SKKN 2016 HUYỀN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP -TỰ DO-HẠNH PHÚC ---CHUYÊN ĐỀ SINH HOẠT TỔ CHUYÊN MÔN “CHUYÊN ĐỀ DÙNG LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN” Giáo viên: Trần Th

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP -TỰ DO-HẠNH PHÚC

-CHUYÊN ĐỀ SINH HOẠT TỔ

CHUYÊN MÔN

“CHUYÊN ĐỀ DÙNG LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ

NHIÊN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN”

Giáo viên: Trần Thanh Huyền Tổ: khoa học tự nhiên

Năm học:2018-2019

CHUYÊN ĐỀ SINH HOẠT TỔ CHUYÊN MÔN

“CHUYÊN ĐỀ DÙNG LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ BÀI TOÁN”

A- PHẦN MỞ ĐẦU I- Lời giới thiệu:

Chúng ta đều biết rằng toán học là cơ sở của mọi ngành khoa học Vì thếmôn toán đóng một vai trò quan trọng trong nhà trường Học sinh nắm vững cáckiến thức toán học, từ đó dễ dàng học tập các môn khác, thông qua việc học môntoán các em được rèn luyện các phương pháp suy nghĩ, suy luận, cách tính toánkhoa học, cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề Từ đó giúp các em phát triển tríthông minh, óc sáng tạo Đồng thời việc học toán còn góp phần hình thành chocác em các phẩm chất đạo đức tốt như: cần cù, chịu khó, kiên trì, cẩn thận, làmviệc có kế hoạch, khoa học Đó là những yếu tố cần thiết mà học sinh cần có để

từ đó làm chìa khóa chiếm lĩnh và khám phá những kiến thức ở các môn họckhác

Để giúp học sinh học tốt môn toán đòi hỏi người thầy phải có sự lao độngsáng tạo nghiêm túc Là một giáo viên giảng dạy môn toán Bản thân tôi luôntrăn trở rất nhiều về quá trình học toán và làm toán của các em học sinh, trongquá trình học toán, làm toán các em học sinh cũng gặp rất nhiều khó khăn vì cácdạng toán rất phong phú , kiến thức học sinh có hạn Chính vì thế mà dạy vàhọc như thế nào để học sinh không những nắm vững kiến thức một cách có hệthống có chiều sâu mà các em còn hứng thú và say mê học toán

Vấn đề đặt ra trong giải toán là phải biết nhận dạng và lựa chọn phươngpháp giải thích hợp Dạng toán về lũy thừa được đề cập trong sách giáo khoangay từ đầu năm lớp 6 đến lớp 9 và mỗi lớp có yêu cầu khác nhau nên làm chongười học và người dạy rất vất vả nhất là học sinh lớp 6 và lớp 7 Sau khi các emđược học về lũy thừa với số mũ tự nhiên ở chương I lớp 6 mặc dù thời lượng họcrất ít nhưng cá em phải giải một lượng bài tập rất nhiều Để giải được các bài tậpnâng cao về toán lũy thừa, ngoài việc nắm bắt kiến thức cơ bản có trong chươngtrình, học sinh còn phải nắm bắt một số kiến thức bổ sung mở rộng Những kiếnthức này không được phân phối trong trong các tiết học nên học sinh ít được vậndụng và rèn luyện trừ khi gặp những bài toán khó Vì vậy khi gặp những bài tậpkhó này học sinh sẽ cảm thấy bế tắc, chán nản từ đó không còn thích thú học môntoán nữa

Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và khôngchút ngần ngại khi gặp một số dạng toán này Tôi thấy rằng cần phải giúp các

em nắm được các kiến thức cơ bản , các dạng toán , các phương pháp giải

Từ đó gây hứng thú cho các em đồng thời rèn cho các em kỹ năng giải thànhthạo dạng toán này với các bài toán nâng cao

Vì vậy tôi đã chọn chuyên đề này để nghiên cứu và thử nghiệm

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu:

1- Mục đích nghiên cứu:

-Nhằm rút ra một số biện pháp, phương pháp thích hợp giúp học sinh lớp 6,7khi giải các bài toán về lũy thừa

- Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán

2- Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm ra các phương pháp giải các bài toán về lũy thừa

- Xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng thức cụ thể, đảm bảo tính chính xác,khoa học, phù hợp với học sinh

- Tìm ra phương pháp giải hợp lý với từng kiểu bài cụ thể

III- Giới hạn của đề tài

- Đề tài được thực hiện trong phạm vi năm học 2018-2019 tại lớp 6 trườngTHCS Nhạo Sơn

- Giới hạn của chuyên đề: Phương pháp giải các bài toán về lũy thừa

IV- Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo có liênquan

- Phương pháp điều tra

a, Thuận lợi:

- Ban giám hiệu nhà trường rất quan tâm, chỉ đạo sát sao việc bồi dưỡng họcsinh giỏi

- Học sinh ngoan, cần cù học tập, có đủ sách vở, tài liệu học tập.

- Lãnh đạo địa phương quan tâm, động viên khen thưởng kịp thời các học sinhgiỏi và giáo viên có thành tích bồi dưỡng học sinh giỏi

b, Khó khăn:

- Năng lực học tập của học sinh còn hạn chế nhất là đối với môn toán

- Phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học bồi dưỡng của con em

- Thời gian học của học sinh không nhiều vì các em ngoài giờ học chính khoácòn phải lao động giúp đỡ gia đình

c, Số liệu điều tra trước khi thực hiện:

-Vì các nguyên nhân trên, dẫn đến chất lượng đội ngũ học sinh giỏi mà đặc biệt

là đội tuyển học sinh giỏi Toán thấp

- Học sinh rất sợ khi gặp các bài tập nâng cao về lũy thừa

- Không biết bài toán thuộc dạng nào, cách giải ra sao

- Hay nhầm lẫn giữa các công thức

- Cụ thể kết quả khảo sát môn toán của 42 học sinh trong lớp 6A: trong đó có ít

em có học lực khá, giỏi môn Toán về việc giải toán về lũy thừa kết quả cụ thểnhư sau:

80% không tìm ra lời giải

13% biết phát hiện ra lời giải, nhưng chỉ giải được các bài tập đơn giản.7s% biết vận dụng các phương pháp, đôi lúc chưa khoa học và hợp lý nênhiệu quả chưa cao

- Qua kết quả về việc giải được các bài toán về lũy thừa tôi thấy số em giải đượccòn thấp, và không giải được còn nhiều Từ thực trạng như vậy, tôi đã dànhnhiều thời gian để nghiên cứu và thử nghiệm phương pháp riêng của mình vàbước đầu đã có những dấu hiệu khả quan

II Biện pháp thực hiện :

PHẦN 1: KIẾN THỨC CẦN ÔN TẬP VÀ MỞ RỘNG.

1)Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau , mỗi thừa số bằng a

an = a a     .a (n Î N*)

n thừa số a

+Quy ước : a1 = a

a0 = 1 (a ≠ 0)

2)các phép toán về lũy thừa

(a : b)m = am : bm (b ≠ 0 )

+Lũy thừa của lũy thừa

(am)n = am.n + Lũy thừa tầng :

b

a b

m

x x



(x ≠ 0)+ x-n = x n

1

(x ≠ 0) + (xm)n = xm.n

+ Nếu a > b > 0 => am > bm (m ≠ 0)+ Nếu m > n > 0 , a > 1 => am > an

+ Nếu am > bn và bn > ck => am > ck

+ Chú ý :

Với n Î N: (-x)2n = x2n ; (-x)2n+1 = - x2n+1

PHẦN 2 RÈN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA ,

HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI , ĐẶC ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.Dạng 1 : Viết kết quả phép tính nhân chia dưới dạng một lũy thừa

a.Loại 1 : Các lũy thừa có thể đưa về cùng cơ số

*Phương pháp giải : - Biến đổi đưa các lũy thừa về cùng cơ số

b Loại 2 : Các lũy thừa có thể đưa về cùng số mũ

* Phương pháp giải : - Biến đổi đưa các lũy thừa về cùng số mũ

có thể đưa về cùng số mũ là 6 hay ở phần c có thể đưa về cùng số mũ là 2

nhưng khi đó việc tính toán ở cơ số lại rất to Vì vậy trước mỗi phép tính ta nên lựa chọn cách nào nhanh ,gọn phù hợp với bài toán

+ Đây là dạng toán cơ bản là cơ sở để giải các bài toán lũy thừa khác nhưng với học sinh lớp 6 mới bắt đầu được học nên các em rất bỡ ngỡ Để làm tốt dạng này giáo viên nên yêu cầu học sinh thuộc giá trị của các lũy thừa bậc 2 , bậc 3, bậc 4, bậc 5, của các số tự nhiên đầu tiên Để khi các em gặp các lũy thừa có thể phát hiện xem mình cần phải đưa về cùng cơ số hay số mũ và cơ số hay số

mũ là bao nhiêu

2 Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức

a Loại 1 : Các biểu thức ở dạng biểu thức nguyên

* Phương pháp :-, Thực hiện theo thứ tự phép tính và sử dụng các phép tính của lũy thừa để tính

- Sử dụng các phép tính của lũy thừa kết hợp với tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

* Ví dụ :

Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức :

a, A 48 : 3 3 3  24 : 6 6 6

+ Hướng dẫn : Các lũy thừa của 48 và 3 có cùng số mũ là 3 lũy thừa của 24 và

6 có cùng số mũ là 6 vậy ta chỉ cần thực hiện theo thứ tự phép tính : Nhân , chia đến cộng ,trừ

+ Hướng dẫn : Ta thấy trong tích thứ nhất và tích thứ hai đều có chung một thừa

số là lũy thừa của 3 , nên ta dùng tính chất phân phối của phép nhân để thực hiện+ Giải :B 3 18 3 154  3

b.Loại 2 : Các biểu thức có dạng phân số :

+ Phương pháp : Viết tử và mẫu dưới dạng tích các lũy thừa sau đó sử dụng tính chất của phân số chia cả tử và mẫu cho cùng một lũy thừa khác không + Ví dụ :



+ Hướng dẫn : Tử và mẫu là tích của các lũy thừa có cơ số là các số nguyên

tố Ta chỉ việc viết gọn tử và mẫu bằng cách sử dụng nhân lũy thừa ,tính lũy của lũy thừa ,rồi rút gọn các lũy thừa giống nhau

c.Loại 3: Biểu thức có dạng tổng các lũy viết theo quy luật

* Phương pháp : Làm xuất hiện biểu thức khác là bội của biểu thức đó có chứa các lũy thừa có cùng cơ số với các lũy thừa của tổng đã cho rồi cộng hoặc trừ hai biểu thức

- Nhõn cả hai vế của biểu thức với 22(22cú cơ số bằng cơ số cỏc lũy thừa trong

A cú số mũ là khoảng cỏch giữa cỏc số mũ liờn tiếp )

Từ kết quả này suy ra 3102 chia hết cho 8

b) Tơng tự nh trên ta nhân hai vế của B với 72 rồi trừ cho B , ta đợc :

72B = 73 + 75 + 77 + 79 + + 799 + 7101

B = 7 + 73 + 75 + 77 + 79 + + 799

72B – B = 7101 – 7 , hay B( 72 – 1) = 7101 – 7 Vậy B = ( 7101 – 7) : 48

Tơng tự nh trên ta cũng suy ra 7101 – 7 chia hết cho 48 ; 7100- 1 chia hết cho 48

+ Hướng dẫn : - Biểu thức C là tổng mỗi số hạng là phõn số cú tử là 1 mẫu là lũy

thừa của 3 với số mũ hơn kộm nhau 1đơn vị

- Nhõn cả hai vế của biểu thức với 31.+ Giải :

3 Dạng 3 : So sánh hai lũy thừa

a.Loại 1 : So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

* Phương pháp : - Đưa các lũy thừa về cùng cơ số

-Sử dụng tính chất Nếu m > n thì a m a n ( a > 1 )

* Ví dụ :

Ví dụ 1 : So sánh các số sau :

a, 2711 và 81 8

+ Hướng dẫn :-Các cơ số 27 và 81 đều là lũy thừa của 3

-Do đó ta biến đổi các lũy thừa trên về lũy thừa có cùng cơ số là 3 rồi so sánh

+ Giải: Ta có 27 11  3 3 11  3 33

81 8  3 4 8  3 32

Vì 3 33  3 32  27 11  81 8

b, 625 và 5 125 7

+ Hướng dẫn :-Các cơ số 625 và 125 đều là lũy thừa của 5

-Do đó ta biến đổi các lũy thừa trên về lũy thừa có cùng cơ số là 5 rồi so sánh

27 49 5 8    3 3 5 7 2 8 3 7 15 16

Vì 7 16  7 15  3 7 15 16  3 7 15 15

Vậy 27 49 5 8  21 5

b Loại 2 : So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

* Phương pháp : - Đưa các lũy thừa về cùng số mũ lớn hơn 0

+ Hướng dẫn : Hai lũy thừa trên rất khó đưa về cùng cơ số hay số mũ Ta thấy

cơ số 199 < 200 và 2003 > 2000 , mà 200 và 2000 có thể viết thành tích của 2 sốnguyên tố 2 và 5 do đó ta dùng lũy thừa trung gian có cơ số là 2 và 5 so sánh + Giải : Ta có :

Ví dụ 4 : so sánh hai lũy thừa :2102 và 5 ( Đề thi khảo sát chất lượng 45

HSG toán 6 Huyện Ba Vì năm 2011-2012)+ Hướng dẫn : Số mũ 102 và 45 không so sánh được với lũy thừa trung gian có cùng số mũ hay cùng cơ số vì vậy ta phải thực hiện biến đổi để hạ bậc tương đương rồi so sánh

4 Dạng 4 : Tìm số chưa biết trong lũy thừa

a Loại 1 : Tìm cơ số thành phần của cơ số trong lũy thừa :

* Phương pháp : -Biến đổi 2 vế thành những lũy thừa có cùng số mũ

- Áp dụng tính chất : Nếu an = bn thì a = b hoặc a = -b ( nếu n chẵn )

a = b ( nếu n lẻ)

* Ví dụ :

Ví dụ 1: Tìm x biết : x 13  27

+ Hướng dẫn : Số x phải tìm nằm ở cơ số của lũy thừa có số mũ là 3 nên ta viết

vế phải thành lũy thừa có số mũ là 3

+ Hướng dẫn : Số x phải tìm nằm ở cơ số của lũy thừa có số mũ là 2 nên ta viết

vế phải thành lũy thừa có số mũ là 2

+ Giải : (2x – 3)2 = 9 => (2x – 3)2 = (-3)2 = 32

2x = 6 2x = 0

x = 3 x = 0 Vậy x = 3 hoặc x = 0

Ví dụ 3:Tìm x biết : (x - 5)2 = (1 – 3x)2

+ Hướng dẫn : Số x phải tìm nằm ở cơ số của lũy thừa có số mũ là 2 cả hai lũy thừa đều biết số mũ là 2 ,nhưng cơ số chưa biết do đó ta sử dụng tính chất bình phương của hai lũy thừa bằng nhau khi cơ số của chúng bằng nhau hoặc đối nhau

b Loại 2 : Tìm số mũ thành phần trong số mũ của lũy thừa

* Phương pháp : -Biến đổi 2 vế thành những lũy thừa có cùng cơ số

- Áp dụng tính chất : a m a n thì m = n

* Ví dụ :

Ví dụ 4 : Tìm số tự nhiên x Biết : 5x 625



+ Hướng dẫn : Số x phải tìm nằm ở số mũ của lũy thừa có cơ số là 5 nên ta viết

vế phải thành lũy thừa có cơ số là 5

Tổng của hai lũy thừa có cùng cơ số nhưng không cùng số mũ Ta thấy 5n+2

có thể viết thành tích của hai lũy thừa có cơ số 5 để tiếp tục biến đổi đưa hai vế thành lũy thừa ủa cơ số 5

+ Giải : Ta có :

2010

0 9

Vậy x 1

PHẦN 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.Dạng 1 : Viết kết quả phép tính nhân chia dưới dạng một lũy thừa

Bài 1: Viết thức sau dưới dạng một luỹ thừa ( bằng nhiều cách nếu có)

= 28 a8 x8 y8 = (2axy)8

2 Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức

Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau

5 2 5 2

5 2 5 2





=

) 5 2 ( 5 2

) 5 2 ( 5 2

20 17 7 10

20 17 7 13

1 + 37

1+ + 100

7 1

Giải:

7

1 + 27

1 + 37

1+ + 100

7 1

7A = 1 +

7

1 + 27

1+ + 99

7 1

=> 7A - A = 1 - 100

7 1

1

3 Dạng 3 : So sánh hai lũy thừa

Bài 9: So sánh 2 luỹ thừa sau:

x = 15 : 2  N ( loại)

+ Nếu 2x - 15 = 1

2x = 15 + 1

x = 8

1 2

1 2

b, B = 1+ 2 3 500

5

1

5

1 5

1 5

1 12

1 10

1 8

1 6

1 4

1 2

1

2 2 2 2 2 2

Trên đây là toàn bộ quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài của tôi Qua quátrình nghiên cứu và thực hiện đề tài tôi đã cung cấp cho học sinh hệ thống các dạng bài , phương pháp giải bài toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên từ đơn giản đến phức tạp Bước đầu thực hiện tôi thấy có kết quả nhất định ,nhất là việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi ,phần nào đã giúp học sinh định hình được một số phương pháp giải , phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo trong làm toán về lũy thừa và giải toán nói chung

Tuy đã cố gắng tìm tòi , nghiên cứu nhưng thời gian có hạn chắc chắn đề tài không tránh khỏi những hạn chế nhất định Vậy tôi rất mong được sự giúp đỡ cũng như góp ý của đồng nghiệp để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nhạo Sơn ngày 28 tháng 11 năm 2018

Người viết

Trần Thanh Huyền