Lời giải Chọn A Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh , là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh.. Gọi là hình chiếu của lên tia, k
Trang 1Câu 47: [HH12.C2.1.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có một
miếng tôn hình tam giác đều cạnh (như hình vẽ) Gọi là trung điểm của Người ta dùng compa có tâm là và bán kính vạch cung tròn ( , thứ tự thuộc cạnh và ) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh và trùng nhau thành một cái phễu hình nón không đáy với đỉnh Tính thể tích của cái phễu
Lời giải Chọn A
Chu vi đường tròn đáy của cái phễu chính là chiều dài của dây cung
dài dây cung bằng độ dài đường tròn, nghĩa là
Gọi là bán kính của đường tròn đáy của cái phễu, ta có
Trang 2
Chiều cao của cái phễu
Câu 33: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó Chọn mệnh đề đúng
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh ,
là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh
Câu 15: [HH12.C2.1.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng có độ dài bằng
,vẽ tia về phía điểm sao cho điểm luôn cách tia một đoạn bằng Gọi là hình chiếu của lên tia, khi tam giác quay quanh trục thì đường gấp khúc
vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
Lời giải
Chọn B
Trang 3Khi quay quanh tam giác thì đường gấp khúc vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh và
Ta có
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là
Câu 18: [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh , trục
Măt phẳng trung trực của chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần là:
Lời giải Chọn D
Gọi là bán kính đáy của khối nón trục
Giả sử mặt phẳng trung trực của cắt trục tại , cắt đường sinh tại Khi đó mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính , có
Vậy tỉ số thể tích là:
Trang 4Câu 21: [HH12.C2.1.BT.c] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng chồng
lên nhau như hình vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới) Tính theo thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường
thẳng
Lời giải Chọn B
Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì
Trang 5thể tích của khối tròn xoay là
Thể tích phần bị chồng lên là
Thể tích cần tính là
Hoặc làm như sau:
Đặt lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giác quay quanh , khối tròn xoay sinh bởi hình , khối nón sinh bởi tam giác khi quay quanh Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:
Câu 23: [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình nón đỉnh , đáy là
hình tròn tâm , góc ở đỉnh bằng Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định và điểm
di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất?
Lời giải Chọn A
Gọi là bán kính đáy của hình nón
Diện tích tam giác bằng
Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của thỏa yêu cầu.
Câu 24: [HH12.C2.1.BT.c] [HH12.C2.4.BT.c] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN-2017] Trong các hình
nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất
Trang 6A Đáp án khác B C D
Lời giải Chọn D
Giả sử chóp đỉnh như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất
vuông tại Ta thấy là bán kính đáy của chóp, là chiều cao của chóp
trên
Câu 25: [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH-2017] Cho nửa đường tròn đường kính
và điểm thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt và gọi là hình chiếu vuông góc của lên Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn C
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục là
Đặt
Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm GTNN của hàm
Trang 7Câu 26: [HH12.C2.1.BT.c] [SỞ GD BẮC NINH-2017] Cho một hình nón có đáy là hình tròn tâm
Đường kính và đường cao Cho điểm thay đổi trên đoạn thẳng Mặt phẳng vuông góc với tại và cắt hình nón theo đường tròn Khối nón có đỉnh là
và đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Gọi là mặt phẳng qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết là tam giác , cắt hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn theo thiết diện là tam giác , gọi là
tại Suy ra tam giác vuông cân tại Đặt
Thể tích khối nón có đỉnh là và đáy là hình tròn là:
Bảng biến thiên:
Câu 38: [HH12.C2.1.BT.c] Cho hình nón có bán kính đáy , đường cao Gọi mà mặt
phẳng vuông góc với tại sao cho Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón nằm giữa và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính thể tích phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt phẳng chứa đáy hình nón
Lời giải Chọn D
Trang 8Gọi thiết diện thu được là
Vậy
Dễ thấy
Từ đó
Gọi thể tích phần hình nón phải tính là V* thì , trong đó:
V1 là thể tích của hình nón
V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của được cắt bởi (P)
Ta có thể tích phần hình nón phải tính là
Câu 41: [HH12.C2.1.BT.c] Cho hình nón đỉnh , chiều cao là Một khối nón khác có đỉnh là tâm
của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết
Trang 9A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn nhất khi chiều cao của nó là ;
Câu 10: [HH12.C2.1.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) -2017] Bạn A có một tấm bìa hình
tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn
Trang 10phải cắt bỏ phần quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau Gọi là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu Giá trị của để thể tích phễu lớn nhất là
.
Lời giải Chọn D
Khi đó, hình nón có đường sinh bằng và chu vi đáy bằng (rad) nên có bán kính đáy bằng