Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều mặt Lời giải Chọn D Gọi điểm cần tìm là.. Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất.. Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao
Trang 1Câu 41 [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm , , , Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều mặt
Lời giải Chọn D
Gọi điểm cần tìm là
Phương trình mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng là:
Ta có các trường hợp sau:
Vậy có điểm thỏa mãn bài toán
Câu 40: [2H3-6.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
Trang 2A B C D
Hướng dẫn giải Chọn D
P
B
H A
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng khi đó ta có là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ta luôn có do đó khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất khi ,khi đó là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là
Câu 48: [2H3-6.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian
, cho điểm và mặt phẳng , với là tham số Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là
Lời giải Chọn A
Ta có
Ta có
Phương trình có nghiệm
Trang 3
Do đó đạt giá trị lớn nhất bằng khi
Câu 43 [2H3-6.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm có tọa độ âm thuộc sao cho khoảng cách từ đến bằng
Câu 44 [2H3-6.9-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
có tọa độ âm thuộc sao cho khoảng cách từ đến bằng
Câu 45 [2H3-6.9-3] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
và Có bao nhiêu mặt phẳng qua và cách đều ba điểm
?
Câu 46 [2H3-6.9-3] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian , cho , và
mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng sao cho vuông tại Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải Chọn B
Tam giác vuông tại , suy ra thuộc mặt cầu đường kính
Xét vị trí tương đối của và , ta có tiếp xúc
Lại vì nên là tiếp điểm của và , hay là hình chiếu của tâm của mặt cầu trên , có tâm là trung điểm của đoạn
Đường thẳng qua và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm véctơ chỉ phương
Trang 4Câu 2 [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
, , với , , dương thỏa mãn Biết rằng khi , , thay đổi thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Vì , , với , , dương là tam diện vuông.
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Theo giả thiết
Tâm nằm trên mặt phẳng
Câu 40: [2H3-6.9-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng : , là điểm di chuyển trên mặt phẳng ; là điểm nằm trên tia sao cho
Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải Chọn D
Trang 5Vì , , thẳng hàng và hai vectơ , cùng hướng nên ta có
Câu 31: [2H3-6.9-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian cho các điểm
và Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến Có bao mặt phẳng thỏa mãn đầu bài?
A Có vô số mặt phẳng B Chỉ có một mặt phẳng
C Không có mặt phẳng nào D Có hai mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Giả sử có phương trình là:
Vì
Theo bài ra:
Vậy có vô số mặt phẳng
Trang 6Câu 389: [2H3-6.9-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian , cho điểm
Khi đó có tọa độ điểm thỏa mãn bài toán là
Lời giải Chọn A
Câu 28 [2H3-6.9-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
Lời giải Chọn D