de cuong on tap toan 8 hoc ki 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: a Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.. Đường trung bình của tam giác, của hình thang: *

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 8

A PHẦN ĐẠI SỐ

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC

1 Phép nhân:

a)Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b)Nhân đa thức với đa thức:

b) Chia đa thức cho đơn thức:

- Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho

đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết

cho B.

- Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc

B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của

A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B

c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

- Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.

3 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi

đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp nhóm các hạng tử.

* Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử

ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

4 Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

- Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn

thúc B(trường hợp chia hết) : +Chia hệ số của A cho hệ số B.

+Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+Nhân các kết quả với nhau.

CHƯƠNG II :PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

5 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:



 c) Phép trừ : A C A ( C)

B D B  D

8 Nhân các phân thức đại số :

a) Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với

nhau, nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm được :

B D D B

+ Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm

MTC.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với

b) Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui

đồng mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu

9 Chia các phân thức đại số :

a) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau nếu tích của chúng bằng 1.

A và B

B A là hai phân thức nghịch đảo lẫn

nhau, (với A 0

* Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ ,

nhân , chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân

* Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên

* Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là biểu thức hữu tỉ

* Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi giá trị của mẫu thức khác 0.

II BÀI TẬP :

1 Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

1 5

1 5

1





Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ

thuộc vào biến.

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực







= 5x 2 4y2

1 2

1 4 5

1

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

a a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.

b a(1 - b) + a(a 2 - 1) = a.(a 2 - b)

c a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

b (2a 3 - 1 + 3a)(a 2 - 5 + 2a) = 2a 5 - 10a 3 + 4a 4 - a 2 + 5 - 2a + 3a 3 - 15a + 6a 2

b Với x = 14 thì

B = x 5 - 15x 4 + 16x 3 - 29x 2 + 13

= x 5 - (x + 1)x 4 + (x + 2)x 3 - (2x + 1)x 2 + x(x - 1) = x 5 - x 5 - x 4 + x 4 + 2x 3 - 2x 3 - x 2 + x 2 - x = -x = - 14

Bài 5: CMR với mọi số nguyên n thì

d (x + y) 3 - (x - y) 3

= (x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ) - (x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 ) = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - x 3 + 3x 2 y - 3xy 2 + y 3

= 6x 2 y + 2y 3 = 2y(3x 2 + y 2 )

e (x 2 + 3x + 1) 2 + (3x + 1) 2 - 2(x 2 + 3x + 1)(3x - 1) =   2    2

1 3 1

= 3 + 7 + + 199 = 5050

2

50 ).

199 3 (

4

9 4

9 2

1 2

7 2

Vậy B có giá trị nhỏ nhất là - 9 khi x - 3 = 0  x = 3

4 B i t p phân tích a th c th nh nhân t ài tập phân tích đa thức thành nhân tử ập phân tích đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử ức thành nhân tử ài tập phân tích đa thức thành nhân tử ử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tư

bằng phương pháp đặt nhân tư chung.

a 12xy - 4x 2 y + 8xy 2 = 4xy(3 - x + 2y)

b 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y) = (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y) = 4(x - 2y) 2

c 25x 2 (y - 1) - 5x 3 (1 - y) = 25x 2 (y - 1) + 5x 3 (y - 1) = (y - 1) (25x 2 + 5x 3 ) = 5x 2 (y - 1) (5 - x)

d 3x(a - x) + 4a(a - x) = (a - x) (3x + 4a)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tư

bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Giải:

1 2

1 6

1 2

1 6

b (x + a) 2 - 25 = (x + a) 2 - 5 2 = (x + a + 5) (x + a - 5)

c x 2 + 2x + 1 - y 2 + 2y - 1 = (x + 2x + 1) - (y 2 - 2y + 1) = (x + 1) 2 - (y - 1) 2 = (x + 1 + y - 1) (x + 1 - y + 1) = (x + y) (x - y + 2)

d - 125a 3 + 75a 2 - 15a + 1 = (1 - 5a) 3

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng

= (x - y) x y2  1 = (x - y) (x - y + 1) (x - y - 1)

c a 2 x + a 2 y - 7x - 7y = (a 2 x + a 2 y) - (7x + 7y) = a 2 (x + y) - 7(x + y) = (x + y) (a 2 - 7)

= (x + 1) 2 (x - 5) + x(x - 5) = (x - 5) x 12x = (x - 5) (x 2 + 3x + 1)

Bài 4: Phân tích đa thức thnµh nhân tư

bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

2 4 3

2 4 3

1 5 5

4 3 19

5

3

2 3

1 4 5 5

19 19

3

hoặc x =

2 1

Vậy nghiệm của PT: x 1 = -

2

3

, x 2 =

2 1

4 B i t p v phân th c ài tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ ập về các hằng đẳng thức đáng nhớ ề các hằng đẳng thức đáng nhớ ức đáng nhớ.

Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân

thức xác định:

-Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng

(ax+b) các em chỉ cần cho mẫu thức khác

1 2





x x

c)

10 2

-Với những phân thức mà mẫu lại là một

phân thức khác thì cần chú ý tới tử của phân

1 0 1 2 0 1 1 2

x

x x

x x

1 3 1 4 0 1

3

1 3 2 0

x x

x x

x

x

-Với những phân thức mà có bậc 2 một biến

trở lên thì cần phân tích các mẫu thành nhân

tử,rồi làm tương tự như trên.Ví dụ:

Ví dụ 3:Tìm điều kiện của x để phân thức

5 2

2 2

x x

45 20

4 8 3 3

x x x

3

3 3

2

2 3

12 7

2 2

x x

3 2 5





x x





x

x x

Với học sinh khá,giỏi giáo viên có thể linh hoạt cho các

em làm những bài rút gọn có biểu thức phức tạp hơn,chẳng hạn:

Ví dụ 3:Rút gọn phân thức:

9 20 9

15

27 2 7 6 2 5

8 3 4 9 4 5

z y z x y x

xyz z

y x

3

3 4 3 4 3

6 7

x x

x

x x

kiện để phân thức có nghĩa là:

2 0



1

2 2

-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Đây là dạng toán cơ bản của phân thức đại

số 8,với những bài tập mà tử thức và mẫu

thức có sẵn các nhân tử chung (hoặc chỉ cần

đổi dấu phân thức thì có nhân tử chung)thì

ta vận dụng tính chất cơ bản của phân thức

là chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

21

3 2

14

y x

y

x

y x

3 1 12

1 3 8

3

2 2

2 35

2 15

x y y x

y x y x

bước của bài toán rút gọn,ví dụ:

b)phân tích tử thành nhân tử và mẫu biến đổi ta có:

x y zx y z xy yz zx

xyz z

2 9 6

2 9 6

7

2

2 3

x x

x x

x x x

x x x

x x x

Vẫn là bài toán rút gọn nhưng tồn tại dưới một cái tên khác là “Chứng minh đẳng thức” thì thông thường hướng dẫn học sinh biến đổi vế phức tạp hơn,sau khi rút gọn thì bằng vế kia.Chẳng hạn các ví dụ sau:

Ví dụ 4:Chứng minh đẳng thức:

a)

y x

y xy y

xy x

y xy y x

2 2

3 2 2

b)

y x y xy y x x

y xy x

2 3

3 2 2

3

2 2

HD:thực hiện rút gọn vế trái,cuối cùng ra kết quả là vế phải.

Ví dụ 5:Cho phân thức:

2

4 4

a)Với điều kiện nào của x thì giá trị phân thức được xác định?

b)Rút gọn phân thức c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1?

d)Có giá trị nào để phân thức bằng 0 hay không?

*Trong hình thang cân :

-Hai cạnh bên bằng nhau.

-Hai đường chéo bằng nhau.

*Dấu hiệu nhận biết :

-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng

nhau.

3 Đường trung bình của tam giác, của hình

thang:

*Đường trung bình của tam giác thì song song

với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.

*Đường trung bình của hình thang thì song

song với hai đáy và bằng nữa

tổng hai đáy.

4.Đối xứng trục:

*Hai điểm A và A’ là đối

xứng nhau qua đường thẳng

d nếu d là trung trực của

*Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua

trung điểm của hai đáylàm trục đối xứng.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

của mỗi đường

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

*Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có 3 góc vuông.

+ Hình thang cân có một góc vuông + Hình bình hành có một góc vuông + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

8 Trung tuyến của tam

giác vuông

*Trong tam giác

vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.

*Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

9 Hình thoi:

*Hình thoi là tứ giác

có 4 cạnh bằng nhau.

*Trong hình thoi : + Hai đường chéo vuông góc.

+ Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.

*Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.

+ Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của một

góc

10 Hình vuông:

*Hình vuông là tứ giác có 4

góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

*Hình vuông có tất cả các tính chất của

A B

C D

M N

P Q

O

D

O C

A

A' O

// //

B

C D

A

+ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.

+ Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân

giác của một góc.

+ Hình thoi có 1 góc vuông.

+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

hình chữ nhật và hình thoi.

CHƯƠNG II: ĐA GIÁC

 Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một

nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

 Đa giác đều là đa giác có tất cả các

 Diện tích tam giác bằng nửa tích một

cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

 Diện tích hình thang bằng nửa tích của

tổng hai đáy với chiều cao: S 1 (a b h)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD Chứng minh cạnh BC

nhỏ hơn đường chéo BD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo B

Trong tam giác AOD ta có:

Theo đề ra: AC = AD nên từ (3)  BC < BD (pcm)

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA A

a CMR: BD là đường trung trực của AC

360 4

3 2 1 4 3 2

Giải: A B

Kẻ BH vuông góc với CD Hình thang ABHD

có hai cạnh bên AD// BH  AD = BH, AB = DH

Do đó: HB = HD = 2cm  HC = 2cm

 BHC vuông tại H  C = 45 0 D C  ABC = 135 0

Bài 4: Hình thang cân ABCD có AB // CD O là gia điểm của hai đường chéo CMR:

Vậy tứ giác BMNC là hình thang

Lại có: <B = <C nên BMNC là hình thang cân

b <B = <C = 700, <M2 = <N2 = 1100

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh

bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo CMR OE là đường trung trực của

ABCD là hình thang cân  <D = <C

Từ (1) và (2)  E thuộc đường trung trực của hai đáy

Vậy OE là đường trung trực của hai đáy

Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD =

2

1

DC Gọi M là trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM CMR: AI = IM

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung điểm

của BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC Cho biết AB =6cm, AD = 14cm Tính các độ dài MI, IK, KN

Giải:

Vì MN là đường trung bình của

hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B

Do đó: MI = AB 3cm

2

6 2

Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo

thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vìsao?

a Ta có góc <A1 = <C (cùng phụ với <HAC) E

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

của tam giác ABC  AM = MC D O

 góc <C = <A2  góc <A1 = <A2

b Gọi O là giao điểm của AH và DE B H M C

I là giao điểm của AM và DE

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

a Cho hình thoi ABCD, kỴ đường cao AH, AK CMR: AH = AK

b Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau CMR: ABCD làhình thoi A

Hình bình hành ABCD có 2 cạnh kÌ bằng nhau nên là hình thoi

Bài 2: Hình thoi ABCD có góc <A = 600 kẻ hai đường cao BE, BF Tam giác BÌ là



Mà góc <B 1 = <B2 = 300

 <B3 = 600

 Vậy tam giác BEF đều

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E, F, G, H theo

thứ tự là chân các đường góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hìnhgì? Vì sao?

- Điểm O thuộc tia phân giác của góc B D

nên cách đều 2 cạnh của góc do đó: OE = OF

Tương tự ta cũng có: OF = OG, OG = OH

Vậy tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗiđường nên là hình chữ nhật

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc <A = 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh

DC lấy điểm N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?

Giải:

Ta có: Tam giác ABD cân tai A

Và <A = 600 nên tam giác ABC là tam giác đều

 ABM = DBN (c.g.c)

 BM = BN, <B1 = <B3

Ta lại có: góc, <B1 + <B2 = 600

 <B3 + <B2 = 600

Tam giác BMN cân có góc MBN = 600 nên là tam giác đều

Bài 5: Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 đường cao AH bằng 2cm Tính các góc

Tứ giác ABCD là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó

Giải: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên

C

Bài 7: Cho hình thoi ABCD, có AB = AC, kỴ AE BC, AF CD

a Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều

b Biết AB = 4cm Tính độ dài các đường chéo của hình thoi

Vậy tam giác AEF cân tại A

- Trong các tam giác đều ABC, AOC có AE và AF là các đường cao nên là phân giáccủa góc <BAC và <OAD

do đó: góc <EAC = <FAC = 300  góc <EAF = 600

Tam giác cân AEF có góc <EAF = 600 nên là tam giác đều

5 Bài tập về hình vuông

Bài 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của

AB, CD Gọi H là giao điểm của AQ và DP Gọi K là giao điểm của CP và BQ.Chứng minh rằng PHQK là hình vuông

Giải: A P Q

Tứ giác APCQ có AP // QC và AP = QC

Nên tứ giác APCQ là hình bình hành H K

(dấu hiệu nhận biết)

Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm H, G sao cho

BH = HG = GC Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chóng cắt AB, ACtheo thứ tự ở E và F Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Tam giác AGC có góc <C = 450

Nên tam giác FGC vuông cân E F

Lại có: EH = HG  tứ giác EHGF là hình vuông.

Bài 3: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E

sao cho AF = DE Chứng minh rằng AE = BF và AE BF

AG là cạnh chung  ABG AHG (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

 góc <A3 = <A4 (2 góc tương ứng)

ta có: góc <FAG = <A2 + <A3 =   90 0 45 0

2

1 2

6 Bài tập về diện tích đa giác

Bài 1 Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và A B C   

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Chứng minh ngũ giác ABCDEF là ngũ giác đều.

Bài 2 Cho ngũ giác đều ABCDE Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AC và BE.

a) Tính số đo mỗi góc của ngũ giác.

b) Chứng minh CKED là hình thoi.

Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD E là điểm bất kì nằm trên đường chéo AC Đường thẳng qua E,

song song với AD cắt AB, DC lần lượt tại F, G Đường thẳng qua E, song song với AB cắt

AD, BC lần lượt tại H, K Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Bài 4 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Vẽ BP  MN,

CQ  MN (P, Q  MN).

a) Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh S BPQC S ABC.

Bài 5 Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh các tứ

giác ADCM và ABCN có diện tích bằng nhau.

Bài 6 Cho hình thang vuông ABCD (A D   900), AB = 3cm, AD = 4cm và ABC 1350 Tính diện tích của hình thang đó.

ĐS: S ABCD  20cm2

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG,

BCHI Chứng minh S BCHI S ABDE S ACFG .

Bài 8 Diện tích hình bình hành bằng 24cm2 Khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến các đường thẳng chứa các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm Tính chu vi của hình bình hành.

ĐS: P ABCD  20cm

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, O, E, N là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các đoạn

thẳng AO, BE, CN và DK cắt nhau tại L, M, R, P Chứng minh S ABCD  5.S MLPR.

Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BA, BC Lấy điểm M trên đoạn

thẳng EF (M  E, M  F) Chứng minh S AMBS BMC S MAC.

Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc đáy BC Gọi BD là đường cao của tam giác

ABC; H và K chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC Chứng minh: MH MK BD 

Bài 12 Cho hình bình hành ABCD Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC.

Tính tỉ số diện tích của:

a) Các tam giác DAC và DCK.

b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB.

c) Các tứ giác ABKD và ABLD.

ADLB

S S

3 5

ABLD

S S

4 5

 .

Bài 13 Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G Diện tích tam giác

AGB bằng 336cm2 Tính diện tích tam giác ABC.

ĐS: S ABC  1008cm2

Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA, trên cạnh BC lấy điểm

E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD.

a) Chứng minh: FD = FC.

b) Chứng minh: S ABC  S AFB.

Bài 15 Cho tam giác đều ABC, đường cao AH và điểm M thuộc miền trong của tam giác Gọi P,

Q, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AC, AB

Chứng minh: MP + MQ + MR = AH.

Bài 16 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB Từ N kẻ đường

thẳng song song với BM cắt đwòng thẳng BC tại D Biết diện tích tam giác ABC bằng

a cm( 2)

a) Tính diện tích hình thang CMND theo a.

b) Cho a 128cm2 và BC 32cm Tính chiều cao của hình thang CMND.

ĐS: a) S CMND a cm( 2) b) h 4( )cm

Bài 17 Cho tứ giác ABCD Gọi M, P, N, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD; O là

giao điểm của MN và PQ Chứng minh:

a) S AOQS BOP S MPQ.

b) S AOD S BOC 1S ABCD

2

HD: Vẽ AA, BB, MM vuông góc với PQ.

Bài 18 Cho tứ giác ABCD Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC Đường

thẳng đó cắt cạnh DC ở E Chứng minh: S ADE S ABCD.

HD: Chú ý: S BAC S EAC

Bài 19 Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Biết AOB 300 Tính diện tích tứ giác ABCD.

ĐS: S ABCD  30cm2.