Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng m.. Chiều cao của cây cột ăng-ten A.. Giả sử cột ăngten gồm có khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau.. Khi đó khối cầu dưới cùng có chiều cao mét.
Trang 1Câu 30 [1D4-1.6-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một kỹ sư thiết kế một cây cột
ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng m Chiều cao của cây cột ăng-ten
A Không quá mét B Cao hơn mét C Không quá mét D Cao hơn mét
Lời giải Chọn C
Giả sử cột ăngten gồm có khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau
Khi đó khối cầu dưới cùng có chiều cao (mét)
Khối thứ 2 (tính từ dưới lên) có chiều cao (mét)
Khối thứ 3 (tính từ dưới lên) có chiều cao (mét)
Khối thứ (tính từ dưới lên) có chiều cao (mét)
Suy ra chiều cao của cột ăngten là:
(mét)
Đây chính là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên , công bội Vậy chiều cao của ăngten có thể đạt được là:
(mét)
(mét)