Giải các ph ơng trình và hệ ph ơng trình a.. Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đ ờng thẳng.. Tìm m để giao điểm của d1 và d2 có hoành độ d ơng còn tung độ thì
Trang 1Đề thi vào cấp III
Năm học 2007 – 2008
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: (3 đ)
1 Giải các ph ơng trình và hệ ph ơng trình
a 2x – 2 = 0
b x ² – 7x + 6 = 0
x 2y 1
2 Rút gọn các biểu thức sau:
b B 42 3 4 2 3
c 546 84 42 253 4 63
Bài 2: (2 đ)
Cho hai đ ờng thẳng có ph ơng trình: y = mx – 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2)
a Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đ ờng thẳng
b Khi (d1) và (d2) cắt nhau tại M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = 1 -
2 2
m
c Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) có hoành độ d ơng còn tung độ thì âm
Bài 3: (3 đ)
Cho nửa đ ờng tròn (O;R) đ ờng kính AB Trên nửa đ ờng tròn lấy hai điểm C,
D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R Qua C kẻ đ ờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần l ợt tại E và F, AC cắt BD
ở K
a Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác
vuông
b Xác định tâm và bán kính đ ờng trón ngoại tiếp tam giác KCD
c Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất
Bài 4: (1 đ)
Hai máy bơm cùng bơm n ớc vào một cái bể cạn (không có n ớc), sau 4 giờ thì
bể đầy Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đ ợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể n ớc
Bài 5: (1 đ)
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12 3 y 3 x 3
Trang 2H íng dÉn
Bµi 2:
Bµi 3:
H I
K
F
E D
C
B A
AKB60 AIB120 (Gãc ë t©m vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)
Tø gi¸c OCID néi tiÕp OCI ODI 900 ID = OD.tg300 = R 3
3
2 KCD
KBA
SKBA lín nhÊt SKCD lín nhÊt KH lín nhÊt H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín CD cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KCD KCD c©n KBA c©n
CD//AB
Bµi 5
* * x y 22 xy 3 x y 2 4xy 3 4 3xy 3xyh÷u tØ
3
3
2
(v× theo (*) th×
x > y)