THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - BT - Muc do 3 (2)

Tính theo thể tích Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng đáy : Kẻ và , gọi là trung điểm của.. Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khối chóp thành haiphần có thể tích bằng nhau là Lời giải

Trang 1

Câu 37 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp tam giác

có vuông góc với mặt đáy, tam giác cân tại Trên cạnh lấy điểm sao cho

Gọi là hình chiếu của trên , là trung điểm đoạn thẳng Tính theo thể tích

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng đáy : Kẻ và , gọi là trung điểm của Khi đó do

cân ở nên và tứ giác là hình chữ nhật

Gọi là trung điểm của , do là trung điểm đoạn thẳng nên và (đường

hành và là trực tâm của tam giác

Câu 46: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại , tam giác vuông tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp theo

Lời giải

Chọn B

Trang 2

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , suy ra

Tương tự có hay tam giác vuông ở

Dễ thấy (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra Từ đó ta chứng minh

Vậy là đường trung trực của , nên cũng là đường phân giác của góc

Câu 5: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Điểm thuộc cạnh sao cho

Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khối chóp thành haiphần có thể tích bằng nhau là

Lời giải Chọn A

Giả sử cắt tại Khi đó suy ra

Câu 10: [HH12.C1.2.BT.c] (CỤM 7 TP HCM) Cho khối lập phương có cạnh là Tính

thể tích khối chóp tứ giác

Trang 3

Ta có:

Câu 26: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT AN LÃO) Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng

biết đáy là tam giác vuông tại và , , Tính thể tích của tứ diện

Ta có

Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác là tam giác đều Thể tích của khối chóp bằng

Đặt , vuông cân tại

Do là tam giác đều

Lại có vuông tại

Câu 6: [HH12.C1.2.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông tại , , Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng trùng vớitrung điểm của đoạn thẳng Biết rằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp là

Trang 4

A B C D

Lời giải Chọn D

Trang 5

Câu 14: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I)Cho hình chóp có đáy là hình chữ

nhật, đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với Biết tạo với

một góc bằng Tính thể tích của khối chóp

Lời giải Chọn B

Trang 6

Gọi là trung điểm , , Gọi là trung điểm của

,

Câu 15: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT YÊN LẠC) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Tam giác là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

đáy Góc giữa mặt phẳng và bằng Khi đó thể tích khối chóp là:

Câu 18: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI)Cho hình chóp có đáy là hình vuông

cạnh , mặt bên là tam giác đều, mặt bên là tam giác vuông cân đỉnh Thể tích khối

Gọi , lần lượt là trung điểm của Do

nên tam giác vuông tại

Câu 21: [HH12.C1.2.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , , tam giác cân tại và nằm

Trang 7

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa và bằng Tính thể tích của

Gọi , lần lượt là trung điểm của , , kẻ

Vì tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra

Câu 46 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều cạnh Mặt

phẳng chứa cạnh cắt cạnh tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và có số đo là thỏa mãn Gọi thể tích của hai tứ diện và tứ diện lần lượt là và Tính tỉ số

Trang 8

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , trên mặt phẳng Khi đó ,

với là trung điểm

Câu 8: [HH12.C1.2.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho tứ

diện có thể tích Gọi , và lần lượt là trung điểm của , và Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm bất kìthuộc mặt phẳng bằng

Trang 9

Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng

cũng bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy,

Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cắt , , lần lượttại , , Thể tích khối chóp là:

Tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của

Trang 10

Vậy

Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy Gọi làtrung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối tứ diện

Câu 37 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp

Gọi , lần lượt là trung điểm của , Tính tỉ số

Trang 11

Lời giải.

Chọn A

Câu 47 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác

đều có chiều cao bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thểtích của khối chóp theo và

Gọi là tâm của đáy Do là hình chóp tứ giác đều nên , các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông Gọi là trung điểm của , ta có suy ra góc giữa hai mặt phẳng

.

Trang 12

Câu 47 [HH12.C1.2.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian

cho các điểm , , lần lượt thay đổi trên các trục , , và luôn thỏa mãn điềukiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác và thể tích khối tứ diện bằng Biết rằng mặtphẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Ta có

Vậy mặt phẳng luôn tiếp xúc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 43: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

Biết , cạnh tạo với đáy góc bằng và diện tích tứ giác bằng

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Tính thể tích khối

Trang 13

Gọi là hình chiếu của lên , vì nên

Câu 50: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có ba cạnh ,

, đôi một vuông góc với nhau, , Gọi là hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng Tính thể tích khối tứ diện

Trang 14

Từ giả thiết suy ra: cân tại có:

Giả sử là trực tâm của tam giác

Câu 27 [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện

có thể tích Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , ,, Tính theo thể tích của khối tứ diện

Trang 15

Từ các đỉnh của tam giác ta kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng tạo thành tam giác có diện tích gấp lần diện tích tam giác

Các tam giác , , là các tam giác vuông tại nên ta có:

Trang 16

Câu 37 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên tạo với đáy một góc Gọi là trung điểmcủa Mặt phẳng đi qua và song song với cắt tại và cắt tại Tính thể tích khối

Câu 49 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông

cạnh Mặt bên là tam giác đều, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích của khối chóp

Trang 17

Gọi là trung điểm , ta có

Câu 36 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, Gọi , là hình chiếu của lần lượtlên , Mặt phẳng cắt tại Thể tích khối chóp là:

Vì , là hình chiếu của lần lượt lên , nên ta có

.Tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của

Trang 18

Câu 21 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác

đều với tất cả các cạnh bằng Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối

đá thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.

Trang 19

Gọi , , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳngcắt với cạnh bên , , ,

Ta có

Mà

Câu 38 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối tứ diện có thể tích và điểm trên cạnh sao cho Tính thể tích khối tứ diện theo

Trang 20

A B C D

Câu 39 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng

3 Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện

.

Tứ diện đều

Ta có ngay

Cạnh

Lại có

Tương tự là tam giác đều có cạnh bằng 1

Câu 42 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp đều có , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp theo

Trang 21

Gọi là trung điểm của , suy ra

Câu 13 [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

cân tại , tam giác vuông tại và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho

Trang 22

Câu 26: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho khối tứ diện đều có thể tích

là Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , Thể tích khối chóp

là

Câu 4: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp có

tam giác vuông cân tại , Gọi là trung điểm của Hình chiếu vuông góccủa lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng và

là Thể tích của khối chóp là:

Trang 23

Cách 1:

Dễ thấy hai tam giác và bằng nhau ( cạnh chung ), gọi là chân đường cao hạ từ

Như vậy ( vô lý)

Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa.

Câu 7: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trungđiểm của cạnh , cạnh hợp với đáy một góc Tính theo thể tích của khối chóp

Trang 24

Gọi là trung điểm của cạnh

Do là hình chiếu của lên mặt phẳng nên

Cạnh hợp với đáy một góc , do đó:

Xét tam giác vuông tại :

.Diện tích đáy là:

Câu 17: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng Gọi là điểm bất kì thuộc mặt phẳng Tínhthể tích của khối chóp

Gọi là chiều cao của lăng trụ,

Câu 36: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy

là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy Gọi là trung điểm Mặt phẳng

đi qua và vuông góc với cắt , lần lượt tại , Biết Tínhthể tích của khối chóp

Trang 25

Ta có Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Do

và đi qua

Vậy là trung điểm cạnh Suy

ra vuông cân tại

Câu 39: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện có thể

tích , gọi , , , lần lượt là trọng tâm tam giác , , và Thể tíchkhối tứ diện bằng

Gọi , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , ,

Câu 50: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lăng trụ có

thể tích bằng Gọi theo thứ tự là trung điểm các cạnh và , khi đó thểtích của khối chóp là

Trang 26

A B C D

Câu 38: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , Tam giác cân tại vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng

tạo với đáy một góc Thể tích khối tứ diện bằng

Gọi là trung điểm của , là trung điểm của và là trung điểm của

Trang 27

Ta có

Câu 37: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác

đáy là hình bình hành có thể tích bằng Lấy điểm , lần lượt là trung điểm củacạnh và Mặt phẳng qua cắt cạnh tại Khi đó thể tích khối chóp

bằng

Gọi là giao điểm của hai đường chéo và thì Khi đó là trung điểm

Trong mặt phẳng : Ta kẻ và cắt tại Khi đó áp dụng tính đồng dạng

Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính

Trang 28

Ta có là hình thoi cạnh có nên

vô lý vì vuông tại

Câu 26: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp đều có

cạnh đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Dựng một hình trụ có mộtđáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác , một đáy thuộc mặt phẳng Biết diện tíchxung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy Tính thể tích hình chóp

Lời giải

Chọn B

Tam giác có cạnh là

Đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ có bán kính

Gọi là chiều cao lăng trụ

Trang 29

Hình chóp có diện tích tam giác là và chiều cao là

Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp đều có đáy

là hình vuông cạnh , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng Kí hiệu , lần lượt làthể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho Tính tỉ số

Gọi là tâm hình vuông Suy ra Và góc giữa cạnh bên với mặt đáy

là góc Theo giả thuyết , nên tam giác đều, suy ra và

Gọi là trung điểm Trong , đường trung trực của cạnh cắt tại

Khi đó, nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông nên có

Câu 33: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho khối chóp tứ giác Mặt

phẳng đi qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thểtích là và Tính tỉ lệ

Lời giải

Trang 30

Chọn C

Gọi , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , ,

Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì

.Chứng minh tương tự ta có

Qua dựng đường song song với , cắt , lần lượt tại ,

Qua dựng đường song song với , cắt tại

Thiết diện của hình chóp khi cắt bới là tứ giác

Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho tứ diện có độ

dài cạnh thay đổi và , các cạnh còn lại bằng không đổi Giá trị lớn nhất của thể tíchkhối tứ diện là

A B C D

Trang 31

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng và là trung điểm của

nằm trên đường trung trực

Câu 35: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình chóp

phẳng đáy Gọi là trung điểm của cạnh Biết thể tích của khối chóp

Trang 32

Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối

và vuông góc với cắt các cạnh , , lần lượt tại , , Tính thể

Trang 33

Câu 29: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và Gọi là trung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của tứ diện

Trang 34

là trung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho nên

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên

Đẳng thức xảy ra

.Đẳng thức xảy ra khi , , đôi một vuông góc

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	6,32 MB