b Trong trường hợp d cắt d’ tại một điểm Ix ; y, hãy xác định các giá trị nguyên của m để x và y là những số nguyên.. Chứng minh rằng từ các điểm đã cho, bao giờ ta cũng có thể chọn được
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH GIA LAI Năm học 2010 – 2011
- MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
- Câu 1 (5,0 điểm)
a) Tính tổng: 3 31 3 31
!
! !
b) Chứng minh: (4 − 15)n+ (4 + 15)n chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ*
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
(d): y= −mx+m+1, (d’): y= −3x+2
a) Xác định m để (d) và (d’) cắt nhau
b) Trong trường hợp (d) cắt (d’) tại một điểm I(x ; y), hãy xác định các giá trị nguyên của m để x và y là những số nguyên
Câu 3 (4,0 điểm)
Xác định m để phương trình x2−2mx−3m+ = có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 9 0 đúng một nghiệm lớn hơn 1
Câu 4 (3 điểm)
Cho 2011 điểm bất kì nằm trên một mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng từ các điểm đã cho, bao giờ ta cũng có thể chọn được 3 điểm
là các đỉnh của một tam giác có một góc mà số đo góc đó bé hơn 0,1 độ
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Gọi O là điểm đối xứng của A qua M, Bx
và Cy lần lượt là tia đối của các tia BA và CA Cho (d) là đường thẳng qua O và cắt các tia Bx, Cy lần lượt tại D và E Chứng minh:
D D
=
AED ABC
DA+ EA = (Kí hiệu S DABC để chỉ diện tích của tam giác ABC )
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi
ĐỀ CHÍNH THỨC