Tích phân ư, học TOÁN CÙNG THẦY NHA

Tìm khẳng định đúng.

HỌC TOÁN CÙNG THẦY NHA

Phone: 0979137792

Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong

CHƯƠNG III TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHUẨN CƠM

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN QUA CÁC KÌ THI

Câu 1 [2D3-1]Cho f x 

,g x 

là các hàm số liên tục trên � Tìm khẳng định sai ?

A �kf x x k f x x d  �  d với k là hằng số.

B ���f x  g x ��dx�f x x d �g x x d

C �f x g x x    d �f x x g x x d �  d .

D ���f x g x ��dx�f x x d �g x x d

Câu 2 [2D3-3]Họ nguyên hàm của hàm số f x  20172x1 là

2 1 2017 2

x

C





C

2 1

2017 ln 2017

2

x

C





2 1 2017

2 ln 2017

x

C





Câu 3 [2D3-2](Lương Thế Vinh – lần 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x x .

A

2 2 d 5

5

C

2 1 d 2

2

Câu 4 [2D3-2]Nguyên hàm của hàm số    5

1 2

f x   x là:

A 1  6

1 2

1 2x C.

C  6

5 1 2x C. D 1 6

1 2

Câu 5 [2D3-2]Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của

1 ( )

f x

x





A ln 2x2017 . B 12ln 2x2017 .

C

1

ln 2 2017

Câu 6 [2D3-2]Nguyên hàm của hàm số f x  e x(2ex) là

A 2e x  x C B e xex C

C 2e x  x C D 2e x2x C

Câu 7 [2D3-2]Tìm nguyên hàm của hàm số f x   e x ex là

A � e xexdx e x exC B � e xexdx  e x exC

C � e xexdx  e x exC D � e xexdx e x exC

Câu 8 [2D3-3]Tìm nguyên hàm của hàm số   tan2

cos

x

e

f x

x



A e tan x C B etanxtanx C

C etanx.tanx C D

tan 2 cos

x

e

C

x

Câu 9 [2D3-1] (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh ).Tìm nguyên hàm của hàm số

  3sin 3 cos 3

A �f x x d  cos3xsin 3x C

B �f x x d 3cos 3xsin 3x C

3

�

D  d cos 3 1sin 3

3

�

Câu 10 [2D3-3] (Chuyên KHTN- Hà Nội ) Tìm một nguyên hàm 2

1 d 4

x





�

A

ln

x I

x





ln

x I

x







C

ln

x I

x





ln

x I

x







Câu 11 [2D3-1] Tính � 3cosx3 dx x

, kết quả là

A

3 3sin

ln 3

x

3 3sin

ln 3

x

.

C

3 3sin

ln 3

x

3 3sin

ln 3

x

Câu 12 [2D3-1] (Đề thử nghiệm-Lần 2).Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x.

A  d 1sin 2

2

�

2

�

C �f x x d 2sin 2x C

Câu 13 [2D3-2] (Đề thử Nghiệm – Lần 2) Biết F x 

là một nguyên hàm của hàm số

  11

f x

x



 và F 2 1.Tính F 3

A F 3 ln 2 1 . B F 3 ln 2 1 .

C  3 1

2

4

Câu 14 [2D3-1] (Đề tham khảo – Lần 3) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

2

x

A  d 3 2

3

x

x

�

3

x

x

�

C  d 3 2

3

x

x

�

3

x

x

�

Câu 15 [2D3-2] (Đề Minh Họa – Lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x1.

A  d 22 1 2 1

3

�

B.

 d 12 1 2 1

3

�

C  d 1 2 1

3

�

2

�

Câu 16 [2D3-1]Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai?

A

d ln

x

x C

1

x









ln

x

a

1

cos x x x C

Câu 17 [2D3-2] Một nguyên hàm của hàm số   2

3 x

A   2

3 x

2

x

.

C   3 2 2

2

x

x

2

x

x

Câu 18 [2D3-2] Nếu �f x x e d  x sin 2x C thì f x 

bằng

1 cos 2 2

x

Câu 19 [2D3-2] Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số    2 2

1

f x  x  thỏa mãn

 1 28

15

Tính giá trị của T 5.F 6 30F 4 18.

A T 8526. B T 1000.

C T 7544. D T 2012.

Câu 20 [2D3-3] Gọi F x 

là nguyên hàm của hàm số f x  4x1 Đồ thị hàm số

 

y F x và y f x  cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm tọa độ điểm

chung của hai đồ thị y F x   và y f x .

A 0; 1  và ���52; 3��� B 0; 2  và ���52; 8���

C 0; 2  và ���83; 14��� D 0; 1  và ���52; 9���

Câu 21 [2D3-3] Cho hàm số f x 

xác định và   2  

1

f x



   với a b� 

Nguyên hàm của hàm số f x 

là :

x a





�



�

x b





�



�

Câu 22 [2D3-2] Biết F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx và đồ thị hàm số

 

y F x đi qua điểm M0; 1

Tính giá trị của 2

� �

� �

A

2 2

F � �� �

1 2

F � � � �

C

0 2

F � �� �

1 2

F � �� �

� �

Câu 23 [2D3-2] (Chuyên Thái Bình – lần 3) Một nguyên hàm F x  của hàm số

  4 2x 2x 3

f x   thỏa mãn  0 2

ln 2

Tính

  3 10

ln 2 1 2

F



A A 1 B A 8 C A 16 D A 32

Câu 24 [2D3-3]Cho

 

  2 2

f x

3

Biết phương trình

có f x   1 có nghiệm duy nhất x x Tính 0 T 2017x0.

A T 2017. B T  1

C T  2017. D T 20173

Câu 25 [2D3-3]Cho f x�  2x1 và f  1 5 Phương trình f x  5 có hai nghiệm

1, 2

x x Tính tổng S log2 x1 log2 x2 .

A S 0 B S  1 C S  2 D S 4

Câu 26 [2D3-2]Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   2

4 cos 3

f x

x



biết

3 9

F � �� �

B F x  4 tan 3x3 3.

C   4tan 3 3

Câu 27 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I � 2x1  e2xdx.

A 1  2

1 2

x

C I  x 1e2xC. D 1  2

1 2

x

Câu 28 [2D3-2]Biết F x 

là một nguyên hàm của f x   4x5 sin 2 x và  0 1

2

Khi đó giá trị 4

� �

� � bằng bao nhiêu?

Câu 29 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I � x22x3 sin x x d .

A I  x22x3 cos x2x1 sin x C

1 cos 2 1 sin

I   x x x x C .

C I  x22x5 cos x2x1 sin x C

1 cos 2 1 sin

I  x x x x C .

Câu 30 [2D3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 2) Biết tích phân 1 

0

với , a b �� Khi đó tích ab có giá trị bằng:

Câu 31 [2D3-2] (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Kết quả tích phân 1 

0

được

viết dưới dạng I   với , ae b a b là các số hữu tỉ Tìm khẳng định đúng.

A a3 b3 28. B a2b 1 C a b  2 D ab 3

Câu 32 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – Lần 2) Cho

 

4

0

16 d

�

Tính

 

2

0

A I 32. B I  8 C I  16 D I  4

Câu 33 [2D3-2] (Đề thử nghiệm – lần 2) Biết

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



�

, với , ,a b c

là các số nguyên Tính S a b c  

A S 6 B S  2 C S   2 D S 0

Câu 34 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – lần 2) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 ,

 1 1

f  và f  2 2 Tính 2  

1 d

I �f x x�

7 2

I 

Câu 35 [2D3-2] (Đề tham khảo – Lần 3) Tính tích phân

2 2 1

bằng cách đặt

2 1

u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

2

1 d

.

C

3

0 d

2

1

1

Câu 36 [2D3-2] (Đề tham khảo – lần 3) Cho

1

0

1 ln

d

x

a b e



 



�

, với , a b là các số

hữu tỉ Tính S a  3 b3

Câu 37 [2D3-3] (Đề tham khảo - lần 3) Cho hàm số f x 

thỏa mãn

   

1

0

�

và 2f  1  f  0 2 Tính 1  

0 d

Câu 38 [2D3-3] Tính tích phân

5

1

d

x I





�

được kết quả I a ln 3bln 5 với a,b là các số hữu tỉ Giá trị của a2ab3b2 là

Câu 39 [2D3-2] Cho tích phân

3

0

3 d

2 1

x

x





 

�

Nếu đặt t x thì 1 2  

1 d

trong đó:

A f t   t2 2t. B f t  2t24t. C f t   t2 2t. D.

  2 2 4

Câu 40 [2D3-2] Cho 2  

1

�

Tính

4

2

d 2

x

� �

� �

�

3 2



Câu 41 [2D3-3] Biết rằng

ln 2

0

a x

e



�

Trong đó

, ,

a b c�� Khi đó S a b c    ?

A S 2 B S 3 C S  4 D S  5

Câu 42 [2D3-3] Có bao nhiêu số a�0;20 sao cho

5 0

2 sin sin 2 d

7

a

�

Câu 43 [2D3-2] Cho 4 

0

1 sin 2



�

Tìm đẳng thức đúng:

0 0

1 cos 2 cos 2 d





   �

.

0 0

1 cos 2 cos 2 d





   �

.

0 0

1 cos 2 cos 2 d





    �

.

0 0

1 cos 2 cos 2 d





    �

.

Câu 44 [2D3-3] Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn

2

0

1

d ln 2

m

x x



�

A m 3 B m 1 C m 2 D m 3

Câu 45 2D3-4] Biết F x( ) là một nguyên hàm của

3 2

1 sin ( )

sin

x

f x

x





và

2

F � �� �

đó có bao nhiêu số thực x (0; 2017 )�  để F x( ) 1

Câu 46 [2D3-2] Biết giá trị dương a thỏa mãn

0

2 2

d ln 3

1 2

a

x

    



�

Giá trị nào sau đây gần a nhất:

Câu 47 [2D3-2] Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và sin d

b

a

x x x

�

đồng thời

a a và cos = b b  Tính tích phân  cos d

b

a

I � x x

145 12

I 

D I  0

Câu 48 [2D3-3] Cho hai hàm số liên tục f x( ) và g x( ) có nguyên hàm lần lượt là F x( )

và G x( ) trên  0; 2

Biết F(0) 0, (2) 1, (2) 1 F  G  và

2

0

( ) ( )d 3

F x g x x

�

Tính

tích phân hàm: 2    

0

d

I �G x f x x

A I  3 B I  0 C I  2 D I  4 Câu 49 [2D3-3] Cho m thỏa mãn

nghiệm của phương trình log (3 x m ) 1 là:

A x 0 B x1. C x2. D x 3

Câu 50 [2D3-4] Cho hàm số f x( ) liên tục trên � thỏa mãn

9

1

x

�

và

2

0

sin cos d 2





�

Tính tích phân

3

0

( )d

I �f x x

A I 2. B I  6 C I 4. D I  10

Câu 51 [2D3-2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;10

thỏa mãn

10

0

( )d 7

f x x

�

và 6

2

�

Tính

( ) x ( )d

P�f x d �f x x

A P 10 B P4 C P 7 D P 4.

Câu 52 [2D3-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên � và f  2 16, 2  

0

d 4

f x x

�

Tính tích

0

2 d

I �x f� x x

.

A I  13 B I 12. C I 20. D I  7

Câu 53 [2D3-4] Cho hàm số f x( ) liên tục trên � và các tích phân

4

0

(tan )d 4





�

và

1 2

2 0

( )

d 2 1

x f x

x



�

Tính tích phân

1

0

( )d

I �f x x

3 2

I 

Câu 54 [2D3-3] Biết F x( ) là một họ nguyên hàm của 3

( ) ( 1)

x

f x

x



 và F(0) 12

Khi

đó F(1)F(2) bằng bao nhiêu?

A

13

8 B

9

4 C 1 D

3

2

Câu 55 [2D3-4] Trong tất cả các số dương a thỏa mãn 2

2

cos(x + a ) x sin

a

a





�

thì a = a0

Là giá trị nhỏ nhất Giá trị nào sau đây gần a nhất?0

Câu 56 [2D3-4] (Chuyên KHTN lần 1) Nếu

sin cos d

64

n o

x x x





�

thì n bằng:

Câu 57 [2D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn � 4;2 �

� � thỏa mãn

0

sin 2

? 3

1 3cos

x



�

Câu 58 [2D3-4] Biết 1  

0

2

f x dx

�

và f x 

là hàm số lẻ Khi đó 0  

1



có giá trị bằng

A I  1. B I  0. C I  2. D I  2.