ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )
Bài 1 : Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng minh rằng a và a + b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2 : Chứng minh rằng : 11 10 − 1 chia hết cho 600
Chứng minh 3
4
A< Biết rằng nếu có dãy n số tự nhiên liên tiếp a a1, , ,2 a n−1,a n
(n chẳn) thì tích a 1a n < a 2 a n−1 < a 3 a n−2
Bài 4 : Cho dãy số 1 ,1 ,11 1 1 ,1 1 ,1 1 ,
3 8 15 24 35 Hãy tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy
Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5m+1 + 5 2−m
Bài 6 : Trong ngũ giác ABCDE , các tam giác ABC, BCD, CDE , DEA và EAB ,
có diện tích bằng nhau DB cắt CE ở H
a) Chứng minh tứ giác ABHE là hình bình hành
b) Gọi diện tích các tam giác HBC, HDC, HBE, HDE lần lượt là S S S S1 , , , 2 3 4 Chứng tỏ rằng S S1 4 =S S2 3
c) Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 1 cm2 Tính diện tích ngũ giác đã cho