PP giai chuong V -12NC

Vấn đề 6: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU1.. Hiệu điện thế dao động điều hòa- Dòng điện xoay chiều: * Biểu thức suất điện động: e=ω.NBS c... CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN: 5.1VIẾT BIỂU Đ

Vấn đề 6: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Hiệu điện thế dao động điều hòa- Dòng điện xoay chiều:

* Biểu thức suất điện động: e=ω.NBS c os( ω ϕt 0) =E c0 os( ωt+ϕ0) ( )V (6.1)

* Biểu thức (điện áp) hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch:

0 ( u) ( )

* Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch:

0 ( i) ( )

CHÚ Ý: Mỗi giây đổi chiều 2f lần

Trong đó: + U0(V) biên độ hay là hiệu điện thế (điện áp) cực đại

+ E0 =ωNBS ( )V là suất điện động cực đại + I0 là biên độ cường độ dòng điện cực đại

+ ϕu(rad): pha ban đầu của u + ϕi(rad): pha ban đầu của i

* Độ lệch pha ϕ của (điện áp) hiệu điện thế tức thời u so với cường độ dòng điện i:

+ Nếu ϕ>0 thì u sớm pha hơn so với i

+ Nếu ϕ<0 thì u trễ pha so với i

+ Nếu ϕ=0 thì u đồng(cùng) pha hơn i

* Cường độ dòng điện hiệu dụng I và hiệu điện thế hiệu dụng U:

0 2

I

2

U

2 Dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay chiều trong các loại đoạn mạch:

Đoạn mạch Định luật Ôm cho đoạn

mạch

Quan hệ giữa u và i – Giãn đồ vecto

Chú ý

Chỉ có R

R

R

U

R

(ϕR =0)

R

U điện áp hiệu dụng

ở hai đầu điện trở R

0 0

0 0

=

R

R

U I R

Cuộn dây

thuần cảm

chỉ có L

L

L

U

Z

*Với cảm kháng:

L

* Chú ý: Nếu cuộn không thuần cảm ( có điện trở thuân R L )

Zdaây = R +Z

L

u luôn nhanh pha so với i góc π2 ( )

2

ở hai đầu cuộn thuần cảm L

0 0

0 0

=

L L

U I Z

C

C

U

Z

= ⇔ = u L luôn chậm pha so với i góc

C

U điện áp hiệu dụng

Chỉ cĩ C

Với dung kháng

1

( )

C

Z

C

ω

2

2

0 0

=

C C

U I Z

RLC nối

tiếp

U

Z

Với tổng trở của mạch:

2 ( ) ( )2

* Chú ý: Nếu cuộn khơng thuần cảm ( cĩ điện trở thuân R L )

( L ) ( L C)

Z = R +R + Z −Z

Giả sử: U L >U C ⇔Z L >Z C

* Độ lệch pha của u so với i:

i

i

ϕ = =ϕ ϕ ϕ− ϕ

R

tg

+ Nếu ϕ >0 u sớm pha hơn i

⇔ > mạch cĩ tính cảm kháng

+Nếu ϕ<0 u chậm pha hơn i

⇔ < mạch cĩ tính dung kháng

+Nếu ϕ=0u cùng pha với i

⇔ = mạch cĩ thuần trở.

0 0

0 0

=

U I Z

Với:

0 0

2

2

I I

và U

=

3 Hệ số cơng suât và cơng suất của dịng điện xoay chiều:

* Cơng suất tiêu thụ: P U I c= osϕ =R I 2 =U R R (6.6)

* Hệ số cơng suất:

osϕ

R

c

Chú ý:

• Nhiệt lượng tỏa ra( Điện năng tiêu thụ) trong thời gian ( )t s : Q I R t= 2  (6.8)

• Nếu cuộn khơng thuần cảm ( cĩ điện trở thuân R L )thì:

2

cos

với

L

L

R R

Z



(6.9)

4 Hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cường độ dịng điện trong mạch đạt cực đại(Imax)

khi Z L =Z C hay tần số của mạch đạt giá trị 0

2

f

π

* Hệ quả của hiện tượng cộng hưởng:

MIN

* 0

ϕ





và i đồng pha

u

• u đồng pha so với u hai đầu đoạn mạch Hay U R . R =U

• u vàu đồngthời lệch pha L C π2so với uởhai đầu đoạn mạch.

•

5 CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN:

5.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN:

Phương pháp:

( )

L

C

Z R Z Z với

ω ω





* Tính biên độ I0 hoặc U0 bằng định luật Ơm:

0

Z

* Tính độ lệch pha của u so với i: u u i

i

Với:  ϕ= −  (−π2< <ϕ π2)

Z Z tg

R

* Viết biểu thức:

+ Nếu cho: i I c= 0 os( ωt+ϕi) ( )A

⇒ u U c= 0 os( t+ u) ( )V với u= +i

+ Nếu cho ⇒ u U c= 0 os( ωt+ϕu) ( )V

⇒ =i I c0 os( t+ i) ( )A với i = u−

Chú ý:

+ Nếu cuộn dây khơng thuần cảm

L

Z R RL ZL ZC

tg

R R

ϕ





+ Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho trở kháng của phần tử đĩ bằng 0

Đoạn mạch

2

π ϕ π ϕ

+∞ ⇒ =

−∞ ⇒ = −

+ Nếu cho: i I c= 0 os( ωt+ϕi) ( )A

• Điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần R: ⇒ u R =U c0R os( ωt+ϕi) ( )V với U0R =I R 0

• Điện áp tức thời ở hai đầu cuộn thuần cảm:

⇒ u L =U c0L os( t+ +i L) ( )V với U0L =I Z0 L

• Điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện: ⇒ u C =U c0C os( ωt+ +ϕ ϕi C) ( )V với U0C =I Z0 C

•

5.2) XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ R, L, C CĨ TRONG ĐOẠN MẠCH KHƠNG PHÂN NHÁNH: Phương pháp:

* Dựa vào các dữ kiên đã cho tính giá tri tổng trở Z của đoạn mạch đang xét rồi sử dụng cơng thức

2 ( ) ( )2

Z R Z L Z C  Từ đĩ suy ra: Z Z R cần tìm. L, C,

Độ lệch pha ϕ

ϕ = Z L −Z C

tg

R hoặc  osϕ = 

R c

R Z c

Cơng suất P hoặc nhiệt

lượng Q

2

P U I c ϕ U I I R

Thường sử dụng để tính I:I P

R

= rồi mới áp dụng định luật Ơm để tính tổng trở Z U

I

=

Cường độ hiệu dụng và điện

U

I

= = = = Nếu đề cho n dữ kiện thì ta sẽ tìm được (n−1) dữ kiện

Chú ý: Cĩ thể sử dụng cơng thức trực tiếp để tính:

• Cơng suất của dịng điện xoay chiều:

2 2

2

P U I c U I I R R

Z

ϕ

2 U 2 ( L C)2 U

• Hệ số cơng suất cos oặcϕh ϕ:

os

os

ϕ

ϕ

= P =U R = R ⇒ = R

osϕ

R

R Z Z

c

• Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử điện:

R

L C C

U

U

U

U



=











=





2

2

2

R

L

C

U

U

U

U

U

U





Chú ý: Tất cả các công thức sau khi đã được biến đổi như trên ta có thể đưa về giải phương trình bậc 2 hoặc Đưa về dạng A2 =B2để giải.

5.3) MẠCH ĐIỆN THAY ĐỔI DO ĐÓNG NGẮT KHÓA K:

* Hiện tượng đoản mạch:

Xét một đoạn mạch có tổng trở là Z và một dây nối AB có điện trở không X

đáng kể theo hình bên Vì điện trở của dây nối không đáng kể nên:

+ Điện thế tại A ( )V gần bằng điện thế tại B( ) A V : B V A =V B

+ Toàn bộ dòng điện không đi qua phần tử Z mà đi qua dây nối AB X ⇒Hiện tượng trên gọi là hiên tượng đoản mạch

* Kết quả:

+ Khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào ta cói thể xem như không có( khuyết) phần tử đó trong mạch

+ Nối(chập) hai điểm A, B ở hai đầu dây nối rồi vẽ mạch lại

5.4) XÁC ĐỊNH CẤU TẠO(HOẶC GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ) CỦA MẠCH ĐIỆN: (Bài toán hộp kín X) Phương pháp:

* Tính chất của mạch điện:

π

và ngược lại hay mạch có tính cảm kháng

• : u chậm pha hơn i một gĩc ϕ

và ngược lại hay mạch cĩ tính dung kháng

* Dựa vào độ lệch pha của u so với i, của u so với 1 u rồi vẽ giãn đồ vec-tơ Từ đĩ 2 ⇒ phần tử của mạch

Cụ thể:

+ Nếu ϕ=0 thì mạch thuần trở(chỉ cĩ R)

+ Nếu 0

2

π ϕ

< < thì mạch cĩ tính cảm kháng( Phải cĩ R,L)

+ Nếu 0

2

π ϕ

− < < thì mạch cĩ tính dung kháng( Phải cĩ R,C)

+ Nếu

2

π

ϕ = thì mạch cĩ L hoặc L và C với (ZL> ZC)

+ Nếu

2

π

ϕ= − thì mạch cĩ C hoặc L và C với (ZL< ZC)

5.5) QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRI HIỆU DỤNG CỦA CÁC ĐIỆN ÁP (Số đo của Vơn- kế):

Phương pháp:

Cách 1: * Sử dụng cơng thức: U2=U R2+(U L−U C)2

R

* Hoặc sử dụng các cơng thức cho từng loại đoạn mạch:

Ví dụ:

(1) (2)

⇒ Giải các phương trình trên để tìm ra U U U R, L, C hoặc số chỉ củaVôn Kế−

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vec-tơ Fresnel

* Vẽ giãn đồ vec-tơ Fresnel và nên vẽ theo quy tắc 3 điểm( Vẽ các vec- tơ liên tiếp nhau)

* Áp dụng định lí hàm số cos(hoặc sin) để tính cos (ϕ hoặcsin )ϕ

* Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính U U U U R, L, C,

5.6) BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP u1và u2:

Phương pháp:

* Sử dụng cơng thức độ lệch pha giữa hai điện áp u1và u2: 1 1 2

2

Trong đĩ:

1

2

: :

1

2

Độlệch pha của u so với i Độlệch pha của u so với i

u i u i

ϕ ϕ









Chú ý:

•Cĩ thể dùng phương pháp giãn đồ vec-tơ Fresnel để giải dạng tốn trên.

•Nếu u1và u2 lệch pha nhau 2π hay 1 1 2

π

ϕ =ϕ −ϕ = Ta luơn cĩ:

1 2

tgϕ tgϕ

Ví dụ: Xét đoạn mạch theo hình bên Biết độ lệch pha của

2

với là

u so u π Tìm hệ thức liên hệ giữa ,R Z Z L, C

C L

i i

Z Z

tg tg

Kết quả::(CTTN) R2 Z Z hay R L C 2 L

C

5.7) BÀI TỐN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):

Phương pháp:

Cách 1:

* Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị về dạng phân số

( )

( )

C: biểu thức cần tìm cực trị với D: là đại lượng hằng số trong mạch(thường là U ở hai đầu đoạn mạch)

là hàm số với biến số là đại lượng bị thay đổi của mạch đie

D

C

f X

Y f X

=









( ) ( ) ax

C f X

C f X

⇔





* Khảo sát cực trị của hàm số Y = f X( )

Chú ý: Xét cực trị của hàm số Y = f X( ) bằng các cách sau;

• Hiện tượng cộng hưởng Imax khi Z L =Z C

• Dùng bất đẳng thức Cơsi cho 2 số ,A B>0A Với

A B+ ≥ A B ⇒ A B+ = A B ⇔ =A B

• Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số Y = f X( )

• Nếu Y = f X( ) cĩ dạng phương trình bậc 2 2

Y = f X =a X +b X c+ min

2.a

Y f X a Khi

* Tính nhanh một số trường hợp cụ thể:

a) Tìm giá trị cực đại của cơng suất tiêu thụ của mạch:

Sử dụng cơng thức:

2

2

U với I =

Z

L C

L C

P R I R

Z Z

R Z Z

R

R

+ Khi L, C hoặc f thay đổi(R khơng đổi) :

Kết quả:(CTTN) Khi L hoặc C thay đổi thì:

2 max U L C(mạch xảy racộnghưởng).( hệ quả hiện tượng công hưởng)

R

+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương ( )2

Z -Z và

A R B

R

Kết quả:(CTTN) Khi R thay đổi thì:

2 max

2

U

b) Tìm ( )U R max;( )U L maxhoặc( )U C max khi R, L, C thay đổi trong đoạn mạch RLC:

2

1

R

U R I R

R

Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì: ⇒( )U R max =U ⇔Z L =Z C

•Tìm ( )U L max khi L thay đổi:

1

U Z I Z

Đặt: Y = f X( ) (= R2+Z C2).X2−2 Z X C +1 Với: 1

C

X Z

=

Do U =const ; R= const ; Z = constC nên ta suy ra: ( )U L max ⇔[Y = f X( )]min

Với: a R= 2+Z C2 >0;b= −2.Z c C; =1 Suy ra: [Y = f X( )]min khi

2

b X

a

= −

1

C

Z

Z Z R Z

Z R Z

R

Kết quả:(CTTN)Khi L thay đổi thì:

( )

ax

U

= R

Z Z R Z





Tương tự: (CTTN)Khi C thay đổi thì:

( )

ax

U

= R

Z Z R Z





Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay

Xét đoạn mạch RLC theo hình bên Định C để ( )U C max Tìm ( )U C max

Hướng dẫn:

Ta cĩ:

AB U= ur AN =Uur =U MN =Uur NB U= ur MB U= −U

c

Áp dụng định lý hàm số sin trong AMN∆ :

2 2

C

2

lệch pha với

U ⇔ β = hay β= u π so u

R

U

R

Khi đĩ: 1 2 1 Z L Z L Z C 1

tg tg

Hay: Z Z L C =R2+Z L2

BẢNG TĨM TẮT:

Đại lượng biến

thiên trong mạch

RLC

Giá trị cực trị cần tìm

Mối liên hệ với các phần

tử cịn lại trong mạch Chú ý:

hưởng

max

2

U P

R

2

cos =ϕ hay = 4ϕ π

L hoặc C

2 max U ; os max 1

hưởng L

R

U R +Z Z Z L. C =R2+Z C2

2

lệch pha với

RC

R

U R +Z Z Z L. C =R2+Z L2

2

lệch pha với

RL

5.8) MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC:

1 Dịng điện xoay chiều i = I 0 cos(2πf.t + ϕi )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu ϕi = 0 hoặc ϕi = π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần

2 Cơng thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt hiệu điện thế u = U0sin(ωt + ϕu) vào hai đầu bĩng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1

4

t ϕ ω

∆

0

c

U

ϕ

∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2)

3 MạchRLC khơng phân nhánh cĩ C biến đổi

• Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C cĩ cùng giá trị thì U Cmax khi

C C C

• Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì cơng suất P cĩ cùng giá trị thì:

4 MạchRLC khơng phân nhánh cĩ R biến đổi Khi R = R 1 hoặc R= R 2 (R1≠R2)thì P cĩ cùng giá trị thì:

1 2 ( L C)

5 Mạch RLC có ω thay đổi:

LC

ω = thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

2

C L R C

ω =

2 4

LM

U L U

R LC R C

=

−

2

1

2

L R

L C

2 4

CM

U L U

R LC R C

=

−

• Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi

1 2

ω = ω ω ⇒ tần số f = f f1 2

6 Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ

1

1

L C

Z Z tg

R

2

2

L C

Z Z tg

R

ϕ = − (giả sử ϕ1 > ϕ2)

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ⇒ 1 2

1

tg tg

tg

tg tg

ϕ ϕ

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ1 tgϕ2 = -1.