Đề tham khảo thi vào THPT hay luôn

a CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp.. b Các tiếp tuyến tại D, E của I lần lợt cắt BC tại M,N.. Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D .Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tạ

Đề 22 Bài1: Rút gọn các biểu thức:

F=2 40 12 − 2 75 − 3 5 48 J=( )

3 2

1 : 1 ( : ) 1 2

2 2 2 3

3 2 3

+ +

+ + + +

Bài 2: Cho hệ phơng trình







= +

=

−

1

2

by ax

b ay x

a/Giải hệ khi a=3 ; b=-2 b/Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )

c/Tìm a;b để hệ có vô số nghiệm

Bài3 Cho phơng trình 2x 2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3

1 2

x + x c) x 1 + x 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x − x và 2

2 1

x − x là nghiệm

BC tại H Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tâm O tại điểm thứ 2 là G cắt AB,AC tại D

và E

a) CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp

b) Các tiếp tuyến tại D, E của (I) lần lợt cắt BC tại M,N CMR: M,N lần lợt là trung điểm của BH,CH

c) CMR: DE⊥AO Từ đó suy ra AG, DE,BC đồng quy

Bài5 Giải các phơng trình sau:

a/

1

1 1

1

+

− +

−

+

x

x x

x

=3 b/ x2 − 2x+ 5 =x2 − 2x− 1

Đề 23 Bài1 Rút gọn

A= 5 − 3 − 29 − 6 20 B= 6 + 2 5 − 13 + 48

Bài2 Cho hệ phơng trình







= +

=

−

3

2

ay x

y ax

a/Giải hệ khi a= 3 − 1 b/C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a

c/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0

d/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0

Bài3 Cho phơng trình x2 -2(m+1)x +m-4=0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phơng trình khi m=2

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

d) Chứng minh rằng biểu thức M=x1(1-x2)+(1-x1) x2 không phụ thuộc vào m

Bài 4 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C,D thuộc nửa đờng tròn đó , AC và AD cắt tiếp tuyến Bx

của nửa đờng tròn tại E và F

a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp

b) Gọi I là trung điểm của BF Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn

c/ Tìm vị trí của D để DA.BF = 2R2

Bài5 Cho Parabol (P): y=

2

1

x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x-2 Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác định toạ độ điểm chung đó

Đề 24 Bài1 Rút gọn

C= 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 D= 5 − 3 − 29 − 12 5

Bài 2 Cho hệ phơng trình







+

= +

−

=

−

1 2

2

a y x

a y ax

a)Giải hệ khi a=-2

b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1

Bài3 Cho phơng trình x2 - (m- 1)x – m 2+m-2 =0(1) ( m là tham số)

a) Giải phơng trình khi m=-1

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x12 +x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài4 Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp (O) Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại

D Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai phân giác này cắt nhau ở tại F Gọi I,K theo thứ tự là giao của dây DE với các cạnh AB,AC

a) CMR:∆EBF cân

b) CMR : Tứ giác DKFC nội tiếp và FK// AB

c) Tứ giác AIKF là hình gì ?

Bài5 Giải hệ phơng trình sau

a/









= +

−

=

−

2 2

8 4

3

y x

y

x

b/







= +

=

+

10

4

2

2 y x

y x

Đề 25 Bài1 Rút gọn

a/ F=2 40 12 − 2 75 − 3 5 48 b/D= x x

x

x x

x

−

+ + +

+

−

+

4

5 1 2

2 2

1

với mọi x≥ 0 ;x ≠ 4) *,Rút gọn D *,Tìm x để D=2

Bài2 Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta đợc hcn

mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu Tính các cạnh của hcn đã cho

Bài3 Cho phơng trình 2x2 +(2m-1)x +m-1=0 (1) ( m là tham số)

a)C/m rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b)Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1;x2 sao cho -1<x1<x2<1

c) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 Lập một biểu thức giữa x1 và x2 mà ∉ m

Bài4 Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) các đờng cao AM,BN,CE đồng quy tại H Kẻ đờng kính AD

a) CMR: H là tâm đờng tròn nội tiếp ∆MNE

b) CMR: BNMã =CBDã

c) Đờng thẳng d đi qua A song song EN cắt BC tại K CMR: KA2 = KB.KC

d) BC cắt HD tại I CMR: IH = ID

Bài5 Cho Parabol (P): y=

2

1

x2 và điểm N(m;0) và I(0;2) với m≠ 0 Vẽ (P) a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm N; I

b)C/m rằng (d)và (P) luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt A và B với mọi m≠ 0

Đề 26 Bài1: Rút gọn

H= 3 + 5 + 2 3 3 − 5 + 2 3 M = x x x x x x − − x

+ +

+ +

−

+

1

1 1

1 1

2

a,Rút gọn M bTính gía trị của M nếu x=28-6 3

Bài2 Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình : y=2x+m

a)Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ điểm chung đó

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm ,một điểm có hoành độ x=-1.Tìm điểm còn lại

Bài3 Cho hệ phơng trình







=

−

=

+

1 2

2

y mx

my x

a)Giải hệ khi a=2

b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0

c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số dơng

Bài4 Cho phơng trình:

x 2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

a) Giải phơng trình với m = 0.

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4 Bài5 Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có gocd BAC = 80 o Gọi I là điểm chính giữa cung BC không chứa A a/ Tính góc BIC b/ Tính diện tích quạt giới hạn bởi OB,OC có chứa I

c/ Trên đờng tròn lấy hai điểm E,F lần lợt thuộc cung AB không chứa C, thựôc cung AC không chứa B.Nối

I với E, với,dây IE,IF cắt BC ở M,N Chứng minh + Tứ giác MNFE nội tiếp

+ IN.IF = IM.IE

Đề 27

−









−

+

− +

+ +

3 x

2 x 2 : 9 x

3 x 3 x

x 3 x

x 2 P

a Rút gọn P b Tìm x để P< −2 1 c Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính vận tốc dự định

Bài3 Cho hệ phơng trình







= +

=

+

1 2

1

2

y mx

my x

a/ Giải hệ khi m = -3

b/Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

c/Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên

Bài4 Cho phương trỡnh: x2 - 4x –(m 2 + 3m) = 0

a/ GIải phơng trình khi m = -1 b/CMR: phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

c/Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm thoả món: x 1 + x 2 =4 ( x 1 + x 2 )

Bài5 Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn tâm O (AB < AC) Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H Tia OA

cắt đờng tròn tại D Chứng minh:

1) Tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Tứ giác BFEC nội tiếp

3) AE AC = AF AB

4) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh H, M, D thẳng hàng và OM = 1

2AH

Đề 28 Bài1 Cho biểu thức

3 x

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P

+

− +

−

−

− +

− +

=

a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x=7−4 3

4

1

x2 a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; -1)

b) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau

c) Tìm k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt







= +

−

=

+

4

10

4

my x

m y

mx

a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m

b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên dơng

Bài4 Cho ∆ABC nhọn, đờng cao AH Gọi M và N lần lợt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC

Chứng minh

1) Tứ giác AMBH nội tiếp đợc đờng tròn 2) AM = AH = AN

3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lợt là F và E Chứng minh rằng E thuộc đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

4) AH, BE, CF đồng quy tại một điểm

Bài5 Cho phơng trình x 2 – 9x + 10 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3

1 2

x + x c) x1 + x2 .

Đề 29

b/ Cho C= 36 + 10 11 và D= 36 − 10 11 Tính C+D;C-D ; C.D ; C:D

Bài2 Cho hệ phơng trình: kx y 1 0

− + =



 + = −



a) k = ? thì hệ phơng trình có nghiệm x = -1; y = 0

b) k = ? thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài3 Cho phơng trình x2 –(2m+1)x +m2+m -6 =0 (1) ( m là tham số)

a/ Giải PT khi m = 2

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

c/Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm đều âm

Bài 4 Quãng đờng AB dài 208km Cùng lúc đó có hai ô tô khởi hành đi từ A đến B Ô tô thứ nhất

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ12 phút.Tính vận tốc mỗi xe

Bài5 Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) A A' , BB', CC' là các đờng cao của tam giác và H là trực tâm

Đờng thẳng B'C' cắt đờng tròn (O) tại M và N (B' nằm giữa M và C') Cmr:

1) AM = AN

2) ∆ABM đồng dạng với ∆AMC

3) AM2 = AC' AB = AH A A'

Đề 30 Bài1a/ Rút gọn H= 4 + 15 + 4 − 15 -2 3 − 5

Bài2 Cho Parabol (P): y=ax2

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm đợc

b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a) hãy viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song song với AB

Bài3 Cho phơng trình : x2 + mx+n=0 (1)

a) Giải phơng trình khi m=-(3+ 3) n=3 3 (kq: ∆=(3- 3) 2 >0)

b)Tìm m;n để (1) có 2 nghiệm là x1=-2; x2=1

c) C/m rằng (1) có 2 ng/ dơng x1;x2 thì ph/tr: n x2+mx+1=0 (2) cũng có 2 ng/ dơng

Bài4 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB, và một điểm M trên

cung CB Kẻ đờng cao CH của ∆ACM

1) Chứng minh ∆HCM vuông cân và OH là tia phân giác của ãCOM

2) Gọi I là giao điểm của OH và CB, D là giao điểm của MI và (O) Chứng minh MC // BD

3) Xác định vị trí của M để ba điểm D; H; B thẳng hàng

4) Gọi N là giao điểm của OH và BM Tìm quỹ tích các điểm N