THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - BT - Muc do 2 (2)

Thể tích khối chóp bằng Lời giải Chọn B Gọi là cạnh của hình lập phương.. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trongkhối đa diện đó đến các mặt của nó bằng Lời giải Chọn C Cách

Trang 1

Câu 34 [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối chóp

có , , đôi một vuông góc tại và , , Thể tích khối chóp bằng

Lời giải Chọn B

Gọi là cạnh của hình lập phương

Câu 25 [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp

có vuông góc mặt đáy, tam giác vuông tại , , , Tính thể tích khối chóp

Lời giải Chọn A

B S

Trang 2

Câu 33 [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại Biết là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp biết ,

Gọi là trung điểm của , do tam giác đều nên mà nên

Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và

Trang 3

Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho khối đa diện đều mặt có thể tích là

và diện tích của mỗi mặt của nó là Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trongkhối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Lời giải Chọn C

Cách làm trắc nghiệm: Xét mô hình tứ diện đều và xét điểm đặc biệt là thì tổngkhoảng cách từ đến các mặt bằng khoảng cách từ đến bằng

Câu 17: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp Gọi , lần

lượt là trung điểm của , Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp và khối chóp

là

Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp tứ giác có đáy

là hình vuông cạnh , và Thể tích của khối chóp bằng

Tam giác đều cạnh có diện tích là :

Trang 4

Câu 7: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh

và vuông góc với đáy Góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng bằng Thểtích của khối chóp là

Gọi là trung điểm Suy ra

Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại

, , , biết và mặt phẳng hợp với đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp

2a

A

B

C S

I

Gọi là trung điểm của Vì tam giác cân tại nên và góc

Trong tam giác vuông tại ta có:

Ta có

Trang 5

Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hình chóp tứ giác có đáy là

hình chữ nhật cạnh , ; , góc giữa và đáy bằng Tính theo thể tích khối chóp

Lời giải Chọn D

Ta có

Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng , góc giữa với mặt phẳng

bằng Thể tích khối chóp là

Trang 6

;

Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình chóp có đáy là tam

giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và bằng Thể tíchkhối chóp là

Từ kẻ , ta có:

Xét tam giác vuông ta có

Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình chóp là tam giác vuông tại ,

, Hai mặt bên và cùng vương góc với đáy , mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích của khối chóp là:

Trang 7

Câu 18: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng Biết và góc giữa mặt phẳng

và bằng Tính thể tích của khối chóp

Lời giải

Trang 8

Chọn C

Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh Biết và Tính thể tích khối chóp

Gọi là chiều cao khối chóp

Thể tích khối chóp

Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hình chóp có đáy hình vuông

cạnh ; vuông góc mặt đáy; Góc giữa và mặt đáy của hình chóp bằng Thể tích khối

Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho khối chóp có đáy là tam giác

đều cạnh và hai mặt bên , cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

Trang 9

A B C D

B S

.

Câu 23: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông cân tại với Biết vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc bằng Tính thể tích của khối chóp

B S

Trang 10

; ; , ;

.Thể tích khối chóp là

Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật

với , vuông góc với mặt đáy và Thể tính khối chóp

bằng

Câu 25: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại

thể tích khối chóp

Gọi là trung điểm của

B

C S

Trang 11

Câu 1: [HH12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông cân tại , cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên tạovới đáy một góc bằng Tính theo thể tích khối chóp

LỜI GIẢI Chọn B

M

B S

Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp có đáy là

hình thang vuông tại và , , Hình chiếu của lên mặt phẳng

trùng với trung điểm cạnh Biết rằng Tính theo thể tích của khối chóp

LỜI GIẢI Chọn C

Trang 12

Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] Hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại

vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Tính theo thể tích khốichóp

Tam giác vuông cân tại

Nên

Ta có:

Tam giác vuông cân tại nên

Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên tạo với mặtphẳng một góc Thể tích của khối chóp đó bằng

S[ C i t e y o u r s o u r c e h e r e ]

A[ C i t e y o u r s o u r c e h e r e ]

B[ C i t e y o u r s o u r c e h e r e ]

C[ C i t e y o u r s o u r c e h e r e ]

Trang 13

A B C D.

Trong tam giác , ta có

Vậy thể tích khối chóp là

Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khối chóp có đáy là hình

Đặt cạnh hình vuông là Áp dụng định lý Pi-ta-go cho các tam giác vuông và

Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều

cạnh , tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thểtích khối chóp

B

C S

Trang 14

,

Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông cân tại Mặt bên là tam giác vuông cân tại vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

Gọi là trung điểm

Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông cân tại Mặt bên là tam giác vuông cân tại vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

Gọi là trung điểm

Trang 15

Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho khối chóp có là hình

vuông cạnh Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thểtích khối chóp biết góc giữa và mặt phẳng bằng

Lời giải

H

C B

D A

Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau,

đường cao của một mặt bên là Thể tích của khối chóp đó là:

Vậy

Câu 20: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp có , tam

giác đều, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp bằng

Trang 16

Tam giác vuông cân tại và nên

Gọi là trung điểm , ta có và ( là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại )

Trang 17

Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam

Câu 8 [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh Tam giác là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với đáy, Tính thể tích của khối chóp

Câu 45 [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là hình thang vuông tại và , , Cạnh bên và vuông gócvới đáy Tính thể tích khối chóp

Trang 18

A B C D .

Ta có:

Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp đã cho?

Đáy là hình vuông vạnh

Câu 6 [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác

có đáy là vuông; mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

Trang 19

A B C D

K

D J

C B

I A S

Gọi ; lần lượt là trung điểm của ; ; là hình chiếu của lên

Câu 30 [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Thể tích của chóp tam

giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là

Cách 1: Theo tự luận

Trang 20

I O

C

B A

S

vuông tại có:

Cách 2: Tính bằng công thức tính nhanh.

Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là hình tứ diện đều cạnh

Câu 46 [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp

Trang 21

Ta có: mà

Câu 50 [HH12.C1.2.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp

bằng

Ta thấy tam giác cân tại , gọi là trung điểm của suy ra

Trang 22

-HẾT - Câu 28 [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp

theo

Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều:

Trang 23

Cách 2: Khối tứ diện đều có đáy là tam giác đều và đường cao

,

Câu 36 [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và cùng vuông gócvới mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối chóp

Ta có

là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Tam giác vuông tại có

Câu 19 [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho có

đáy là hình vuông cạnh Biết và Tính thể tích của khối chóp

Trang 24

A B C D

Gọi trên sao cho và trên sao cho

Khi đó là khối tứ diện đều

Trang 25

Câu 27 [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp có đáy làhình vuông cạnh Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Cạnhbên Tính thể tích khối chóp theo

Câu 14 [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , Cạnh bên vuông góc với đáy và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối chóp theo

Trang 26

Gọi tứ diện đều cạnh là

Gọi là trọng tâm của tam giác

Trang 27

Thể tích của khối tứ diện đều là:

Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp có

Câu 37: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có

thể tích Gọi là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đãcho Tính tỉ số

H

G

E F

Gọi khối tứ diện đã cho là

Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm của , , , , ,

Khi đó ta có:

Mặt khác

Trang 28

Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng Thể tích của khối chóp là:

D

C B

A S

suy ra là đường cao khối chóp

Do đó thể tích khối chóp :

Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện có ,

, đôi một vuông góc và , , Tính thể tích khối tứ diện

Câu 27: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối

Trang 29

60°

O

D A

Câu 35: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp , đáy

là tam giác đều có độ dài cạnh bằng , vuông góc với đáy, Tính thể tích của khối chóp

Bài 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho khối chóp có đáy

là hình vuông cạnh , Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớimặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp là Góc giữa đường thẳng và mặtphẳng đáy là

Lời giải

Chọn D

Trang 30

Gọi là trung điểm Ta có

Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả

các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là Tính thể tích của khối chóp đó

Trang 31

Xét tam giác vuông ta có

Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông cân tại Biết vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp

Do tam giác vuông cân tại nên ta có

Và

Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông cân tại Biết vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp

Trang 32

Do tam giác vuông cân tại nên ta có

Và

Câu 34: [HH12.C1.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018

- BTN] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và

, Tam giác vuông cân tại , hai mặt phẳng và

vuông góc nhau Tính tỉ số biết là thể tích khối chóp

Trang 33

A B C D

hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối chóp theo

Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho khối chóp có

đáy là tam giác vuông cân tại vuông góc với đáy và Tính thể tích khốichóp

Lời giải

Trang 34

Chọn D

a 3

C A

B S

Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh bằng Biết và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

Ta có Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên

Câu 7: [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy

là tam giác vuông tại , cho , , vuông góc với mặt đáy, Tínhthể tích khối chóp

Trang 35

Xét tam giác vuông tại

.Thể tích của khối chóp là:

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng:

Câu 46: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp

với là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Chọn B

Trang 36

a

a I

B S

Mặt khác:

là chiều cao của hình chóp

là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét vuông tại , ta có:

Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy Biết , và Tính thể tích khối chóp

Trang 37

Ta có , suy ra

Mà tam giác vuông tại suy ra

Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN ) Gọi là thể tích

số

Câu 26 [HH12.C1.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc Thể tích của khối chópbằng

Trang 38

vuông góc với mặt phẳng Thể tích của khối chóp bằng

Câu 34: [HH12.C1.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối chóp

có thể tích bằng và đáy là hình bình hành Trên cạnh lấy điểm sao cho Tính thể tích của khối tứ diện

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	7,36 MB