Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Tìm tọa độ điểm H là hìn
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN : LỚP 12
NĂM HỌC : 2008 – 2009
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH HAI BAN : ( 7 Điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x3 - 3x 2 + 2 , gọi đồ thị hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 là nghiệm phương trình y’’ (x 0 ) = 12
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải phương trình 3.4x - 2.6x = 9x
2 Tính tích phân I =
2 1
0
2 2
+
− ÷
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = − +22 4 − 8
−
f x
x trên đoạn [−1 ;1 ]
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết AC = 2a 3 và cạnh bên SC tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương trình
tham số
2 3
2 2
z t
= − +
= − +
= −
1. Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d)
2. Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình z 4 + 3z 2 - 4 = 0 trên tập số phức
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-1 ; -1 ; 0 ) và mặt phẳng ( P) có phương trình
x + y – 2z – 4 = 0
1 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mp( P)
2 Viết phương trình mp (Q) song song với mp ( P) và biết khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng 6
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết : 1
3
z = và một acgumen của số phức
1 +
z
i bằng
5 4
π
- HẾT
Họ và tên thí sinh : ……… ….Số báo danh : …………
Trang 2ĐÁP ÁN DỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2008—2009
I PHẦN CHUNGCẢ HAI BAN (7Đ) :
Trang 3ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 1:
(3đ)
1) (2đ) - TXĐ : D= ¡
- Giới hạn : limx→+∞y= +∞ ; limx→−∞y= −∞
- Sự biến thiên:
* 2
' 3 6
y = x − x
* ' 0 3 2 6 0 0
2
x
x
=
*BBT
- Kết luận:
+ y đồng biến trên (−∞;0) và (2;+∞) + y nghịch biến trên (0,2)
+ xcđ =0 ; ycđ =2 xct = 2 ; yct= -2
- Đồ thị
ĐĐB
Đồ thị:
-2) (1đ)
- y''(x )=12o ⇔x0 =3
-x0 = ⇒3 y x( ) 2; '( ) 90 = y x0 =
- PTTT cần tìm y - y0 = y’(x0) (x-x0)
⇔ =y 9x−25
0.25 đ 0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ
-0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ
CÂU 2:
(3đ) 1) (1đ )
2
2
1 3
0
− − =
÷ =
⇔
÷ =−
⇔=
x
x
x
0.25 đ
x −∞ 0 2 +∞
y′ − 0 + 0 −
y 2 +∞
−∞ −2
x −1 0 1 2 3
y −2 2 0 2− 2