Weibull dược dùng để mô tả phân

phối dài hạn của chiều cao sóng đáng kể

3) Giới hạn đàn hồi và các đặc trưng độ bền mỏi của

thép tuân theo luật phân phối Weibull

30

f) Hệ các Đại lượng ngẫu nhiên

Trong nhiều trường hợp thực tế quan trọng hay gặp số ĐLNN lớn hơn 1 (hay hệ n các ĐLNN)

Đặc trưng của hệ 2 ĐLNN X và Y được xác định bởi hàmphân phối 2 chiều:

hoặc hàm mật độ xác suất hai chiều:

Nếu X và Y tuân theo luật phân phối chuẩn thì f(x,y) được xácđịnh bởi 5 thông số:

trong đó rxy– hệ số tương quan

31

- mô men tương quan

Hệ số tương quan xác định theo công thức sau:

trong đó:

Hai đại lượng ngẫu nhiên có Kxy = 0 là 2 ĐLNN không tương

quan

Chú ý: Các ĐLNN độc lập luôn luôn không tương quan Nhưng

các ĐLNN không tương quan vẫn có thể phụ thuộc lẫn nhau

32

8.2 NHỮNG ĐIỂM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

Bản chất của sóng biển là tính không điều hoà, vì sự thayđổi chiều cao của mặt biển ở một điểm cho trước là mộtquá trình ngẫu nhiên theo thời gian Vì vậy mô hình toánhọc tiền định của sóng như hệ thống sóng phẳng dạnghình sin với tần số xác định và độ sâu nước không đổi là

mô hình gần đúng “thô thiển” của sóng biển thực tế

Các phản ứng của công trình nổi chịu tác động củaQTNN sóng biển cũng là các quá trình ngẫu nhiên theothời gian Do vậy để nghiên cứu các quá trình đó cần sửdụng đến công cụ toán học là lý thuyết các quá trìnhngẫu nhiên để mô tả

Trang 9

8.2.1 Hàm ngẫu nhiên và các đặc trưng của hàm

ngẫu nhiên

 Các đại lượng vật lý biến đổi ngẫu nhiên có thể mô

tả bằng các hàm ngẫu nhiên.

 Định nghĩa: Hàm ngẫu nhiên là hàm số mà dạng

của nó có thể khác nhau trong các thử nghiệm khác

nhau, ngoài ra không thể xác định trước dạng của

nó trong một phép thử cho trước.

34

 Hàm ngẫu nhiên phụ thuộc nhiều biến số F(x, y, z, t, …) là hàm ngẫu nhiên nhiều biến hay

trường ngẫu nhiên

 Ví dụ:

1) Độ dâng (x, y, z, t) của bề mặt tự do của biển

do chuyển động sóng phụ thuộc vào toạ độ trong không gian và thời gian (x,z,t) với z- độ sâu nước;

2) Vận tốc của phần tử nước V phụ thuộc vào (x,y,z,t).

(x, y, z, t) và V(x, y, z, t) là những trường ngẫu nhiên.

Dạng cụ thể của hàm ngẫu nhiên trong một thử nghiệm được gọi là thể hiện của hàm ngẫu nhiên.

35

Hình dưới đây là năm thể hiện có thể của một ngẫu

nhiên quá trình ngẫu nhiên đi bộ.

36

4 thể hiện của quá trình ngẫu nhiên sóng biển

Như vậy, có thể nói rằng hàm ngẫu nhiên X(t), t - đối số bất kỳ, như một tập hợp vô hạn của các thể hiện x(t)

Trang 10

Quá trình ngẫu nhiên: là hàm ngẫu nhiên phụ thuộc 1 biến

thời gian

Tại thời điểm t = t1ta có một mặt cắt của QTNN, mà các

tung độ ngẫu nhiên là những đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ tại

t = t1có x(t1), tại t = t2có x(t2)

Trong 2 mặt cắt có 2 đại lượng ngẫu

nhiên

Như vậy, cũng có thể giải thíchQTNN

như tập hợp vô hạn hay hệ thống

vô hạn các đại lượng ngẫu nhiên.

38

 Đại lượng ngẫu ngiên x(t1) có các tính chất sau:

+ Luật phân phối xác suất, nhìn chung phụ thuộc t + f(x1, t1) - là hàm mật độ xác suất một chiều của ĐLNN

8.2.2 Các phương pháp mô tả hàm ngẫu nhiên

Theo lý thuyết các QTNN, các QTNN được mô tả theo2

cách:

- mô tả thông qua hàm phân phối

- mô tả thông qua phân tích Fourie

a) Mô tả các QTNN thông qua hàm phân phối

Sử dụng các ký hiệu sau:

X(t), Y(t), Z(t),… - các QTNN

x(t), y(t), z(t),… - các thể hiện hay các giá trị có thể có

của QTNN

t - tham số biến thiên liên tục

Trong trường hợp của QTNN thì t là biến thời gian

40

Một QTNN được mô tả đầy đủ bởi hàm phân phối xác suấtcác cấp Ví dụ, QTNN cấpnđược đặc trưng đầy đủ bởi:

- hàm phân phối xác suất cấp n:

- hàm mật độ xác suất cấp n:

Tuy nhiên, đối với các mục đích thực tế chỉ cần biết các đặc trưng sốcủa QTNN là đủ

Trang 11

trong đó: mx(t) - là hàm không ngẫu nhiên Tại mỗi

mặt cắt của mx(t) là giá trị trung bình của đại lượng

ngẫu nhiên.

42

- Mô men trung tâm bậc 2 của mặt cắt của QTNN x(t):

trong đó Dx(t) – là phương sai của QTNN, là hàm không ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian.

Tuy nhiên, mx(t) và Dx(t) không đủ để đặc trưng cho một QTNN Để thiết lập sự phụ thuộc thống kê giữa các giá trị của QTNN x(t) ở các thời điểm t1và t2người ta sử dụng khái niệm hàm tương quan (hoặc hàm tự tương quan) Kx(t1, t2) mà với mỗi cặp giá trị t1

và t2hàm Kx(t1, t2) bằng mô men tương quan của các mặt cắt tương ứng của QTNN x(t).

43

Hàm Kx(t1, t2) xác định bởi biểu thức sau:

Lý thuyết các QTNN chỉ sử dụng các mô men bậc 1

và bậc 2 gọi là lý thuyết tương quan của các QTNN.

QTNN dừng: Quá trình ngẫu nhiên dừng được định nghĩa theo nghĩa hẹp và nghĩa rộng.

* Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa hẹp là quá trình ngẫu nhiên có mật độ xác suất nhiều chiều (n chiều) không phụ thuộc vào sự thay đổi của điểm gốc tính thời gian Tức là:

ở đây  - là khoảng thời gian cố định bất kỳ nào đó.

Trang 12

* Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng:

Vì  là bất kỳ, đặt  = - t1, khi đó có:

cho tất cả các thời điểm Và:

Mật độ xác suất 2 chiều chỉ phụ thuộc vào khoảng thời gian

(t2-t1), tức là:

46

Vậy hàm tương quan của QTNN cũng chỉ phụ thuộc vào (t2-t1),tức là:

Phương sai của QTNN khi t1= t2là:

Như vậy, QTNN dừng theo nghĩa rộng có:

Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng sẽ được sử dụng

để xét sóng biển là một QTNN

47

• Tính chất êgođíc của QTNN dừng:

Đặc trưng thống kê của quá trình nhận được bằng phép tính

lấy trung bình theo tập hợp nhiều thể hiện trong một thời điểm

cho trước với xác suất gần với một cách tuỳ ý bằng đặc trưng

nhận được bằng cách lấy trung bình theo một thể hiện với thời

gian đủ dài

Nêu ví dụ về tính toán đặc trưng sóng:

Giá trị trung bình của tập hợp các đại lượng ngẫu nhiên E[x(t1)]

tại cùng thời điểm t1của một số vô hạn các bản ghi theo thời gian

x1(t1), x2(t1), x3(t1),…, xn(t1) (Hình 1) tương đương với giá trị trung

bình theo thời gian tại mọi thời điểm cho trênhình 2của một số

vô hạn các giá trị x1(t1), x1(t2), x1(t3),…, x1(tn) tức là:

48

Hình ảnh minh họa cho giải thích tính chất êgôđíc:

Trang 13

b) Phân tích phổ hàm ngẫu nhiên

b-1 Phân tích chuỗi Phuriê của 1 hàm số

Xét hàm tuần hoàn bất kỳ f(t), t - đối số bất kỳ (không nhất

thiết là thời gian) Tính chất tuần hoàn của hàm f(t) được viết như

sau:

f(t) = f(t + nT) với T - là chu kỳ; n = 1, 2, 3,…, n

Hàm tuần hoàn f(t) có thể phân tích thành chuỗi Phuriê như sau:

50MÔI TRƯỜNG BIỂN

51

Khi f(t) là hàm không điều hoà, sử dụng tích phân Furiê để biểu

diễn hàm không điều hoà bằng tổng vô hạn các thành phần điều

hoà Trong tích phân Furiê các tần số tạo thành dãy liên tục

trong đó:

Chú ý đến a - là hàm chẵn, b - là hàm lẻ, thì:

52

Xét hàm S() được gọi là hàm phổ dạng sau:

S() = a – ibtrong đó: a và b xác định bởi các công thức nêu ở trên:

Thực hiện biến đổi toán học ta cặp biến đổi Furiê sau:

Có nghĩa là nếu biết S() thì có thể xác định được f(t), và ngược lại

Trang 14

Điều kiện để biểu diễn f(t) dưới dạng tích phân Furiê:

f(t)- là mô đun (hay giá trị tuyệt đối của f(t))

Điều kiện (****) được thoả mãn thì giá trị trung bình của

Vì  Kx()  là hàm chẵn của đối số , nên có thể viết:

với điều kiện hàm Sxx() là hàm tích phân được một cách tuyệt đối, tức là Sxx() thoả mãn:

Đối với QTNN dừng khi  = 0 có:

55

VậyDxlà diện tích của hình nằm dưới đường cong Sxx()

Thấy rằng, tung độ của đường cong Sxx() đặc trưng cho sự

phân bố phương sai theo tần số, đồng thời đặc trưng cho sự

phân bố năng lượng Do đó hàm Sxx() còn được gọi là mật

độ phổ của phương sai hay mật độ phổ năng lượng.

56

8.3 Nghiên cứu thực nghiệm về sóng

Các nghiên cứu đã trình bày ở trên chỉ mới đề cập đếnsóng tuần hoàn, với 1 tần số dao động cho trước, ở chiều sâunước hoặc là thay đổi hoặc không thay đổi

Thực tế đo đạc sóng cho thấy sự thay đổi chiều cao mặtnước biển ở 1 điểm cho trước (x, t) là một quá trình ngẫunhiên (QTNN) Sự thay đổi của sóng bề mặt có thể là:

- thay đổi chiều cao sóng

- thay đổi chiều dài sóng

- thay đổi hướng lan truyền sóng

Do vậy, để xác định tác động của sóng lên công trìnhbiển (CTB) sát với thực tế cần sử dụng mô hình xác suất để

mô tả sóng thực là 1 QTNN

Trang 15

Các phương pháp sau để thu thập số liệu về sóng thực:

1) Quan sát bằng mắt: Tổ chức quốc tế WMO (World

Meteorological organization) chia biển và đại dương thế giới

thành 9 khu vực và đặt các trạm quan sát;

2) Sử dụng các dụng cụ đo: đặt trên các phao nổi, tàu

nghiên cứu biển, trên các dàn khoan;

3) Sử dụng vệ tinh(Satelit)

Các số liệu sau khi thu thập được chuyển về các Trung

tâm Khí tượng thuỷ văn và ở đó người ta tiến hành xử lý

58

8.4 Các phương pháp nghiên cứu sóng thực và các trạng thái biển

8.4.1 Các phương pháp nghiên cứu sóng thực 1) Phương pháp sóng phổ:

Phương pháp này sử dụng lý thuyết trồi xử lý các yếu tố

xác suất để mô tả sóng Theo lý thuyết trồi, ta tìm được quy

luật của những dòng cực trị Các tham số sóng quan trọng

nhận được là: chiều cao sóng, chu kỳ sóng, chiều dài sóng,

hướng lan truyền sóng, v.v

Trong trường hợp này sóng tính toán là sóng có chu kỳ

và chiều cao tương ứng với sóng cực đại xảy ra trong các điều

kiện ngoại cảnh cho trước Phương pháp sóng thiết kế là

Các thông số đặc trưng có tính chất thống kê của sóngdùng để mô tả TTBNH là:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,37 MB