D02 viết phương trình đường thẳng muc do 3

Viết phương trình đườngthẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng.. Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng , thì qua và có Khi đó, phương trình mặt phẳn

Trang 1

Câu 16 [2H3-3.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , viết

phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Mà do là đường vuông góc chung của và nên

Ta có nên đường vuông góc chung là

Câu 25 [2H3-3.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho

mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đườngthẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Phương trình tham số của đường thẳng

Suy ra giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là Ta có:

Trang 2

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Câu 29 [2H3-3.2-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai

Câu 40: [2H3-3.2-3] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình

đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường

Lời giải Chọn B.

Vectơ chỉ phương của là

Trang 3

Gọi là đường thẳng cần tìm và , Suy ra:

Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên cùng phương với

Thay vào đường thẳng ta thấy

Câu 35: [2H3-3.2-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không

gian , cho ba điểm , , Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là một đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng là:

Lời giải Chọn A.

Ta thấy và không cùng phương nên ba điểm , , không thẳng hàng cách đều hai điểm , nên điểm nằm trên mặt trung trực của

cách đều hai điểm , nên điểm nằm trên mặt trung trực của

Do đó tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là giao tuyến của hai mặt trung trực của và

Gọi , lần lượt là các mặt phẳng trung trực của và

là trung điểm ; là trung điểm

đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến nên

Ta có

Trang 4

Nên có véctơ chỉ phương

Câu 27 [2H3-3.2-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho đường

thẳng Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng , thì qua và có

Khi đó, phương trình mặt phẳng là Gọi là hình chiếu của lên , thì chính là giao tuyến của với Suy ra hay Với ta thấy đi qua điểm

Câu 38 [2H3-3.2-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho các điểm ; ; Gọi là trực tâm tam giác Tìmphương trình tham số của đường thẳng

Lời giải Chọn D

Trang 5

Do tứ diện có ba cạnh , , đôi một vuông góc và là trực tâm tam giác

Vì nên đường thẳng có véc-tơ chỉ phương

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng là

Câu 34 [2H3-3.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian

Câu 24 [2H3-3.2-3] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian

, cho mặt phẳng và hai đường thẳng: ; Đườngthẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng ; có phương trình là

Trang 6

Lời giải Chọn C

Mặt khác ; nên ta có

Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình

Câu 15 [2H3-3.2-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng , đường thẳng đi quađiểm , song song với mặt phẳng , đồng thời cắt trục Viết phương trình tham số của đườngthẳng

Gọi là giao điểm của đường thẳng và trục

Ta có Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:

Câu 42 [2H3-3.2-3] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian

nằm trong , cắt và vuông góc với có phương trình là

Lời giải Chọn C

Phương trình tham số của Gọi

Trang 7

Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại

Gọi và lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của mặtphẳng

Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

Câu 44: [2H3-3.2-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng Vịtrí tương đối của và là

Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của và cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau

Lại có hệ phương trình vô số nghiệm suy ra

Câu 17: [2H3-3.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Descartes , cho điểm và hai đường thẳng

, Phương trình đường thẳng đi qua ,cắt cả và là

Lời giải Chọn C.

Trang 8

Câu 44: [2H3-3.2-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ cho hai điểm , , Tập hợp tất cả các điểmcách đều ba điểm , , là một đường thẳng có phương trình là

Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm , , là trục của đường tròn ngoạitiếp tam giác , mà , nên tam giác vuông tại Do đóđường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ tại trung điểm

của Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục là

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm

Câu 42: [2H3-3.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Trong không gian , cho ba đường thẳng

, cắt và có phương trình là

Gọi là đường thẳng song song với , cắt và lần lượt tại các điểm ,

Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương

Trang 9

Đường thẳng song song với nên

Phương trình đường thẳng là:

đường vuông góc chung của hai đường thẳng và có phương trình là

Lời giải Chọn D.

Giả sử là đường vuông góc chung của và với ,

Khi đó

là một VTCP của

Câu 32 [2H3-3.2-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Trong không gian , cho điểm , đường thẳng

có phương trình và mặt phẳng có phương trình Đườngthẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng có phương trình là

Trang 10

C D

Gọi là giao điểm của và Đường thẳng nhận

làm vec tơ chỉ phương

Vì nên Suy ra

Suy ra Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :

Phương trình đường thẳng :

Câu 49: [2H3-3.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Trong không gian với hệ

trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung tuyến

và đường cao có phương trình tương ứng là và .Viết phương trình đường phân giác góc

Trang 11

Đặt , , Chọn là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc Vậy phương trình đường phân giác góc là:

: và mặt phẳng : Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ,cắt và vuông góc với có phương trình

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ

Ta có đi qua nhận là một vectơ chỉ phương có dạng

, , , đường thẳng cách đều ba điểm , , có phương trình là

trình đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng

Trang 12

A B

, , , đường thẳng cách đều ba điểm , , có phương trình là

Gọi là trung điểm của suy ra và là mặt phẳng trung trực của đoạn

Mặt phẳng đi qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

.Gọi là trung điểm của suy ra và là mặt phẳng trung trực của đoạn

Mặt phẳng đi qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

Trang 13

Câu 39 [2H3-3.2-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho

trình đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng

có VTPT là

Câu 37 [2H3-3.2-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau

và Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng vuông góc chung của và ?

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung của và là

Câu 39 [2H3-3.2-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian , cho tam giác với

, , Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trựctâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Trang 14

A B

Ta có là trực tâm tam giác nên ta có

.Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Câu 38: [2H3-3.2-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Trong không gian , cho

hai điểm và Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ

độ sao cho tổng khoảng cách từ và đến đường thẳng lớn nhất

Trang 15

Câu 39: [2H3-3.2-3] Cho hai đường thẳng ; và điểm

Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt có phương trình là

, Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi

và

Vì nên góc giữa hai vectơ là góc tù do đó đường phân giác của góc nhọn tạo

Vậy phương trình đường phân giác cần tìm:

Câu 29: [2H3-3.2-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian , cho ba đường thẳng

song , cắt và có phương trình là

Trang 16

A B

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 38: [2H3-3.2-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho

các điểm ; ; Gọi là trực tâm tam giác Tìm phương trìnhtham số của đường thẳng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Do tứ diện có ba cạnh , , đôi một vuông góc và là trực tâm tam giác

Vì nên đường thẳng có véc-tơ chỉ phương

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng là:

Câu 28: [2H3-3.2-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian

Trang 17

thẳng Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tạihai điểm và sao cho là trung điểm cạnh

Câu 17: [2H3-3.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trong không gian , cho hai đường thẳng

cắt nhau , Viết phương trình đường phân giác của góc nhọntạo bởi và

Hướng dẫn giải Chọn A.

và có VTCP lần lượt là và

Gọi là véc tơ đối của

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP

Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng:

Câu 41: [2H3-3.2-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Trong không gian

Trang 18

thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

Phương trình tham số của đường thẳng là

Gọi là giao điểm của và Khi đó tọa độ của là thỏa mãn

Vậy phương trình của là

đường thẳng Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục cóphương trình là

Từ đó qua , có một véctơ chỉ phương là nên có phương trình

Trang 19

Câu 49 [2H3-3.2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho đường thẳng

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là

Phương trình tham số đường thẳng

Kiểm tra được điểm thỏa mãn nhọn

Trung điểm của là Đường phân giác cần tìm là có vectơ chỉ phương

và có phương trình ,

đường thẳng Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là

Lời giải

Trang 20

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có điểm thuộc đường thẳng , nên là giao điểm của và

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là Ta xét:

;.Nhận thấy , nên góc tạo bởi hai vectơ , là góc nhọn tạo bởi và

góc nhọn tạo bởi và hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có vectơ chỉ phương là

Do đó có phương trình:

Câu 39 [2H3-3.2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian , cho đường thẳng

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là

Trang 21

A B C D.

Đường thẳng đi qua và có VTCP

Ta có

Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP:

Phương trình đường thẳng cần tìm là

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,69 MB