CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TÊT NGUYÊN ĐÁN

Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.. Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.. Tính xem có bao nhiê

CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TẾT

(HS lưu ý tài liệu này dùng để ôn đến khi đi thi, không được xé hoặc bỏ mất trang nào)

2 48

2 24

2 12

1 + 32

1 + 64

1+

256

1 128

1 81

1 27

1 81

1 27

 +….+ (.+ (kéo dài mãi)

HD: Đặt là S rồi nhân với 3 như phần c

Bài 2: Tính nhanh

a)

340

1 238

1 154

1 88

1 40

71 56

55 42

41 30

29 20

71 56

55 42

41 30

29 20

Các bài này thì dễ thôi, cố gắng rúy gọn rồi tính

Bài 4: bài tập về dãy số có quy luật

HD: Giải theo cách cổ điển nhân 2 rồi trừ

1 1 : 2

1 1



3 2

 )

20072007 2008

20092009 2008

2008 20082008

3 7

2 17

2 7 2

6

1 4

1 2

7

1 6

1 5

6

14

12

1







 thì hiệu không đổi

Bài 6 bài tập về dãy số hoặc vận dụng dãy số

a)

10000

4000 1000

300 100

b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9 Đây là dãy số cách đều

b*)1,2+2,3+3,4+4,5+5,6+6,7+7,8+8,9+,9,10 chưa chắc đã phải là dãy số cách đều

92 47

HS lưu ý các trường hợp trung gian

Bài 7*so sánh phân số bằng cách hợp lí nhất

a) Cho dãy số thứ hai , ba, tư như sau:

987 654 321  18 = 17 777 777 778

987 654 321  27 = 26 666 666 667

987 654 321  36 = 35 555 555 556+) Dãy đầu tiên sẽ được viết như thế nào?

+) Dãy thứ 9 sẽ được viết như thế nào?

Quan sát thật kĩ sẽ nhận ra quy luật

Dãy thứ nhất là: 987 654 321  9 = 08 888 888 889 dễ quá có gì đâu?

Bài 9: Cho dãy số: 1; 4; 10; 20;

Tìm số hạng thứ 10

Bài 10) Một lưới ô vuông có kích

thước là 4 4 được tạo bởi 40 que

diêm như hình vẽ Để tạo thành lưới

ô vuông có kích thước 10  10 thì

cần dùng bao nhiêu que diêm?

HD bài 10: ô thứ nhất hàng đầu tiên cần 4 que, các ô tiếp theo chỉ cần thêm 3 que (nhớ là cần thêm 3que chứ không phải là 3 que) Vậy 10 ô vuông hàng đầu cần: 310+1= 31 (que)

ô thứ nhất hàng hai cần 3 que, các ô tiếp theo chỉ cần thêm 2 que (nhớ là cần thêm 2 que chứ không phải là que) Vậy 10 ô vuông hàng đầu cần: 210+1= 21 (que)

Hàng thứ hai đến hàng thư 10 giống y như nhau

B i 11)à Tìm giá trị biểu thức sau:

) 10

9 10

8

10

3 10

2 10

1 (

) 5

4 5

3 5

2 5

1 ( ) 4

3 4

2 4

1 ( )

8

10

3 10

2 10

1 (

) 5

4 5

3 5

2 5

1 ( ) 4

3 4

2 4

1 ( ) 3

2   2   2 đây là dãy số cách đều có khoảng cách là 1/2

Bài 12)Cho phân số Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau

Bài tập vận dụng Cho phân số 31

32 Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau

CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TÊT NGUYÊN ĐÁN

Gọi số thứ nhất là abcd (a>0;b;c;d<10)

Ta có các số tiếp theo là:acd ad ; đặt cột dọc

Nhanh chóng tìm ra d=7 vì có tận cùng 1

3 Hiệu của hai số thập phân abc d , và a bcd , là 562,122 Bạn hãy tìm tổng của hai số đó

Giải: ta thấy abc d , =a bcd , 100 nên abc d , +a bcd , =a bcd , 100-a bcd , =a bcd , 99

=562,122

Nếu 562,112 chia hết cho 99 thì đúng

4 Tìm abc, biết: abc: (a+b+c) =11 (dư 11)

Giải: bài này hơi khác bài học một ít

abc=(a+b+c) 11 +11

a100 b 10c=a    11 b 11 c 11+11

a89= b+c 0+11

a89= cb+11

cb+11< 111 => a89<111 vậy a= 1>Đến đây giải được chưa?

II.Các bài toán về tính chẵn lẻ, chia hết, chia có dư

5 Trong đợt sơ kết học kì I, lớp 5A tất cả đều đạt điểm 7;8 Tổng số điểm cả lớp là 336 điểm Tính xem có bao nhiêu người đạt điểm, bao nhiêu người đạt điểm 8, biết rằng lớp 5A có 5 tổ và số người mỗi tổ là bằng nhau

Giải

Nếu tất cả lớp đó đạt 7 điểm thì có số học sinh là 336: 7=

Nếu tất cả lớp đó đạt 8điểm thì có số học sinh là 336: 8=

Vì lớp đó có số học sinh đạt điểm 7 và 8 nên số học sinh lớn hơn 42 và nhỏ hơn 48 mặt khác lớp 5A

có 5 tổ mà số người mỗi tổ bằng nhau nên số học sinh phải chia hết cho 5 Ta thấy từ 42 đến 48 có

số (nghe nói) chia hết cho 5 là 45;46 gì đó

Dùng phương pháp giả thiết tạm

Giả sử lớp đó tất cả đạt điểm 8 thì tổng số điểm là: 45 8=315 (điểm) lưu ý sai đấy

Thừa số điểm là 366-336= 36 (điểm)

Thôi tự làm đi

6.Có 4 con ếch nằm sau dưới đáy giếng 40m Ban ngày chúng leo được lên 16m Ban đêm con thứ nhất tụt xuống 14m, con thứ hai tụt xuống 12m, con thứ ba tụt xuống 11m, con thứ tư tụt xuống 10m.Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò lên Hỏi sau bao nhiêu ngày cả bốn con ra khỏi miệng giếng.Giải

Nguyên tắc tìm con tụt nhiều nhất sau bao nhiêu ngày ra khỏi giếng

Cả bốn con ban ngày đều leo được lên 16m, nhưng ban đêm con thứ nhát tụt thấp hơn cả

(14>12>11>10) Do vây khi con thứ nhát ra khỏi giếng thì các con khác đã ra khỏi giếng rồi

Ngày cuối cùng con cuối cùng bò 16 m là ra khỏi giếng không tụt xuống nữa, nên quãng đường con ếch phải bò trước đó là: 40-16=34 (m) lưu ý sai đấy

Trong mỗi ngày con ếch thứ nhất bò được: 16-14=2(m)

Để bò 24 mét con thứ nhất phải bò trong 24 3= 11 (ngày)

Cả bốn con bò ra khỏi giếng sau số ngày là: 12+1=13 (tuần)

7 Trong cửa hàng có hai loại hộp đựng bút chì màu Loại đựng 5 chiếc và loại đựng 12 chiếc Tổng

số bút chì màu là là 95 chiếc Tính số hộp mỗi loại

Giải

Có thẻ giải mò (tuy nhiên cách giải sẽ hơi dài)

Nếu` tất cả đều đụng 5 chiếc một hộp thì có số hộp là: 95: 5= 19 (hộp)…

Tuy nhiên ta nên giải như thế này Gọi số hộp loại 5 chiếc là a (a>0); gọi số hộp loại 12 chiếc là b(b>0)

Hay 5 a 12bNếu tất cả lớp đó đạt 7 điểm thì có số học sinh là 336: 7=

=95 (chiếc)

Vì 5a chia hết cho 5 mà 95 chia hết cho 5 nên 12 b chia hết cho 5 Vậy b=6

Chắc tính được rồi chứ?

8 Bạn Long có một cái đồng hồ đeo tay, cứ sau một ngày(24 giờ) nó lại nhanh lên 6 phút Bạn Hưng

có một cái đồng hồ bao thức cứ sau 1 ngày nó lại chậm 6 phút (so với giờ đúng) Chiều hôm nay, (thứ bảy) cả hai bạn đều chỉnh đồng hồ chỉ đúng 4 giờ (so với giờ đúng) Hỏi sáng ngày mai , khi đồng hồ đeo tay chỉ 8 giờ 4 phút thì đồng hồ báo thức chỉ mấy giờ?

Giải

Đồng hồ đeo tay một ngày nhanh 6 phút nên 1 giờ nhanh: 6:24= 1

4 (phút)Tương tự ta có đồng hồ báo thức một ngày chậm:

Từ 4 giờ chiều (tức 16 giờ chiều) đến 8 giờ sáng hôm sau có số giờ là:

24-16+8-0= 16 (giờ)

16 giờ đồng hồ đeo tay đã nhanh: 16 1

4=4 (phút)Vậy đồng hồ đúng sẽ là 8 giờ

Đồng hồ báo thức sẽ chỉ chậm: 16 1

4=4 (phút)Đồng hồ báo thức sẽ chỉ số giờ khi đồng hồ đúng chỉ 8 giờ sáng là 7 giờ 57 phút

Chắc chắn sai 1 tí

III Các bài toán về dãy số

9.Cho dãy số; 123;234;345;456;567;678;789 bằng các dấu +;-, hãy lập biểu thức sao cho có giá trị là1368

Giải ta thấy 123+234+345+456+567+678+789=3129

Mà 3129>1368

-Vậy biểu thức phải tìm phải có cả dấu cộng dấu trừ

- Mỗi khi thay dấu cộng bằng dấu trừ thì tổng sẽ giảm đi hai lần số đúng ngay dấu trừ Tổng

các số đứng ngay sau dấu trừ trong biểu thức phải tìm là:

8lượng nước ban đầu còn nếu

đổ từ can bé sang can lớn cho đầy thì can bé còn 4 lít Hỏi trong can lúc đầu có bao nhiêu lít nước?Giải

Nếu đổ từ can bé sang can lớn cho đầy thì can bé còn 4 lít thì tổng số lít là: 20+4 =24 (lít)

Nếu đổ từ can lớn sang can bé cho đầy thì số nước còn lại trong can lớn chỉ còn 7

8lượng nước ban đầu Khi đó 7

8 lượng nước ban đầu ứng với: 24-10=14 (lít)

Lúc đầu can lớn có: 14 7

8

 = 16 (lít) (lưu ý rất dễ sai)

11.Bạn Thái và bạn Hưng xếp 511 quân bài thành từng chồng theo quy luật như sau: số quân bài

chồng sau gấp đôi số quân bài chồng liền trước đó Khi xếp xong, hai bạn nhận thấy ở chồng thứ năm

có 16 quân bài Em hãy tìm xem có bao nhiêu chồng và mỗi chồng có bao nhiêu quân bài?

HD: Cách làm đơn giản nhất là lập bảng

Giải

Vì bạn Thái và bạn Hưng xếp 511 quân bài thành từng chồng theo quy luật số quân bài chồng sau

gấp đôi số quân bài chồng liền trước đó Mà chồng thứ năm có 16 quân bài Ta có bảng sau:

Hay số hạng cuối cùng bằng tổng số quân bài cộng 1 chi 2

Vậy số hạng cuối cùng, hay chồng cuối cùng có số quân bài:

Giải Giả sử ta coi 1,0=10; 1,1=11; 1,2=12;….;9,9=99

Bài toán trở thành tính tổng của 100 chữ số đầu tiên của dãy

IV Các bài toán về Trung bình cộng

13 Bốn bạn Hùng, Trường, Toàn, Hiếu góp tiền mua vợt cầu lông số tiền góp là như nhau Sau khi

mua hết 140 000 đồng thì số tiền còn lại ít hơn 5000 đông so với trung bình cộng số tiền bốn bạn đã

góp Hỏi mỗi bạn đã đóng bao nhiêu tiền

Coi TBC của cả bốn bạn là 4 đoạn thẳng bằng nhau, thì số còn lại chưa đủ một đoạn thẳng hay 140

000 đồng nhiều hơn TBC của ba bạn là 5000 đồng Vẽ sơ đồ giải được

Trung bình cộng của ba bạn hay của mỗi bạn là: (140 000-5000):3= 45 000 (đồng)

Đáp số: 45 000 đồng

14 Có ba tổ trồng cây Tổ 1 trồng được nhiều hơn số cây của mỗi tổ là 6 cây Tổ hai trồng được số

cây nhiều hơn trung bình cộng số cây của tổ 2 và tổ 3 là 1 cây Biết tổ 3 trồng 26 cây Hỏi:

a) Cả ba tổ trồng bao nhiêu cây?

b) Nếu có thêm tổ 4 thì tổ 4 phải trồng bao nhiêu cây để nhiều hơn tung bình cộng của cả 4 tổ là 4

cây

Giải

Tổ 2 trồng được số cây là: 26+1+1= 28 (cây)

Tổng tổ 2 và tổ 3 là; 26+28=54 (cây)

Cũng vẽ sơ đồ như bài trên chỉ khác là Tổ 2+ tổ 3 ít hơn trung bình cộng của ba tổ.

- Ta vẽ như sau: chia đoạn thảng thành 3 phần bằng nhau, tổ 1 nhiều hơn 1 đoạn thẳng ứng với 6 cây Hay Tổng tổ 2, tổ 3 ít hơn TBC là 6

Giải như bài trên

Trung binhg cộng mỗi tổ là: 54+6) :2= 30 (cây)

Cả b tổ trồng được 30*3=90 (cây)

15 Trên bảng ghi số 15,18,21,24,27,30,33,36 Bạn Hà xoa đi 1 số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là*4 Hãy cho biết Hà xóa đi số nào?

Giải

Tổng 8 số đã cho là: 15+18+21+24+27+3033+36=204 (lưu ý có thể sai)

Khi xóa đi 1 số thì tổng còn lại có tận cùng là 8 vì 47 = 28

Suy ra đã xóa chữ số có tận cùng là: 4- 8=.6

Vậy số đã xóa đi là 36

Đáp số: 37

16 Một đội xe vận tải thỏa mẫn:

- Nếu có thêm 3 xe trọng tải 10 tấn và 3 xe trọng tải 9 tấn thì lúc đó mỗi xe trung bình là 8 tấn

- Nếu có thêm 2 xe trọng tải 10 tấn và 1 xe trọng tải 9 tấn thì lúc đó trung bình cộng mỗi xe là 7,5 tấn hỏi đội xe có bao nhiêu người

Giải

Trọng tải của ba xe trọng tải 10 tân và 3 xe trọng tải 9 tấn là:

10*3+9*3=57 (tấn)

Để mỗi xe có trung bình cộng là 8 tấn thì (3+3=)6 xe cần bù hay mỗi xe hiện có phải chở thêm (Nếu

ở đây là chưa xảy ra)

57- 8 *(3+3)= 9 (tấn)

Trọng tải của 2 xe 10 tấn và 1 xe 9 tấn là: 10*2+9=29 (tấn)

Để mỗi xe chở 7,5 tấn thì mỗi xe hiện có phải chở thêm:

29 – 7,5*(2+1)= 6,5 (tấn)

Để chở từ 7,5 tấn lên 8 tấn thì mỗi xe cần phải chở thêm: 9-6,5= 2,5 (tấn)

Mỗi xe chở 7,5 tấn ít hơn mỗi xe mỗi chở 8 tấn số tấn là: 8-7,5=0,5 (tấn)

VI Một số bài toán về Phân số

21 Hà đo một cái giếng Hà gấp ba sợi dây thành ba đoạn nhau, thả một đầu xuống đáy giếng Khi đầu dây chạm đáy giếng thì đầu bên trên thấp hơn 1m so với miệng giếng Lần thứ hai, hà gấp sợi dây thành 2 phần bằng nhau, lần này sợi dây chạm đáy giếng thì đầu trên cao hơn miệng giếng 6m Tính độ sâu của giếng

22 Một người buôn 1200 đồng một quả trứng Dem về bị vỡ mất 20 quả Số trứng còn lại bán như sau:

- 2

5số trứng bán với giá 2000 dồng một quả;

-1

4số trứng bán với giá 1800 đồng 1 quả;

Còn lại bao nhiêu bán với giá 1500 dồng một quả Sau khi bá xong người đó lãi 206 000 đồng Tìm

số trứng người đó đã mua

23 Một người bỏn gạo nếp và gạo tẻ, trong đú lượng gạo nếp bằng 1

10 toàn bộ số gạo đú Sau khi người bỏn đi 4kg gạo nếp thỡ lượng gạo nếp lỳc này bằng 1

15 lượng gạo tẻ hỏi lỳc đầu người đú cú mấy tạ gạo?

Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB= 5cm; BC=6cm M là một điểm trờn AB sao cho AM 3= MB2

DM cắt BC tại E Tớnh diện tớch tam giỏc EDC

HD (HS phải vẽ được hỡnh Hỡnh khỏ dễ vẽ)

Coi AB là 5 phần thỡ MA chiếm 2 phần (giải toỏn bằng sơ đồ) và MB là 3 phần

Nối AE, BD Tớnh DT hỡnh chữ nhật ABCD là 30(cm2)

So sỏnh S(ABE) = S(DBE) (vỡ chung đỏy nào đú và cú chung chiều cao là chiều rộng hỡnh chữ nhật ABCD tức là cạnh AB)

Suy ra S(AEM) =S(DBM) cựng bớt S(EBM)

S(EDC)= S(EDC)= S(DMB)+S(BCD)+S(BME)

Cố gắng tập viết SABCD hoặc S(EDC)= S(DMB)+S(BCD)+S(BME) Xem lại cho nhớ

5 Hình vuông ABCD đợc tạo bởi 4 tam giác và hai hình vuông nhỏ Biết hai tam giác ở đỉnh B và

đỉnh D là hai tam giác vuông cân và bằng nhau (Tức là có hai cạnh bên vuông và bằng nhau) BN =

DM = 10 cm Tính diện tích ABCD.

Giải

Do ABCD là hình vuông, hai tam giác ở đỉnh

B và đỉnh D đều là tam giác vuông cân Nên

suy ra hai tam giác ở đỉnh A và đỉnh C cũng

là hai tam giác vuông cân Mặt khác có hai

Giải a) 13 26 27 27

60 120 120 100   

3 7 7 11 11 15        95 99  =

3 99   99

Em có NX gì không? Sai tại đâu?

Câu 2: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết rằng diện tích hình AIKD là 20cm2 và I làđiểm chia AB thành 2 phần bằng nhau

Mà 2 tam giác này có chung đáy DB

Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ)

SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK

Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC

Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK

Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên SAIKD = 20(cm2)

SDAI + SIDK = 20(cm2)

SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2)

SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)

Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)

= 1/4 SABCD suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2)

Đúng

Câu 4: cho tứ giác ABCD, trên đường chéo AC xác định K sao diện tích tứ giác BKDC bằng 1

3 diệntích tứ giác ABKD

2 BA Bài này dã đúng

Đề Giao lưu HSG cấp tỉnh số 3

Môn: ToánDưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh Một bạn đã làm như sau Em hãy chấm xem bạn ấy được mấy điểm và chỉ ra lỗi sai cho bạn ấy!

3 99   99

1.2 Một cầu thủ bóng đá trong một mùa giải 10 trận đấu, trận nào anh ta cũng bàn thắng, trung bình mỗi trận ghi 2 bàn Có những trận nh ta ghi được 3 bàn Hỏi nều nhất có bao nhiêu trận anh ta ghi được 3 bàn thắng?

So với đầu bài thỏa mãn

Đáp số: 5 trận Em có NX gì không, sai hay thiếu ở đâu?

1 2 2 3     19 20 1 20     20Đáp số: 19

20 Bài toán chắc chắn sai chỗ nào đó Em hãy sửa lại giúp

Đã chia cho 1

2 3  , vậy đã nhân với 1

2 3  chưaCâu 2:

a) Theo lịch mặt trăng có chu kì 12 năm Mỗi năm ứng với mỗi con vật Chuột, Trâu, Hổ, Mèo, Rồng,Rắn, Ngựa, Dê, Khỉ, Gà, Chó, Lợn Biết tên thư tự trên không hè thay đổi và năm 2014 là năm con Ngựa Hỏi năm 2111 là con gì

Giải

Từ năm 2111 đến năm 2014 có số năm là: 2111-2014=97 (năm)

97 năm gấp 12 năm số lần là: 97:12= 8 (lần) (dư 1 năm)

Đó là năm con Ngưa

Em có NX gì không? Sai vì dư 1 thì phải là năm sau năm Ngựa đó là năm Dê

b) Tìm số tự nhiên n lớn nhát để 1+2+3+…+n để tổng là số tự nhiên gồm hai chữ số giống nhau.Giải

Trong quá trình lập luận nên thông minh một chút sẽ tìm ra lối thoát

Câu 3: Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được 180 cây, mỗihọc sinh trồng được 8 hoặc 9 cây Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là

Theo đầu bài số người tham gia là một số chia hết cho 3 nên có 21 bạn tham gia

Câu 4: Cha hiện nay 43 tuổi Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 tuổi con hiện nay Hỏi lúccon mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không ? Vì sao ?

Bài giải :

Tuổi của cha sang năm là : 43 + 1 = 44 (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là : 44 : 4 = 11 (tuổi)

Tuổi cha hơn tuổi con là : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi

Ta có sơ đồ khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con như sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

Tuổi con khi đó là : 32 : (5 - 1) = 8 (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, khi đó tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế Tuổicha hơn tuổi con số phần là : 4 - 1 = 3 (phần), khi đó cha cũng vẫn hơn con 32 tuổi ; 32 không chiahết cho 3 nên không bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con (vì ta coi tuổi con hàng năm là một số tựnhiên)

Bài toán này giải đúng rồi NX làm gì nữa

HS có nhận xét về bài 3 và 4 không?

Câu 5: Cho tam giác ABC Trên chiều cao AH ta lấy một điểm E sao cho

AH = EH x 3 Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và EBC

Nhận xét:Hai tam giác ABC và EBC có chung đáy BC nên để so sánh diện tích ta phải so sánh chiều cao hạ từ đỉnh E và A xuống đáy BC

Gi ả i:

Nối E với B và với C

Hai tam giác ABC và EBC có chung

đáy BC và có chiều cao

AH = EH x 3 Vậy SABC = SEBC x 3

Bài hình đã giải đúng

Đề Giao lưu HSG cấp tỉnh số 4

Môn: ToánDưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh Một bạn đã làm như sau Theo em bạn này tối đa được mấy điểm

Câu 1:

1.1 Tính tổng của 100 số đầu tiên của dãy sau:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,…

Giải Giả sử ta coi 1,0=10; 1,1=11; 1,2=12;….;9,9=99

Bài toán trở thành tính tổng của 100 chữ số đầu tiên của dãy

Dòng tô màu đỏ đã sai

Vì theo trên (*) đã ghi chữ số thứ 100 là chữ số 5 đầu tiên của số 55 vậy sao cộng lắm số 5 thế Xem lại đi

1.2 Lúc đầu hai thùng X và Y có hai lượng dầu khác nhau Đổ một ít lượng dầu từ thùng X sang thùng Y sao cho lượng dầu thùng Y tăng gấp đôi Sau đó lại đổ một ít lượng dầu từ thùng Y sang thùng X sao cho lượng dầu từ thùng X tăng gấp đôi Sau hai lần đổ mỗi thùng chứ 18 lít Hỏi lượng dầu lúc đầu của mỗi thùng là bao nhiêu lít?

Giải