Câu 2: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?. Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị l
Trang 1Câu 2: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị?
Lời giải Chọn B
Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là thì số các chữ số nhỏ hơn năm ở hàng đơn vị cũng bằng Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
nên chọn
Câu 4: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và
Lời giải Chọn C
Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và là nên chọn
Câu 5: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
Lời giải Chọn A
Cách 1: Số có chữ số là từ đến nên có số
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Nên chọn
Câu 8: [DS11.C2.1.BT.c] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong
món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
Lời giải Chọn B
Chọn món ăn trong món có cách
Chọn loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng có cách
Chọn nước uống trong loại nước uống có cách
Số cách cách chọn thực đơn: cách
Nên chọn
Câu 14: [DS11.C2.1.BT.c] Số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho là:
Lời giải Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng :
Chọn : có cách
Trang 2Chọn : có cách
Chọn : có cách
Theo quy tắc nhân, có (số)
Câu 23: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao
cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
Lời giải Chọn B
Chọn vị trí nam và nữ: cách chọn
Xếp nam có: cách xếp
Xếp nữ có: cách xếp
Câu 27: [DS11.C2.1.BT.c] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có chữ số và bắt đầu bởi chữ số đầu
tiên là Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
Lời giải Chọn C
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng
Khi đó: có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn
Câu 28: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lớn hơn và đôi một khác nhau:
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
Khi đó: có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn, có cách chọn
Nên có tất cả số
Câu 29: [DS11.C2.1.BT.c] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số
có các chữ số khác nhau:
Lời giải Chọn A
TH1: số có chữ số thì có cách
TH2: số có chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có số
TH3: số có chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có số
BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 22: [DS11.C2.1.BT.c] Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Lời giải
Chọn A.
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1 Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là :
Trang 3Câu 35: [DS11.C2.1.BT.c] Có cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và
một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
Lời giải
Chọn D.
Cách 1
Có cách chọn người đàn ông
Có cách chọn người phụ nữ
Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
Nên chọn
Cách 2
Chọn người trong người đàn ông có cách
Chọn người trong người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có cách
Vậy có cách chọn
Câu 42: [DS11.C2.1.BT.c] Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể
chứa 4 người
Lời giải
Chọn A.
Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa
Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu
Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu
Vậy có cách xếp 4 người lên toa tàu
Câu 44: [DS11.C2.1.BT.c] Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế Người ta
muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:
b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau
Lời giải
Chọn D.
Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi bằng các số từ 1 đến 6 thuộc một dãy và từ 7 đến 12 thuộc một dãy
Vậy có: cách xếp
Câu 45: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ
số 2 đứng cạnh chữ số 3?
Lời giải
Chọn A.
Đặt , xét các số trong đó đôi một khác nhau và thuộc tập
Có số như vậy Khi ta hoán vị trong ta được hai số khác nhau
Nên có số thỏa yêu cầu bài toán