Nhận xét: • Trong tam giác tù hoặc tam giác vuông, góc tù hoặc góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù hoặc góc vuông – cạnh huyền là cạnh lớn nhất.. Khái niệm đường vuôn
Trang 1Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn
Tài liệu giáo viên © UNIX 2017
Hình lớp 8 CB Bài: Ôn tập bất đẳng thức hình học Phấn 1: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
Trong một tam giác:
• Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Nhận xét:
• Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc
tù (hoặc góc vuông – cạnh huyền) là cạnh lớn nhất
• Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất
Phần 2: Đường vuông góc, đường xiên
I Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Điểm A ở ngoài đường thẳng d, kẻ đường vuông góc với d tại H Trên d lấy điểm B bất kỳ (BH) Khi đó:
• Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Điểm H được gọi là
chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên đường thẳng d
• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
II Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
III Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a Đường xiên nào có hình chiếu lơn hơn thì lớn hơn
b Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Phần 3: Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Tức là, với ABC ta luôn có:
AB + BC > AC
AB + AC > BC
AC + BC > BC
I Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, bằng phép chuyển vế ta suy ra
d
H A
B
Trang 2Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn
Tài liệu giáo viên © UNIX 2017
Như vây, ta có kết quả: “Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng độ dài hai cạnh còn lại”
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, ta nhận thấy trong ABC luôn có:
|AC – BC| < AB < AC + BC
|AB – AC| < BC < AB + AC
|AB – BC| < AC < AB + BC Tức là, ta có kết quả đầy đủ hơn như sau:
“Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cúng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh
còn lại”