TONG HOP CAC DANG BTVL-ok

Tong hop cac dang bai tap vat li 12 Vat li 12 luyen thi DH Toan tap vat li 12 Tong hop cac dang BT vat li 12 Luyen thi DH vat li 12

Trang 1

CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÍ 12 1

MỤC LỤC CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên đề 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 7

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 7

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 13

Dạng 1 Xác định các đặc trưng trong dao động điều hòa 13

Dạng 2 Thành lập phương trình dao động dao động điều hoà 16

Dạng 3 Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Bài toán hai vật dao động 18

Dạng 4 Năng lượng trong dao động điều hoà 24

Dạng 5 Tìm thời gian ngắn nhất 26

Dạng 6 Tìm quãng đường đi được trong dao động điều hòa 28

Dạng 7 Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhât; thời gian lớn nhất, nhỏ nhất 30

Dạng 8 Xác định thời điểm vật qua vị trí bất kì 33

Dạng 9 Xác định số lần vật qua vị trí bất kì 33

Dạng 10 Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t 34

Chuyên đề 2 CON LẮC LÒ XO 36

Dạng 1 Các đại lượng đặc trưng của con lắc lò xo 40

Dạng 2 Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng 41

Dạng 3 Thành lập phương trình dao động của con lắc lò xo 41

Dạng 4 Lực đàn hồi, Lực hồi phục 42

Dạng 5 Hệ lò xo và vật nặng Cắt lò xo 43

Dạng 6 Các điều kiện biên độ 46

Dạng 7 Bài toán va chạm 49

Dạng 8* Con lắc lò xo có vật ép lên giá đỡ chuyển động với gia tốc a 52

Dạng 9* Dao động của hai vật xung quanh khối tâm 53

Trang 2

2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Dạng 10* Con lắc lò xo trong hệ qui chiếu phi quán tính 55

Dạng 11* Một số hệ dao động khác – Bài toán giả dao động 56

Dạng 12* Chứng minh dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng 56

Dạng 13* Con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực F không đổi trong thời gian t 57

Chuyên đề 3 CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC VẬT LÍ 58

Dạng 1 Các đại lượng đặc trưng Cơ năng của con lắc đơn 62

Dạng 2 Vận tốc, gia tốc của vật và sức căng của dây 63

Dạng 3 Sự thay đổi chu kì do nhiệt độ hoặc độ cao Ứng dụng khảo sát độ nhanh chậm của đồng hồ 65

Dạng 4 Con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi 66

Dạng 5 Khảo sát dao động của con lắc vướng đinh 70

Dạng 6 Phương pháp trùng phùng 70

Dạng 7 Bài toán va chạm 71

Dạng 8 Khảo sát chuyển động của vật sau khi con lắc đơn đứt dây 71

CHUYÊN ĐỀ 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG 73

Dạng 1 Dao động tắt dần 75

Dạng 2 Dao động cưỡng bức – cộng hưởng 82

CHƯƠNG II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM CHUYÊN ĐỀ 1 SÓNG CƠ HỌC 85

Dạng 1 Đại cương về sóng cơ 90

Dạng 2 Bài toán liên quan đến phương trình sóng và chiều truyền sóng 92

Dạng 3 Bài toán liên quan đến tính tuần hoàn theo thời gian, không gian 94

Trang 3

Dạng 4 Bài toán liên quan đến sự phân bố năng lượng sóng 96

CHUYÊN ĐỀ 2 GIAO THOA SÓNG 97

Dạng 1 Đại cương về hiện tượng giao thoa sóng cơ 100

Dạng 2 Số cực đại, cực tiểu Vị trí cực đại, cực tiểu 106

Dạng 3 Quĩ tích những điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc với một điểm bất kì 114

CHUYÊN ĐỀ 3 SÓNG DỪNG 117

Dạng 1 Đại cương về sóng dừng Điều kiện có sóng dừng trên dây dài l 121

Dạng 2 Bài toán liên quan đến phương trình sóng 123

CHUYÊN ĐỀ 4 SÓNG ÂM 128

Dạng 1 Bài toán liên quan đến các đặc trưng vật lí của âm 130

Dạng 2 Bài toán liên quan đến các đặc trưng sinh lí của âm, nguồn nhạc âm 133

CHƯƠNG III DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ CHUYÊN ĐỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC 137

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 137

Dạng 1 Các đặc trưng của mạch LC Biểu thức i, q, u 140

Dạng 2 Sự phụ thuộc của tần số f vào cấu trúc của mạch dao động 141

Dạng 3 Năng lượng trong mạch dao động 142

Dạng 4 Mạch dao động tắt dần 143

Dạng 5 Bước sóng của sóng điện từ cộng hưởng với mạch, tụ xoay 143

Dạng 6* Sự phân bố điện tích trong mạch dao động 144

CHƯƠNG IV DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Trang 4

CHUYÊN ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 147

Dạng 1 Đại cương về điện xoay chiều 150

Dạng 2 Bài toán liên quan đến thời gian thiết bị hoạt động 151

Dạng 3 Các giá trị hiệu dụng Tác dụng của dòng điện xoay chiều 151

CHUYÊN ĐỀ 2 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH 153

Dạng 1 Đặc trưng về dòng điện xoay chiều, đoạn mạch chỉ có một phần tử 157 Dạng 2 Viết biểu thức u, i Cuộn dây có điện trở thuần 161

Dạng 3 Phương pháp vectơ 163

Dạng 4 Phương pháp đánh giá loại hàm số - phương pháp Khang Việt 166

Dạng 5 Phương pháp biểu diễn phức 167

Dạng 6 Công suất của dòng điện xoay chiều 169

Dạng 7 Khảo sát độ lệch pha 170

Dạng 8 Khảo sát mạch RL, RC, LC 171

Dạng 9 Mạch RLC có R thay đổi 173

Dạng 10 Mạch RLC có L thay đổi 176

Dạng 11 Mạch RLC có C thay đổi 178

Dạng 12 Mạch RLC có  hoặc f thay đổi 180

Dạng 13 Phương pháp chuẩn hoá số liệu 183

Dạng 14 Một số phương pháp tìm cực trị của điện áp 186

Dạng 15 Bài toán hộp đen 188

CHUYÊN ĐỀ 3 SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 190

Dạng 1 Máy phát điện xoay chiều 195

Dạng 2 Động cơ điện 197

Trang 5

Dạng 3 Máy biến áp 199

Dạng 4 Bài toán truyền tải điện năng 202

CHƯƠNG V SÓNG ÁNH SÁNG CHUYÊN ĐỀ 1 HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG 207

Dạng 1 Các bài toán liên quan đến nguyên nhân của hiện tượng tán sắc 209

Dạng 2 Các trường hợp tán sắc ánh sáng thường gặp 210

CHUYÊN ĐỀ 2 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 214

B MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 215

Dạng 1 Đại cương về giao thoa ánh sáng 215

Dạng 2 Bề rộng giao thoa trường Số vân sáng quan sát được trên màn 216

Dạng 3 Giao thoa ánh sáng tạp 217

Dạng 4 Giao thoa ánh sáng trắng 220

Dạng 5 Thay đổi cấu trúc và điều kiện giao thoa 222

Dạng 6 Một số trường hợp đặc biệt 223

Dạng 7 Một số hệ giao thoa khác 228

CHUYÊN ĐỀ 3 TIA X (TIA RƠNGHENT) 231

Dạng 1 Các đặc trưng của tia X 232

Dạng 2 Dòng điện chạy qua ống Rơnghent, nhiệt lượng tỏa ra trên A – nốt 233 CHƯƠNG VI LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG CHUYÊN ĐỀ 1 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 235

Dạng 1 Xác định các đặc trưng của: Kim loại, êlêctrôn quang điện, dòng quang điện 239

Trang 6

Dạng 2 Điện thế cực đại của quả cầu cô lập về điện 241

Dạng 3 Xác định các hằng số vật lí 241

Dạng 4 Cường độ dòng quang điện bão hòa, công suất nguồn sáng và hiệu suất lượng tử 241

Dạng 5 Chuyển động của êlêctrôn trong điện trường và từ trường 242

CHUYÊN ĐỀ 2 MẪU NGUYÊN TỬ BO 244

Dạng 1 Mẫu nguyên tử Bohr và quang phổ vạch của nguyên tử Hiđrô 247

Dạng 2 Năng lượng của nguyên tử Hiđrô 251

CHƯƠNG VII HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ CHUYÊN ĐỀ 1 PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 253

Dạng 1 Đại cương về hạt nhân nguyên tử 256

Dạng 2 Năng lượng của phản ứng hạt nhân 257

Dạng 3 Vận dụng các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân 258

Dạng 4 Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng 259

CHUYÊN ĐỀ 2 HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 260

Dạng 1 Đại cương về phóng xạ Qui luật dịch chuyển phóng xạ 262

Dạng 2 Lượng chất mới được tạo ra trong hiện tượng phóng xạ 264

Dạng 3 Ứng dụng hiện tượng phóng xạ 265

Trang 7

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

Chuyên đề 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Dao động cơ, dao động điều hoà

1 Dao động cơ (Dao động) Dao động tuần hoàn

1.1 Dao động cơ

Ví dụ: Quan sát chiếc lá trên cành cây khi có gió, quan sát chuyển động của con lắc đồng

hồ, chuyển động của con lắc lò xo, chuyển động của con lắc đơn

Ta thấy, các các vật trên đều có những đặc điểm chung sau:

Thứ nhất, chúng có một vị trí cân bằng (vị trí mà hợp lực theo phương tiếp tuyến bằng 0) Thứ hai, các chuyển động trên đều lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng trong một không gian hẹp

Khi đó, ta nói rằng các vật trên (chiếc lá, con lắc đồng hồ, con lắc lò xo, con lắc đơn…) thực hiện dao động cơ học (dao động)

Định nghĩa: Dao động là chuyển động lặp đi lặp lại trong một không gian hẹp, xung quanh một vị trí cân bằng

1.2 Dao động tuần hoàn

Quan sát chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ: Nếu thả

vật từ vị trí A thì vật sẽ chuyển động sang trái qua M, O rồi đến

B thì dừng lại, sau đó vật lại về phía phải qua O, M rồi lại về A

Chuyển động được lặp lại như thế liên tiếp và mãi mãi Chuyển

động như vậy gọi là dao động tuần hoàn

Giai đoạn chuyển động AOBOA được lặp lại như trước Ta

gọi đó là một dao động toàn phần hay một chu trình

Thời gian thực hiện một dao động toàn phần gọi là chu kì (Kí

hiệu là T) của dao động tuần hoàn Đơn vị của T là giây (s)

Tần số dao động f, là số dao động toàn phần thực hiện trong một giây: = Đơn vị của

Trang 8

1.3 Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động cơ có li độ phụ thuộc và thời gian theo định luật dạng sin hoặc cos

2 Phương trình của dao động điều hòa

Giả sử có một điểm M chuyển động tròn đều theo chiều

dương (ngược chiều kim đồng hồ) trên đường tròn tâm O,

bán kính R với tốc độ góc ω (hình vẽ)

Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox trùng với

một đường kính của đường tròn và có gốc trùng với tâm

O của đường tròn

Ta thấy, khi điểm M chuyển động tròn đều trên đường

tròn thì hình chiếu của nó (tức là điểm P) dao động trên trục Ox xung quanh gốc tọa độ O, đóng vai trò là vị trí cân bằng

Vị trí của P so với vị trí cân bằng O gọi là li độ của điểm P

Tại thời điểm ban đầu (t = 0), điểm M ở vị trí M0, được xác định bởi góc 

POM  rad Sau t (s) nó chuyển động đến vị trí M được xác định bởi góc POM1  t(rad)

Khi đó tọa độ của điểm P được xác định bởi OP x

Như vậy, dao động của điểm P có li độ phụ thuộc vào thời gian theo định luật hàm số cos Ta nói rằng P dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O

Phương trình xAcos t được gọi là phương trình dao động của điểm P

Nếu một vật nhỏ chịu tác dụng của các lực và chuyển động giống hệt điểm P Khi ấy, ta nói vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O

Dạng khác của phương trình dao động điều hoà

Bằng các phép biến đổi toán học, ta có các phương trình dạng khác của dao động điều hoà như sau :

Trang 9

3 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

Xét phương trình dao động điều hoà có dạng = ( + )

Chiều dài quĩ đạo: L = MN = 2A

( +  ) là pha của dao động tại thời điểm t Pha của dao động có thể dương, âm hoặc

bằng 0 Nó cho phép ta xác định trạng thái dao động tại thời điểm t nào đó

 là pha ban đầu của dao động, tức là pha (  +  ) vào thời điểm t = 0

là tần số góc của dao động (rad/s), là hằng số dương Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh

hay chậm của các trạng thái dao động điều hoà Biết ta có thể tính được chu kì T và tần

5 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

Xét phương trình dao động điều hoà có dạng = ( + )

Chú ý:

Tại biên = ± thì vận tốc có giá trị cực tiểu: = 0

A x

x

Trang 10

Tại vị trí cân bằng = 0 thì vận tốc có giá trị cực đại: | | = ( = khi vật qua O theo chiều dương; = − khi vật qua O theo chiều âm của trục toạ độ)

Nếu xét về pha, pha của vận tốc v lớn hơn pha của li độ x một lượng Ta nói rằng v và

x vuông pha hay v sớm pha hơn x một lượng

Chú ý:

Tại biên = ± thì gia tốc có giá trị cực đại:| | =

Tại vị trí cân bằng = 0 thì gia tốc có giá trị cực tiểu: = 0

Từ phương trình = − cho thấy gia tốc a và li độ x luôn trái dấu và gia tốc ⃗ luôn

Trang 11

6 Các loại đồ thị

Đồ thị của li độ theo vận tốc: + = 1: Đường Elip

Đồ thị của li độ theo gia tốc: = − : Đoạn thẳng

Đồ thị của vận tốc theo gia tốc: + = 1: Đường Elip

Đồ thị theo thời gian:

= ( + )

đều có dạng hình sin

7 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Từ phần phương trình của dao động điều hòa ta thấy, giữa dao động điều hòa và chuyển

động tròn đều có mối liên hệ với nhau, điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó

Từ mối liên hệ đó ta thấy, thời gian để chất điểm dao động điều

hoà đi từ P đến Q bằng thời gian vật chuyển động tròn đều trên cung

P0Q0

Ta có:

.2

PQ

t   T

8 Phương pháp giản đồ Frexnen – Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

Nội dung của phương pháp giản đồ Frexnen là biểu diễn một dao động điều hòa dạng

= ( + ) bằng một vectơ ⃗ có độ dài là A (biên độ) quay

đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc ω Ở

thời điểm ban đầu t = 0, góc giữa trục Ox và ⃗ là φ (pha ban đầu)

Trang 12

= ( + ) ⇒ ⃗

ố ạ

⃗ ~ ( ℎ ỉ ệ ℎí ℎ ℎợ )

⃗, =

Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và ⃗ sẽ là + , góc đó chính là pha của dao động

Ứng dụng: Phương pháp vectơ quay

II Năng lượng trong dao động điều hòa

Trong các con lắc mà ta đã xét thì vật nặng chịu tác dụng của lực đàn hồi hoặc trọng lực Các lực này là lực thế Ở chương trình vật lí 10, ta đã biết rằng cơ năng (động năng + thế năng) của một vật được bảo toàn

Như vậy, cơ năng của một vật dao động được bảo toàn

Xét một chất điểm có khối lượng m dao động điều hòa theo phương trình:

III Tổng hợp dao động điều hòa

Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cho bởi hai phương trình sau:

Tìm dao động tổng hợp của hai dao động trên

Dao động tổng hợp của hai dao động trên có dạng: = +

 Trường hợp 1: = Ta dùng phương pháp lượng giác

Trang 13

Hay = 2 cos cos (ωt + )

Với Δφ = φ − φ (hay Δφ = φ − φ ) là độ lệch pha giữa x1 và x 2

Đặt = 2 là biên độ của dao động tổng hợp

Chiều dài quĩ đạo: = 2

Với chú ý là biên độ A và tần số góc ω luôn dương, nếu bài toán có dấu “ – “ phía trước

ta phải biến đổi lại phương trình để làm cho A và ω là những số dương

Trang 14

Nhiều khi đầu bài cho ta phương trình dạng khác, ta có thể chuyển về dạng kinh điển như trên dựa vào một số công thức lượng giác sau:

Công thức chuyển dạng sin sang cos và ngược lại:

Tại vị trí cân bằng: v max  A

Về giá trị: v CĐ  A : Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Trang 15

2 2 2

1 2 3

(2) Cho thấy ứng với 1 giá trị của x luôn có 2 giá trị của vận tốc v Hay qua mỗi điểm

có li độ x bất kì, trong một chu kì, vật đi qua đó 2 lần, một lần theo chiều dương (ứng với > 0) và một lần theo chiều âm (ứng với < 0)

(3) Cần chú ý, hai đại lượng và phải cùng một thời điểm, A luôn dương

Từ những hệ quả trên đây, ta cũng có một số nhận xét như trên

Chú ý: Với hai thời điểm t 1 , t 2 vật có các cặp giá trị x 1 , v 1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính

Trang 16

A & T như sau:

2 2 2 2 2 1

x A

2 2 2 1

x x

→

2 1 2 2

2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1

2 1 2 2

2 2 2 1 2

2 2 1

2 1 2

v v

v x v x v

x A

v v

x x T

x x

v v

Dạng 2 Thành lập phương trình dao động dao động điều hoà

2.1 Gốc toạ độ O trùng vị trí cân bằng của vật – phương trình li độ

Thành lập phương trình dao động từ những điều kiện đã biết

Chọn hệ qui chiếu: Gốc O trùng với vị trí cân bằng, mốc thời gian t = 0 nên chọn lúc vật bắt đầu dao động

Viết phương trình dạng tổng quát: = ( + )

Tìm φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0): = ( + )

Lưu ý:

Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, chuyển động ngược chiều dương v < 0

Trang 17

Chẳng hạn, tại t = 0 vật qua vị trí có li độ = theo

chiều dương, ta dùng đường tròn và dễ dàng tìm được khi đó

pha ban đầu = −

Hoặc tại t = 0 vật qua vị trí có li độ = − √ theo chiều

âm, ta cũng dễ dàng tìm được =

Ta nhớ qui tắc sau:

Nếu tại t = 0 vật qua vị trí nào đó theo chiều dương thì φ luôn âm (v dương, φ âm) Nếu tại t = 0 vật qua vị trí nào đó theo chiều âm thì φ luôn dương (v âm, φ dương

Phương pháp viết phương trình bằng máy tính cầm tay Fx-570 ES Plus

Một dao động điều hòa có phương trình dạng xAcos t có thể được biểu diễn bằng một số phức:

Bước 1 Chuyển máy tính sang dạng phức: Bấm Mode_2 màn hình hiện: CMPLX

Bước 2 Chọn chế độ nhập góc: Bấm Shift_Mode_3 màn hình hiện: D

Hoặc Shift_Mode_4 màn hình hiện: R

Bước 4 Kết quả: Nhấn shift_2_3 màn hình hiện: A 

Thành lập phương trình dựa vào đồ thị dao động

- Viết phương trình dạng tổng quát:  

Trang 18

- Quan sát đồ thị để xác định biên độ A, chu kì T của dao động

- Dựa vào đồ thị, xác định thời điểm ban đầu, giải hệ phương trình =

= là toạ độ của điểm P so với gốc O

= là toạ độ của vị trí cân bằng O1 đối với gốc O

= là li độ của vật so với vị trí cân bằng O1 Như vậy, ta được phương trình dao động dạng đặc biệt như sau:

Qui tắc: Tọa độ = li độ + tọa độ của vị trí cân bằng

Như vậy, dao động điều hòa có gốc tọa độ O không phải là vị trí cân bằng của vật, khi thành lập phương trình dao động thì phương trình có dạng = ( + ) + với =

Trong phương trình dao động đó thì biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, = ( + ) là li độ

Vì −1 ≤ cos( + ) ≤ 1 nên − ≤ ≤ +

Suy ra : - Tọa độ các biên N và M của dao động là = − và = + ;

- Tọa độ của VTCB là : = 0 ⇔ = Vận tốc = ′ = , gia tốc = ′ = ′′ =

Hệ thức độc lập: = −

Nếu phương trình có dạng = ( + ) hoặc = ( + )….ta dùng phương pháp hạ bậc thì cũng thu được phương trình dao động dạng đặc biệt như trên Khi đó, biên độ dao động là A/2; tần số góc 2

Dạng 3 Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Bài toán hai vật dao động

1 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Trang 19

Là một dao động điều hòa có dạng: = ( + ) ( )

Phương pháp 1 Phương pháp lượng giác

Phương pháp số phức tỏ ra rất hiệu quả khi ta tìm phương trình dao động tổng hợp của

2 hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Hoặc giải bài toán ngược khi biết

Hướng dẫn thao tác với máy tính CASIO fx – 570 ES Plus

Nếu bài toán cho x và x1, tìm x2 ta sử dụng phương trình: x2 = x – x1

Số phức sẽ là: ∠ − ∠ = ∠

Thao tác máy như trên, thay dấu “ + “ bởi dấu “ – “

Trang 20

Phương pháp 3 Phương pháp dùng giản đồ vectơ

Phương pháp dùng giản đồ tỏ ra rất hiệu quả đối với các bài toán liên quan đến các cực trị (min hay max)

Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số =( + ); = ( + ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số = ( +)

Trang 21

1 Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của

con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả

3 1

x

Nhập máy: 2(A 2   2 ) – A 1   1 SHIFT 2 3 = hiển thị A 3   3

2 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x 1 , x 2 , x 3 Biết

phương trình của x 12 , x 23 , x 13 Tìm phương trình của x 1 , x 2 , x 3 và x

22

2

23 13 12 3 2 3 1 2 1 1 1

1

xxx)xx(xxxxxx

* Tương tự:

2

13 23 12 2

xxx

x    và

2

12 23 13 3

xxx

2

13 23

;)sin(

A

A max

1 2 1

1 2 2

Nếu cho A 2 , thay đổi A 1 để A min : A min = A 2 |sin(φ 2 -φ 1 )| = A 1 |tan(φ 2 -φ 1 )|

Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin

2 Bài toán 2 vật dao động điều hoà

Bài toán hai vật dao động điều hoà trên hai đường thẳng song song, gần nhau có gốc O trùng nhau là bài toán mở rộng của bài toán tổng hợp dao động điều hoà nói trên

Để giải bài toán này ta có thể sử dụng phương pháp số phức nếu biết rõ phương trình của hai dao động hoặc sử dụng phương pháp giản đồ vectơ khi không biết phương trình của 2 vật

Giả sử có 2 chất điểm dao động điều hoà trên 2 đường thẳng song song Có gốc toạ độ trùng nhau, phương trình lần lượt là:

Các câu hỏi dạng này như:

Bài toán gặp nhau: Thời gian ngắn nhất? Tỉ số độ lớn vận tốc? Số lần gặp nhau từ thời

điểm t1 đến t2?

Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác = Từ đó tìm được thời gian t theo

số nguyên k

Bài toán khoảng cách: Tìm khoảng cách lớn nhất? Nhỏ nhất? Hiệu vận tốc?

Phương pháp giải: Khoảng cách 2 vật là Δ = − đến đây ta có thể dùng phương pháp số phức nêu trên hoặc phương pháp giản đồ vecto tuỳ theo từng loại

Trường hợp 2 vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tấn sô, chưa biết phương trình dao động Khi đó, ta giả sử phương trình dao động của chúng có dạng:

Trang 22

Ta dùng phương pháp vectơ quay, biểu diễn 2 dao động trên cùng một giản đồ

Khi đó, khoảng cách 2 vật theo phương Ox là Δ = − , tương ứng trên giản đổ vectơ thì Δ chính là hình chiếu của ⃗ xuống trục Ox

Nhìn trên giản đồ, ta thấy, vì hai dao động cùng tần số

nên hai vectơ ⃗ và ⃗ quay xung quanh O với cùng

tốc độ góc, hay ΔOM1M2 không bị biến dạng

Khoảng cách lớn nhất: Khoảng cách giữa 2 vật đạt

cực đại (Δxmax) khi ⃗ song song với Ox Khoảng

thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Δxmax là

Bài toán hai vật dao động thường đề cập đến một trong hai trường hợp sau:

Thứ nhất, hai vật dao động cùng tần số góc: Để giải loại bài tập này ta thường dùng

phương pháp số phức hoặc phương pháp giản đồ vecto

Thứ hai, hai vật dao động khác tần số: Ta dùng phương pháp lượng giác

Cụ thể như sau:

Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau

- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số

Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau,

nhưng với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1) Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động

ngược chiều dương Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu

tiên? Có thể xảy ra hai khả năng sau:

+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau

Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ

tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ Góc

tạo bởi hai bán kính khi đó là ε

Do ω2 > ω1 nên α2 > α1 Trên hình vẽ, ta có: ε = α2 - α1

+ Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều

nhau:

Trên hình vẽ: α1 = a + a' ; α2 = b + b'

Trang 23

Với lưu ý: a' + b' = 1800 Ta có: α1 + α2 = a + b +1800

Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0

cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi

qua vị trí cân bằng

Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x0 theo

cùng chiều chuyển động Do ω2 > ω1 nên vật 2 đi nhanh hơn vật

1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau:

trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng

một chu kì Vị trí cân bằng của chúng sát nhau Biên

độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả

sử A1 > A2) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương

1 Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?

2 Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?

Có thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ = MON, C là độ dài của cạnh MN):

A

cosΔφ >

1

2A

A

cosΔφ =

1

2AA

Trang 24

2 1 2 2 1

A x h C

A x h

2 2 2 2

A h x

Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (Δφ = 2k + 1π

2)

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có: 1

2 1 2

x

1 2 1

1

2 2

1

A

A v

; x A

2 1

2 2

2

x     (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn)

Dạng 4 Năng lượng trong dao động điều hoà

Xét chất điểm khối lượng m dao động điều hoà với phương trình = ( + )

Trang 25

Động năng và thế năng luôn biến thiên ngược pha nhau (có pha hơn kém nhau lượng )

Trang 26

Từ đồ thị theo thời gian, ta rút ra nhận xét sau:

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp đ ( )

- Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A, trục Ox nằm ngang, hướng

sang phải, trục  thẳng đứng vuông góc với Ox

- Xác định vị trí điểm P và Q trên Ox

- Xác định hai điểm P1 và Q1 thích hợp trên đường tròn có hình

chiếu là P và Q

Theo liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn

đều thì thời gian chất điểm đi từ P đến Q bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ trên cung P1Q1

Với α là góc mà bán kính quét được trong thời gian t

Phương pháp trên còn có thể xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí vật có vận tốc đến vị trí có vận tốc hay xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí vật có gia tốc đến

vị trí có gia tốc hay xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí vật có lực hồi phục đến vị trí có lực hồi phục và cũng có thể xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí vật

có động năng đ đến vị trí có động năng đ hoặc xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ

vị trí vật có thế năng đến vị trí có thế năng Khi đó, ta vẽ đường tròn theo vận tốc , theo gia tốc , theo lực hồi phục , theo động năng đ hoặc theo thế năng Cụ thể như sau:

Trang 27

Đường tròn theo thế năng

Như vậy, trong phương pháp vẽ đường tròn theo đại lượng nào thì trong công thưc tính thời gian = ∗ thì cần lưu ý ∗ là chu kì của đại lượng đó

2 Phương pháp đường tròn hỗn hợp

Trong các bài toán, khi tìm thời gian vật đi từ P đến Q mà liên quan đến 1 biến (x hoặc v hoặc a…) ta dùng phương pháp đường tròn độc lập như trên Tuy nhiên, một số bài toán yêu cầu tìm thời gian liên quan đến 2 vị trí là hai biến khác nhau (ví dụ tìm thời gian từ lúc vật

có li độ x1 đến lúc vật có vận tốc v1 chẳng hạn) ta vẫn có thể quy về bài toán đường tròn độc lập, nhưng làm như vậy bài toán trở nên dài dòng, phức tạp, có khi dẫn đến nhầm lẫn trong biến đổi

Vì vậy, khi gặp trường hợp như vậy ta nên dùng phương pháp đường tròn hỗn hợp, như sau:

- Vẽ đường tròn hỗn hợp (hình vẽ)

Trang 28

- Xác định điểm P, Q trên các trục tương ứng

- Xác định các điểm P1, Q1 thích hợp trên đường tròn

- Áp dụng công thức tính thời gian:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T

Chiều dài quĩ đạo là 2A

Trong 1 chu kì, quãng đường vật đi được luôn là 4A, trong n chu kì, quãng đường vật đi được là n.4A (với n là số nguyên)

Trong chu kì, quãng đường vật đi được luôn là 2A, trong ( + ) chu kì, quãng đường vật đi được là + 4 (với n là số nguyên)

Trong chu kì, nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng, quãng đường vật đi được

là A, trong ( + ) chu kì hoặc ( + ) chu kì (nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên), quãng đường vật đi được là + 4 và + 4

Phương pháp giải:

Như vậy, để tìm quãng đường S đi được trong thời gian t, ta so sánh t với chu kì T Lập tỉ số:

Trang 29

= = , (dạng số thập phân) Nếu = 0 hoặc = 5 thì quãng đường vật đi được trong thời gian t là = 4 Nếu ≠ 0 hoặc ≠ 5 thì = = , ⇒ = ,

Trang 30

Dạng 7 Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhât; thời gian lớn nhất, nhỏ nhất

Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật có giá trị lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi vật đổi chiều chuyển động tại biên nên:

1 Trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần

vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

2 Khi thực hiện được quãng đường S, thời gian chuyển động nhỏ nhất khi vật qua vị trí cân bằng, lớn nhất khi vật qua biên (đổi chiều chuyển động tại biên)

7.1 Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t

a Trường hợp 1: 0 < <

Khi 0 < < , trong khoảng thời gian đó quãng đường vật đi được là < 2

Trong khoảng thời gian t, quãng đường vật đi được là lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng, hai điểm cuối của quĩ đạo P1 và P2 đối xứng qua O tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính A, đi trên cung với M1, M2 đối xứng qua trục sin (hình vẽ):

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà

và chuyển đường tròn đều, xác định góc mà

bán kính vectơ quét được trong khoảng thời

gian nói trên

=  = Khi đó quãng đường lớn nhất vật đi trong

khoảng thời gian t là:

= 2

2 = 2Trong khoảng thời gian t, quãng đường vật đi được là nhỏ nhất khi vật qua một trong hai

vị trí biên từ điểm P đến biên A và quay trở về P tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kinh A, đi trên cung với M1, M2 đối xứng qua trục cos (hình vẽ):

Khi đó quãng đường nhỏ nhất vật đi trong khoảng thời gian t là:

= 2 1 −

b Trường hợp 1: >

Khi t > , trong khoảng thời gian t đó quãng đường vật đi được là S > 2

Để tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t > ta làm như sau: Tách : t = n + ∆t (trong đó n ∈ N∗ ; 0 < ∆t < )

−

O

1

1 2

Trang 31

Gọi quãng đường vật đi được trong thời gian t là S thì:

S = S + ∆S Với: S là quãng đường vật đi được trong thời gian n : S = n 2A = const

∆S là quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t <

Khi đó, ta có: S = S + ∆S

S = S + ∆SBài toán trở thành tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (∆S ; ∆S ) trong khoảng thời gian ∆t <

Trong thời gian  thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

Kết quả :

= 2 + 2

Phương pháp giải nhanh

Như vậy, để tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t, ta đi so sánh t với

t n S

min tbmin

S v

t S v

Với S max; S minđược tính như trên

7.2 Tìm thời gian lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được quãng đường S

Trang 32

a Trường hợp 1: 0 < < 2

Khi quãng đường vật đi được < 2 , tương ứng thời gian chuyển động của vật là < Trong cùng quãng đường S, thời gian chuyển động nhỏ nhất khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng (vận tốc lớn nhất), thời gian chuyển động lớn nhất khi vật chuyển động qua vị trí biên (đổi chiều chuyển động tại biên – vận tốc của vật nhỏ nhất)

Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều, ta xác định được thời gian

lớn nhất, nhỏ nhất để vật đi được quãng đường S

Thời gian nhỏ nhất để vật đi được quãng đường

S là thời gian vật chuyển động qua vị trí cân bằng

O, hai điểm giới hạn quĩ đạo P và Q đối xứng nhau

qua O (với = ), tương ứng hai vị trí trên

đường tròn P0 và Q0 đối xứng nhau qua trục sin

2

Thời gian lớn nhất khi vật chuyển động gần vị trí biên (đổi chiều chuyển động tại biên),

từ điểm P đến biên M rồi trở về P (với = = ), tương ứng với hai vị trí trên đường tròn là và ′ đối xứng nhau qua trục cos

Khi quãng đường vật đi được > 2 , tương ứng thời gian chuyển động của vật là >

Để tìm thời gian lớn nhất, nhỏ nhất để vật đi được quãng đường > 2 ta làm như sau:

Tách : S = n 2A + ∆S (trong đó n ∈ N∗ ; 0 < ∆S < 2A)

Gọi thời gian vật đi được quãng đường S là t thì:

t = t + ∆t Với: t là thời gian vật đi được quãng đường n 2A: t = n = const

Trang 33

∆t là thời gian vật đi được quãng đường ∆S < 2A

Khi đó, ta có: t = t + ∆t

t = t + ∆tBài toán trở thành tìm thời gian lớn nhất, nhỏ nhất (∆t ; ∆t ) khi vật đi được quãng đường ∆S < 2A được tính như trên

Dạng 8 Xác định thời điểm vật qua vị trí bất kì

Dạng bài tập trên có thể tìm thời điểm vật đi qua vị trí P (có li độ x, vận tốc v, gia tốc a, thế năng Wt, động năng Wđ hay lực hồi phục F) lần thứ n trong khoảng Δt Tuy nhiên, ta sẽ

đi xây dựng phương pháp giải cho trường hợp tìm thời điểm vật qua vị trí P(x1) lần thứ n theo chiều xác định, các trường hợp còn lại, giải tương tự

Với lưu ý, trong một chu kì, vật đi qua P 2 lần, 1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều

âm Do vậy, dựa vào điều kiện bài toán mà ta xác định thời điểm cho thích hợp

Vì trong một chu kì, vật qua vị trí P (trừ biên) 2 lần nên ta giải như sau:

Xác định số chu kì vật thực hiện trong thời gian Δt: = = ,

Nếu = 0 thì số chu lần vật qua P là = 2

Nếu ≠ 0 thì số lần vật qua P là : = 2 + ư

Trang 34

Trong đó ư là số lần vật qua P sau khi thực hiện được n chu kì (đã qua P được 2n lần) Tìm ư bằng cách xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm đầu và cuối sau đó dựa trên đường tròn

Dạng 10 Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

Bài toán có dạng: Một vật dao động điều hòa với phương trình:

Biểu diễn vị trí của vật dao động trên đường tròn

Xác định góc mà bán kính quét được trong thời

gian t :    t

Dựa vào đường tròn xác định li độ và vận tốc của

vật tại thời điểm t2 (hình vẽ)

Trang 36

2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo bằng phương pháp động lực học

Xét dao động của con lắc lò xo nằm ngang

Chọn trục Ox với gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương Ox như hình vẽ Toạ độ x

của vật tính từ vị trí cân bằng gọi là li độ

Trong quá trình dao động, khi vật ở vị trí li độ x luôn

chịu tác dụng của các lực lực: Trọng lực ⃗, phản lực ⃗

và lực đàn hồi ⃗đ

Hợp lực tác dụng lên vật là: ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗đ = ⃗đ

Xét về độ lớn thì: = đ = −

Trong đó, k (N/m) là độ cứng của lò xo

Lực F luôn hướng về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục

Bỏ qua ma sát, áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có:

Trang 37

3 Khảo sát dao động của con lắc lò xo bằng phương pháp năng lượng

Để cho đơn giản, ta lấy ví dụ về con lắc lò xo nằm ngang trên để khảo sát bằng phương pháp năng lượng

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc

Ta biết, trong quá trình dao động của con lắc lò xo thì cơ năng của nó được bảo toàn Tại thời điểm t bất kì, cơ năng của con lắc gồm động năng, thế năng:

x   x Chú ý : trong ví dụ trên, thế năng của con lắc lò xo là thế năng toàn phần Trong các bài toán khác, thế năng của con lắc có thể gồm thế năng đàn hồi (mốc tại vị trí lò xo không biến dạng) và thế năng trọng trường (mốc tùy chọn – thường chọn ở vị trí thấp nhất của vật) Phương pháp chứng minh con lắc dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng giúp

ta xác định được chu kì dao động của hệ, phương pháp này thường được sử dụng trong các

hệ dao động có dạng phức tạp như sau (Hướng dẫn giải – dạng 12):

Trang 38

Bài 1 Cho hệ dao động như hình vẽ: con lắc gồm thanh mảnh,

cứng, rất nhẹ, chiều dài l và một vật khối lượng m Vật m gắn vào

khối lò xo khối lượng không đáng kể nằm ngang có độ cứng k, thì

lò xo có độ dài tự nhiên Kéo m ra khỏi VTCB theo phương trục lò

xo một góc nhỏ rồi thả nhẹ Xem chuyển động hệ không ma sát

Chứng minh hệ dao động điều hòa Tìm biểu thức chu kì dao động

Bài 2 Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ

hệ như hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm

ngang có quả cầu nối với thanh Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo

không bị biến dạng Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng

chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc

α 0 < 10 0 rồi buông không vận tốc đầu Bỏ qua mọi ma sát và lực cản

Chứng minh quả cầu dao động điều hoà Cho biết: l = 25cm, m = 100g,

g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động của quả cầu

Bài 3 Cho cơ hệ như hình vẽ

Thanh OB cứng không khối lượng, hai lò xo không khối lượng và có độ cứng K 1 = 6N/m;

K 2 = 4 N/m OA = d = 20 cm; OB = l = 80 cm; vật nặng có khối lượng

m = 100 g coi là chất điểm Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua mọi ma sát và lực

cản Lúc đầu OB thẳng đứng, hai lò xo chưa co dãn Kéo vật cho OB

lệch một góc bé rồi buông nhẹ

a Chứng minh cơ hệ dao động điều hòa Tìm chu kỳ dao động T

b Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật nặng qua vị trí cân bằng theo

chiều dương với vận tốc v 3cm s/ Hãy viết phương trình dao động

của vật nặng

4 Cơ năng của con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m gắn với lò xo, dao động điều hoà với phương trình

Trang 40

Đồ thị động năng và thế năng theo thời gian t: dạng hình sin (hình vẽ)

Từ đồ thị theo thời gian, ta rút ra nhận xét sau:

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp đ ( )

Kết luận: Cơ năng của con lắc lò xo, các kết quả giống phần đại cương dao động điều hòa

Từ nay trở đi, các vấn đề liên quan hoặc tương đồng với động năng, thế năng, cơ năng sẽ không nhắc lại kĩ như trên nữa

B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1 Các đại lượng đặc trưng của con lắc lò xo

= là tần số góc của con lắc lò xo

= 2 là chu kì dao động của con lắc lò xo

= = là tần số dao động của con lắc lò xo

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi, bỏ qua khối lượng của lò xo, coi vật m là chất điểm

Mối liên hệ giữa chu kì và khối lượng

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ

Định dạng
Số trang	266
Dung lượng	5,42 MB