Các hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3 2 3 1 và 3 3 3 1 tt

Mô hình 3 − 2 − 3 − 1giải quyết được vấn đề khối lượng của neutrino, cung cấp một cách tự nhiênứng cử viên cho vật chất tối, chỉ ra sự tồn tại dòng trung hoà thay đổi vị tạigần đúng bậc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

***

-NGUYỄN THỊ NHUẦN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚITRONG CÁC MÔ HÌNH 3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 3 − 3 − 1

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 9 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2019

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của luận án

Mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản dựa trên hai lý thuyết chính là lýthuyết thống nhất điện yếu dựa trên nhóm SU (2)L× U (1)Y và lý thuyết QCDdựa trên nhóm SU (3)c Mô hình chuẩn mô tả các hạt cơ bản cấu tạo nênvật chất và tương tác của chúng tạo ra toàn bộ vũ trụ Mô hình chuẩn mô

tả thành công ba tương tác: tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tácyếu Tất cả các tiên đoán của mô hình chuẩn: sự tồn tại của các hạt boson

W±, Z, quark c, t, dòng trung hoà đều được thực nghiệm kiểm chứng với

độ chính xác cao Hạt W, Z được thực nghiệm kiểm chứng vào năm 1981 vàkhối lượng của chúng như mô hình đã đề xuất Đặc biệt, vào ngày 4 tháng 7năm 2012 hạt Higgs đã được tìm thấy tại máy gia tốc năng lượng cao (LHC)tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu bằng hai thiết bị đo độc lập là

A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS) và Compact Muon Solenoid (CMS) vớikhối lượng đo được khoảng 125 − 126 GeV có những đặc tính trùng với BosonHiggs của mô hình chuẩn đã tiên đoán mà trước đó thực nghiệm chưa tìmthấy Đó là mảnh ghép cuối cùng để bức tranh mang tên "Mô hình chuẩn"được hoàn thiện Có thể nói SM của vật lý hạt cơ bản thành công lớn khi mô

tả các tương tác trong Vũ trụ Tuy nhiên, mô hình còn nhiều hạn chế khi giảithích các số liệu quan sát của Vũ trụ và các kết quả thực nghiệm gần đây

Cụ thể như: Tại sao neutrino có khối lượng? SM không chỉ ra các ứng cử viêncủa các hạt vật chất tối SM không giải thích được một số kênh rã dị thườngcủa các meson, higgs SM không trả lời được các câu hỏi: Vì sao có 3 thế hệfermion? Vì sao có sự phản đối xứng giữa vật chất và phản vật chất? Vì saolại có sự phân bậc khối lượng trong phổ fermion? Vì vậy, việc mở rộng SM

là cần thiết

Có rất nhiều cách mở rộng SM như là đưa vào phổ hạt, mở rộng nhóm đốixứng chuẩn Do đó, chúng tôi xin đề xuất hai mô hình mở rộng là mô hình

1

3 − 2 − 3 − 1 và mô hình 3 − 3 − 3 − 1 Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 được xây dựng dựatrên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L⊗ SU (3)R⊗ U (1)X Mô hình 3 − 2 − 3 − 1giải quyết được vấn đề khối lượng của neutrino, cung cấp một cách tự nhiênứng cử viên cho vật chất tối, chỉ ra sự tồn tại dòng trung hoà thay đổi vị tạigần đúng bậc cây gây ra bởi gauge boson và Higgs, giải thích được tại sao có

3 thế hệ fermion Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn

SU (3)C ⊗ SU (3)L⊗ SU (3)R⊗ U (1)X Nó là sự thống nhất mô hình đối xứngtrái phải tối thiểu và mô hình 3 − 3 − 1 nên thừa hưởng toàn bộ những tínhnăng tốt đẹp của hai mô hình trên Do đó, mô hình 3 − 3 − 3 − 1 giải quyếtđược các vấn đề về số thế hệ fermion, vấn đề về khối lượng neutrino, vấn đề

về vật chất tối, đối xứng parity trong lý thuyết điện yếu Đặc biệt, mô hìnhcòn tiên đoán có sự vi phạm vị lepton trong phần lepton mang điện

Với các lý do ở trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số hiệu ứng vật lý mớitrong các mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 3 − 3 − 1"

2 Mục đích nghiên cứu của luận án

• Giải quyết vấn đề về khối lượng của neutrino Tham số hoá các tham sốtrong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 để tìm kiếm vật chất tối cho từng phiên bảncủa mô hình ứng với q = 0 và q = −1 Nghiên cứu tìm kiếm Z1 và Z10tại máy gia tốc năng lượng cao LEPII và LHC

• Khảo sát chi tiết khối lượng các gauge boson, các Higgs boson, dòngtrung hoà thay đổi vị trong mô hình 3 − 3 − 3 − 1 và tính toán tỉ sốnhánh của quá trình rã µ → eγ, µ → 3e trong mô hình

3 Các nội dung nghiên cứu chính của luận án

• Tổng quan về SM, dòng trung hoà thay đổi vị (FCNCs), khối lượngneutrino và vấn đề vật chất tối trong SM

• Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới,khối lượng neutrino và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong môhình và tìm kiếm vật chất tối bằng phương pháp tìm kiếm trực tiếp

• Khảo sát mô hình 3 − 3 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới,khối lượng gauge boson, khối lượng Higgs, FCNCs, sự vi phạm vị leptonmang điện (cLFV) trong quá trình rã µ → eγ, µ → 3e

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH CHUẨN

,

uaR ∼



3, 1, 43

, daR ∼

Tương tác Yukawa:

− LY = heijψ¯Li φejR +hdijQ¯iLφdjR +huijQ¯iL(iσ2φ∗)ujR +H.c., (1.5)cho các ma trận khối lượng fermion: Meij = he

ij v

√

2, Md

ij = hd

ij v

uR, cR, dθcR, sθcR (1.7)thì dòng trung hoà không còn thay đổi vị Như vậy, cơ chế GIM đưa rakết luận: để có FCNC nhỏ thì phải tồn tại ít nhất hai thế hệ quark.1.2.2 Ma trận CKM

Trong SM, nếu chỉ có hai thế hệ quark, các nhà khoa học đã không tìmthấy sự vi phạm đối xứng CP Để giải quyết vấn đề vi phạm đối xứng CP,các nhà khoa học đã đưa ra một giả thiết về sự tồn tại thế hệ thứ ba củaquark Sự mở rộng của mô hình đến ba thế hệ để đáp ứng sự vi phạm đối

xứng CP được quan sát trong quá trình rã của KL, được đề xuất lần đầu tiênbởi Kobayashi và Maskawa năm 1973 Sự vi phạm đối xứng CP thông quamột pha trong ma trận trộn quark Ma trận trộn quark có ba góc và một pha

và được tổng quát hoá từ ma trận trộn Cabibbo thành sáu quark với ba thế

hệ được biểu diễn thông qua ma trận 3 × 3 được gọi là ma trận Kobayashi-Maskawa (CKM) Năm 1977, quark b chính thức được khám phá,khẳng định giả thiết của các nhà khoa học là đúng đắn Đó cũng là sự đánhdấu đề xuất bởi Kobayashi-Maskawa đã thành công trước sự tìm ra quark ctrong thế hệ thứ hai Bằng cách sử dụng ba thế hệ với các góc trộn: θ1, θ2, θ3

Cabibobo-và pha vi phạm đối xứng CP, δ được đưa vào bởi Kobayashi và Maskawa thì

ma trận trộn quark như sau:

V = R1(θ2)R3(θ1)C(0, 0, δ)R1(θ3), (1.8)Một cách tham số hoá của V được gọi là sự tham số hoá chuẩn, được đặc trưngbằng ba góc θ12, θ23, θ13 và pha δ13:

Theo quy tắc Feynman, Lagrangian hiệu dụng:

L|∆S|=2ef f = αGF

4 √ 2πsin 2 θ W

X

i,j=c,t (Vis∗V id )(Vjs∗V jd )E(x i , y j )(¯ sγ µ P L d)(¯ sγµP L d, (1.11)

ở đây PL = 1−γ5

2 , Vis là các thành phần ma trận CKM và hàm hệ sốE(xi, yj) biểu thị sự đóng góp của các quark bên trong với khối lượng mi, mj

1

xi − 1 −

32

1(xi − 1)2].(1.12)

Để thu được giá trị của M12, chúng tôi cần đánh giá các thành phần của matrận với các trạng thái kaon:

hK0|(¯sγµLd)| ¯K0i = 2

3fK2m2KB, (1.13)

ở đây fk = 160 MeV là hằng số rã, mK là khối lượng của K-meson (mK w M ,

B là hệ số trộn hay còn gọi là "bag-parameter" là một tham số đặc biệtgiới hạn bởi QCD Hamiltonian là bình phương khối lượng trộn với điều kiện

δm2 << M2:

2 δm22M

δm22M M2

SM và thực nghiệm

CHƯƠNG 2 HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH

3 − 2 − 3 − 1

2.1 Khử dị thường và sự sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn

Toán tử điện tích: Q = T3L +T3R+βT8R+X Các hạt fermion phân cựctrái và phân cực phải được sắp xếp như sau:

2.2 Các sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát

Để phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng cho các hạt, sử dụng các

đa tuyến vô hướng sau:

√

2 Ξ−−22 Ξ

q−1 23

√ 2

Ξq13

√ 2

→ SU (3) C ⊗ SU (2) L ⊗ SU (2)R0 ⊗ U (1)X0 ⊗ WP0w

−→ SU (3) C ⊗ U (1) Q ⊗ W P

Kết luận chung: Mọi sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát đều dẫn đến đối xứng chẵn

lẻ vật chất WP như đối xứng tàn dư của đối xứng chuẩn, không giao hoán vớiđối xứng ban đầu Đối xứng này phân chia các hạt thành hai lớp hạt: chẵn

Wp là các hạt trong SM và lẻ Wp là những hạt ứng cử viên cho vật chất tối

2.3 Kết quả nghiên cứu các hiện tượng luận trong mô hình 3−2−3−12.3.1 Khối lượng neutrino và sự vi phạm vị lepton

Khối lượng neutrino

Tương tác Yukawa:

L ⊃ hlabΨ¯aLSΨbR +hEabE¯aLφ†ΨbR +hRabΨ¯caRΞ†ΨbR+H.c (2.9)Trong hệ cơ sở (νL, νc

R), ma trận khối lượng của neutrino được xác định nhưsau:

Mν = −√1

2

0 hlu(hl)Tu 2hRΛ

2 ml

GeV

2 1010 GeV

Mô hình dự đoán Λ ∼ 1010 GeV trong giới hạn nhiễu loạn hR ∼ 1 Khi tỷ

lệ giữa các thang điện yếu u/v = 0.001 ÷ 1000 thì tích B − L bị phá vỡ ở thang

Λ = 104 ÷1016 GeV

Sự vi phạm vị lepton

Xét quá trình µ → 3e xảy ra tại bậc cây thông qua hạt truyền tương tác

là hạt vô hướng mang điện đôi (Ξ±±22 ) Tỉ số nhánh ứng với kênh rã µ → 3e:

Br(µ → eγ) ' α

48π

2516

|(hR†hR)12|2

MΞ422G2F , (2.14)9

ở đây, α = 1/128 Để phù hợp với giới hạn của thực nghiệm Br(µ → eγ) <

4.2×10−13 dẫn đến mΞ 22 = 1÷100 TeV tương ứng với |(hR†hR)12| = 10−3÷10.Giới hạn này có nghĩa là hR

!(¯eγµPLe)( ¯f γµPLf )



× Br(Z1 → f ¯f ) (2.17)

Kết quả thực nghiệm cho thấy không có tín hiệu vật lý của quá trình pp →

Z1 → l¯l được quan sát Điều này dẫn đến giới hạn về khối lượng của hạt Z1

là mZ1 > 4 TeV cho mô hình với β = ±1/√3

+ + + + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + +

* Model : Β = 1 ‘ 3

10 -5

10 -4 0.001 0.01 0.1 1

s = 13 TeV của thiết bị dò ATLAS

Ký hiệu ngôi sao và dấu cộng là đường dự đoán của lý thuyết với β = ±1/√3

2.3.3 Hiện tượng luận về vật chất tối

Một hạt vật chất tối phải đảm bảo các các điều kiện: Hạt trung hoà vềđiện, hạt không màu, hạt có khối lượng nhẹ nhất trong các hạt lẻ parity vàmật độ tàn dư thoả mãn thực nghiệm Ωh2 ' <σv0.1pb

Trong hình 2.2 chúng tôi chỉ ra rằng mật độ tàn dư vật chất tối là hàmcủa khối lượng vật chất tối Rõ ràng mật độ tàn dư gần như không thay đổikhi mZ 0

1 thay đổi Sự bền của vật chất tối tạo ra vùng cộng hưởng duy nhấtquanh vùng khối lượng của Z1 Ví dụ, khi w = 9 TeV, vùng khối lượng vậtchất tối 1.85 < mE1 < 2.15 thoả mãn điều kiện thực nghiệm về mật độ tàn dư

ΩHh2 ' <σv0.1pb

rel > ' 0.11

11

0.01 0.1 1 10

H6 biến đổi như một lưỡng tuyến với nhóm SU (2)L nên H6 có thể huỷ

W+W−, ZZ, H1H1 và ¯f f nếu khối lượng của H6 nằm ngoài thang điện yếu

Tiết diện huỷ vật chất tối vô hướng được xác định theo biểu thức:

trong đó x ∼ λSM ' 0.127 Để mật độ của H6 đạt tới mật độ cân bằngnhiệt hoặc dưới mật độ cân bằng nhiệt thì khối lượng của nó phải thoả mãn

mH6 < 600 GeV Tuy nhiên, khi mH6 lớn hơn 600GeV thì mật độ vật chất tối

sẽ chiếm toàn bộ vũ trụ Hơn nữa, khi khối lượng của DM lớn thì DM có thểđồng huỷ ra các hạt mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 thông qua cổng gaugeboson mới và Higgs mới như trong mô hình 3 − 3 − 1 và làm giảm mật độ vậtchất tối nên H6 không phải là ứng cử viên tốt cho vật chất tối

Vật chất tối là fermion H7

Do H7 biến đổi đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L nên H7 chỉ huỷ thông quacác cổng chính là các Higgs mới (H1,2,3,4,6,7), các hạt gauge boson mới và cáchạt fermion mới Quá trình huỷ có thể tạo ra Higgs trong SM,W, Z, top quark,

và các hạt mới Chúng tôi đã chọn bộ không gian tham số để kênh huỷ chủyếu của H7 là Higgs trong SM thông qua các cổng Higgs mới

Hình 2.4: Giản đồ mô tả quá trình huỷ H7∗H7 → H1H1 thông qua cổng Higgs,

ở đây h ≡ H1

Tính tổng biên độ của các giản đồ, từ đó xây dựng biểu thức mật độ tàn

dư vật chất tối như sau:

Để Ωh2 ' 0.11 thì: mH7 ≤ |λeff| × 1.354TeV ∼ 1.354 TeV

• mH7 ∼ mH3, chúng tôi vẽ đồ thị:

WIMP-UNSTABLE

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20

m H7HTeVL

Hình 2.5: Mật độ tàn dư là hàm của khối lượng vật chất tối H7

Trên đồ thị 2.5: đường nằm ngang là đường của thực nghiệm ứng với

Ωh2 ' 0.11, điểm cộng hưởng ứng với mH7 ∼ 2.6 = mH3/2, miền ble bị chặn bởi khối lượng của YR

Unsta-Vật chất tối gauge boson XR

Khối lượng của XR0, YR là:

m2XR = g2R

4 u2+ω2 + Λ2
, m2

YR = g2R

4 v2+ω2
(2.22)Biểu thức (2.22) cho thấy khối lượng của XR luôn lớn hơn khối lượng của YR

trong bất cứ trường hợp chọn bộ tham số như thế nào nên XR không thể làvật chất tối trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 do XR không là hạt nhẹ nhất trongcác hạt lẻ Wp để đảm bảo là bền vững nhất Thật vậy, XR0 có khối lượng lớnhơn nên có thể huỷ ra các hạt YR±, W+W− và ZZ

Vật chất tối là vô hướng H8

H8 lưỡng tuyến với nhóm SU (2)L, giống với trường hợp của H6 nên H8

cũng là ứng cử viên không tốt cho vật chất tối

Vật chất tối gauge boson YR

YR tương tác trực tiếp với các hạt gauge boson W±, Z nên kênh huỷ chính

là YR0YR0∗ → W+W−, ZZ Mật độ tàn dư vật chất tối ở trạng thái cân bằng

so với giá trị thực nghiệm được xác định bởi WMAP/PLANCK.

2.4 Kết luận chương 2

Khối lượng neutrino được sinh ra một cách tự nhiên theo cơ chế cầu bấpbênh và thang seesaw dao động từ 104 GeV đến 1016 GeV phụ thuộc vào tỷ sốcủa thang điện yếu u/v Tại thang seesaw thấp, xảy ra sự vi phạm vị leptontrong các quá trình rã µ → 3e và µ → eγ do sự đóng góp chủ yếu từ các giản

đồ của Higgs mang điện tích đôi Tỉ số nhánh phù hợp với thực nghiệm nếuHiggs mang điện tích đôi có khối lượng dao động từ vài TeV đến vài trăm TeV.Tại LEPII cố định khối lượng của Z1 cỡ O(1) TeV, trong khi tại LHC tìmkiếm với √

s = 13 TeV chỉ ra rằng khối lượng của Z1 lớn hơn 4 TeV

Với phiên bản q = 0 chứa hai loại vật chất tối là hạt fermion và hạt vôhướng Với phiên bản q = −1 không có ứng cử viên cho vật chất tối

15

CHƯƠNG 3 SỰ THAY ĐỔI VỊ TRONG MÔ HÌNH 3 − 3 − 3 − 1

3.1 Khử dị thường và sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn

Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 là mô hình thống nhất của mô hình đối xứng tráiphải và mô hình 3 − 3 − 1 nên được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn:

3.2 Kết quả nghiên cứu sự thay đổi vị trong mô hình 3 − 3 − 3 − 13.2.1 Dòng trung hoà thay đổi vị

Dòng trung hoà thay đổi vị tại gần đúng bậc cây xuất hiện do sự biến đổidưới nhóm chuẩn giữa ba thế hệ quark là khác nhau, thế hệ thứ ba của quarkphân cực trái và quark phân cực phải Q3L,R biến đổi khác so với hai thế hệđầu QαL,R dưới đối xứng chuẩn SU (3)L,R ⊗ U (1)X Nên dòng trung hoà chỉxảy ra trong phần quark liên kết với T8L,R

Lagrangian hiệu dụng mà các số hạng này đóng góp vào tham số trộn khốilượng của các meson như sau:

+ g2cξ3 − g3sξ3

2

m 2 ZR

+ g2sξ3 + g3cξ3

2

m 2 Z0 R

+ g

2

4 c2ξ3

m 2 Z0 R

(∆mM)tot = (∆mM)SM + ∆mM, (3.11)Trong mô hình:

0.37044 × 10−2/ps < (∆mK)tot < 0.68796 × 10−2/ps, (3.12)

0.480225/ps < (∆mBd)tot < 0.530775/ps, (3.13)

16.8692/ps < (∆mBs)tot < 18.6449/ps (3.14)Chúng tôi vẽ đồ thị sự chênh lệch khối lượng của ∆mK và ∆mBd,s theo hàmcủa w-ΛR như 3.1 Đường màu xám biểu thị sự chênh lệch khối lượng của

∆mK, đường màu đỏ và màu oliu tương ứng của ∆mBs và ∆mBd Với tất cảcác điều kiện trên, chúng tôi thu được w > 85 TeV và ΛR > 54 TeV ứng môhình với β = −√1

3, và w > 99 TeV, ΛR > 66 TeV ứng với mô hình với β = √1

3

17

Hình 3.1: Đồ thị các đường ∆mK, ∆mBs, và ∆mBd là hàm của (w, ΛR) với



YHL∗

ek× F (Q) +

mk mµ



YHRµk

M 2w

M 2 Aµ



U AµL

 ∗ ek

GQγ (λk ) −



U AµR

 µk



U AµL

 ∗ ek

mk mµ



YHR∗

ek× F (Q) +

mk mµ



YHLµk

M 2w

M 2 Aµ

g2Rg2 L



U AµR

 ∗ ek

GQγ (x) −



U AµL

 µk



U AµR

 ∗ ek

mk mµ

RQγ (λk )



 , (3.17)

A Quá trình µ → eγ khi không có đối xứng trái phải

Khi không xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL = 0 thì các giản đồ vòngvới các hạt truyền là Wiµ±, Hi±, Hi±± cho đóng góp chính Chúng tôi vẽ các đồthị về tỉ số nhánh:

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tỉ số nhánh Br(µ → eγ) với đóng góp chính thuđược từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là Wi+ (trái) và các boson Higgs

H1,2± và H1,2±± (phải) theo hàm của ΛR khi cố định giá trị của góc trộn Cácđường màu xanh ở trên và ở dưới ứng với thực nghiệm của MEG hiện tại vàtương lai gần

Theo đồ thị 3.2, tỉ số nhánh phụ thuộc mạnh vào góc trộn và ΛR Khi góctrộn tăng thì tỉ số nhánh tăng và ngược lại Đồ thị bên trái cho thấy, với đónggóp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là W1,2± , khi ΛRtăng đến một giá trị nào đó thì tỉ số nhánh gần như không thay đổi Nhưng đồthị bên phải với đóng góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tươngtác là các boson Higgs H1,2± và H1,2±±, thì tỉ số nhánh giảm đơn điệu theo ΛR

So sánh cả hai đồ thị trên hình 3.2 thấy được, sự đóng góp của các gaugeboson W1,2± và các boson Higgs H1,2± và H1,2±± là tương đương nhau

B µ → eγ khi có đối xứng trái phải

Khi xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL 6= 0 thì các giản đồ vòng với cáchạt truyền làWiµ±, Yiµ±(q+1), Hi±, Hi±±, Hi±(q+1) cho đóng góp chính Chúng tôi