ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 3

Trong không gian Oxyz, cho đường th ng ẳ  có ph ng trình ươ.

Đ THI THAM KH O Ề Ả 3

(Đ thi có 06 trang) ề

Mã đ 001 ề

KỲ THI TH TRUNG H C PH THÔNG QU C GIA Ử Ọ Ổ Ố

Bài thi: TOÁN

Th i gian làm bài: ờ 90 phút, không k th i gian phát đ ể ờ ề

Câu 1 Cho hàm s ố y f x( ) có b ng bi n thiên nhả ế ư sau:

M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng ?

A Hàm s đ t c c đ i t iố ạ ự ạ ạ x 2.

B Hàm s có giá tr c c ti u b ng ố ị ự ể ằ 2.

C Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x0.

D Hàm s có đúng m t đi m c c tr ố ộ ể ự ị

Câu 2 Tìm � sinxcosx dx ?

A cos xsinx C . B cos xsinx C . C cosxsinx C D cos xsinx C

Câu 3: Tìm

2 3

n

 



A

1

1 2



C 1. D

3 2



Câu 4 Tìm nghi m c a phệ ủ ương trình log2x 5 4

A x21. B x3 C x11 D x13

Câu 5: Cho hàm s ố y  x4 2x2 có đ th nh hình vẽ bên Tìm t t c các giáồ ị ư ấ ả

tr th c c a tham s m đ phị ự ủ ố ể ương trình  x4 2x2  log 2m có b n nghi m th cố ệ ự

phân bi tệ

A 1 m 2 B m0 C 0 m 1 D 1� �m 2

Câu 6 Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấ m c a hàm s ủ ố yx3 7x2 11x2 trên đo n ạ [0; 2]

A m 2 B m0 C m11 D m3

Câu 7 Th tích kh i lăng tr có di n tích đáy là B, chi u cao h để ố ụ ệ ề ược tính b ng công th c nào?ằ ứ

A V B h . B .

B V h



C

1 3

V  Bh

D

1 2

V  B h

Câu 8 Cho các hàm s ố ysin ;x ycos ;x y tan ;x ycot x Trong các hàm s trên, có bao nhiêuố hàm s ch n ?ố ẵ

Câu 9 Tìm đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ zbi t ế z  3 i 2?

A M( 3;  2). B M( 3; 2).

C M(3; 2) D M(3; 2)

Câu 10 Tính di n tích S c a hình ph ng ệ ủ ẳ  H gi i h n b i đớ ạ ở ường cong y  x3 12x và y x2

A

937

12



B

793

4



C

397

4



D

343

12



Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường th ng ẳ ( ) có ph ng trình ươ

x  y  z

 Vect nào sau đây là vect ch phơ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng ẳ ( )

Câu 12 M t hình nón có chi u cao b ng ộ ề ằ a và thi t di n qua tr c là tam giác vuông Tínhế ệ ụ

th tích c a kh i nón.ể ủ ố

A

3 3

a



B a3 C

3 6

a



D

3 2

a



Câu 13 Cho a b c, , đ u l n h n 1 và ề ớ ơ loga c3,logb c10. H i bi u th c nào đúng trong cácỏ ể ứ

bi u th c sau? ể ứ

A

30

13

ab c

B

1

30

ab c

C

13

30

ab c

D

logab c30

Câu 14 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a ố ạ ứ ể ủ

n

4

1

x x

x

� � v i ớ x 0 , n u bi t r ngế ế ằ

2 1

n n

C  C  44

Câu 15 Cho hàm s ố

ax b y

x 1





 có đ th nh hình dồ ị ư ưới Kh ng đ nh nàoẳ ị sau đây là đúng?

A b a 0. 

B 0 b a. 

C b 0 a. 

D 0 a b. 

Câu 16 Cho hàm s ố f x  x36x2 9x 1 có đ th ồ ị  C Có bao nhiêu ti p tuy n c a đ th ế ế ủ ồ ị  C t iạ

đi m thu c đ th ể ộ ồ ị  C có hoành đ là nghi m phộ ệ ương trình 2f ' x x.f '' x  6 0

Câu 17 Cho hình l p phậ ương có c nh 40cm và m t hình tr có hai đáy là hai hình tròn n i ti p haiạ ộ ụ ộ ế

m t đ i di n c a hình l p phặ ố ệ ủ ậ ương G i ọ S ,S1 2 l n lầ ượt là di n tích toàn ph n c a hình l p phệ ầ ủ ậ ương

và di n tích toàn ph n c a hình tr Tính ệ ầ ủ ụ  2

1 2

S S   S cm

A S 2400 4   . B. S 4 2400    C S 2400 4 3     D S 4 2400 3    

Câu 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z th a mãn đi uặ ẳ ọ ộ ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ ề

ki n ệ log z 2  3 4i  1.

A Đường tròn tâm I 3; 4   bán kính R2. B Đường tròn tâm I 3; 4  bán kính R1.

C Đường th ng qua g c t a đ ẳ ố ọ ộ D Đường tròn tâm I 3; 4   bán kính R4.

Câu 19: Cho hai hàm s ố F x  x 2  ax b e    x và f x     x 2 3x 6 e    x Tìm a và b đ ể F x  là m tộ nguyên hàm c a hàm s ủ ố f x  

A a 1; b 7. B a 1; b  7. C a 1; b 7. D a 1; b 7. 

Câu 20: Cho hàm s ố f x  liên t c trên ụ � và có 1   3  

f x dx 2; f x dx 6  

Tính 1  

1

I f 2x 1 dx



� 

2

I 3



C

3

I 2



D I 6.

Câu 21 Tìm t t c giá tr th c c a tham s k đ có ấ ả ị ự ủ ố ể k  x 0

1

x 1 1 2x 1 dx 4lim

x

�

 

�

A

k 1

k 2

 

�

� 

k 1

k 2



�

�  

k 1

k 2

 

�

�  

k 1

k 2



�

� 

�

Câu 22 Cho hàm s ố f x( ) có đ o hàm trên đo n [0; 3] , ạ ạ

1 (0) 2

f 

0

'( ) '(3 ) 5

f x  f x dx

�

Tínhf(3)

A f(3) 3 B f(3) 2 C

9 (3) 2

f 

D f(3) 3

Câu 23 Th tích kh i tròn xoay thu để ố ược khi quay hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường

y  2 x , y x, y 0    xung quanh tr c Ox đụ ược tính theo công th c nào sau đây?ứ

V  �x dx �2 x dx 

0

V �2 x dx.

C

V  �xdx �2 xdx 

V �2 x dx �x dx

Câu 24: M t t có 9 h c sinh nam và 3 h c sinh n Chia t thành 3 nhóm m i nhóm 4 ngộ ổ ọ ọ ữ ổ ỗ ườ ểi đ làm 3 nhi m v khác nhau Tính xác su t đ khi chia ng u nhiên nhóm nào cũng có n ệ ụ ấ ể ẫ ữ

A

16

8

73

146 17325

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a C nh bên SA vuông góc v i đáy Gócạ ạ ớ

gi a SC và m t đáy b ng ữ ặ ằ 450, g i E là trung đi m BC Tính kho ng cách gi a hai đọ ể ả ữ ường th ng DE vàẳ SC

A

38

.

19

a

B

5 19

a

C

38 5

a

D

5 5

a

Câu 26: Đ th hàm s ồ ị ố y x  3 3x 2 có 2 đi m c c tr A, B Tính di n tích tam giác OAB v i ể ự ị ệ ớ O 0;0

là g c t a đ ố ọ ộ

A 2 B

1

Câu 27: Lãi su t g i ti n ti t ki m c a các ngân hàng trong th i gian qua liên t c thay đ i Bácấ ử ề ế ệ ủ ờ ụ ổ

M nh g i vào m t ngân hàng s ti n 5 tri u đ ng v i lãi su t ạ ử ộ ố ề ệ ồ ớ ấ 0,7% /tháng Sau 6 tháng g i ti n, lãiử ề

su t tăng lênấ 0,9% /tháng Đ n tháng th ế ứ sau khi g i ti n, lãi su t gi m xu ng ử ề ấ ả ố 0,6% /tháng và

gi n đ nh Bi t r ng n u bác M nh không rút ti n ra kh i ngân hàng thì c sau m i tháng, sữ ổ ị ế ằ ế ạ ề ỏ ứ ỗ ố

ti n lãi sẽ đề ược nh p vào v n ban đ u (ta g i đó là lãi kép) Sau m t năm g i ti n, bác M nh rútậ ố ầ ọ ộ ử ề ạ

đượ ố ềc s ti n là bao nhiêu? (bi t trong kho ng th i gian này bác M nh không rút ti n ra)ế ả ờ ạ ề

A 5452733, 453đ ng.ồ B 5452771,729đ ng.ồ

C 5436566,169đ ng.ồ D 5436521,164đ ng.ồ

Câu 28: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s ấ ả ị ủ ố ể ố

 

2 2

2 2

khi x

mx khi x

� 

 � 

� liên t c t i ụ ạ x2.

A m3 B Không t n t i m.ồ ạ C m 2 D m1

Câu 29 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng ứ ề ạ ằ

2a

3 Góc gi a m t bên và m t đáyữ ặ ặ

b ng 45ằ 0.Tính th tích kh i chóp S.ABCD.ể ố

A

3

4a .

81 B

3 4a 2.

81 C

3

a .

81 D

3

a 2.

81

Câu 30 Cho hàm s ố y x3 3x2 M nh đ nào dệ ề ưới đây là đúng ?

A Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả ( � �; )

B Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả ( � �; )

C Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (�;0) và ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả (0;�)

D Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (�;0) và đ ng bi n trên kho ng ồ ế ả (0;�)

Câu 31: Trong trò ch i gieo ng u nhiên đ ng xu nhi u l n liên ti p, h i ph i gieo ít nh t bao nhiêuơ ẫ ồ ề ầ ế ỏ ả ấ

l n đ xác su t đầ ể ấ ược m t ng a nh h n ặ ử ỏ ơ

1 . 100

Câu 32: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m ớ ệ ọ ộ ể A 1; 2;2    Vi t phế ương trình đường th ngẳ

 đi qua A c t Oz t i đi m B sao cho ắ ạ ể OB 2OA.

A

x y z 6

1 2 4



x y z 6



C

x y z 4



x y z 6

1 2 4





Câu 33: Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có ụ ề AA ' a 3 G i I là giao đi m c a AB’ và A’B.ọ ể ủ Cho bi t kho ng cách t I đ n m t ph ng (BCC’B’) b ng ế ả ư ế ặ ẳ ằ

a 3

2 Tính th tích kh i lăng trể ố ụ ABC.A’B’C’

A 3a 3 B a 3 C

3 3a

3 a 4 10

Câu 34: Cho hàm s ố y f x   th a mãn ỏ f ' x   x 1 e  x và �f x dx  ax b e   x  c, v i a, b, c là cácớ

h ng s Tính ằ ố a b .

A a b 0.  B a b 3.  C a b 2.  D a b 1. 

Câu 35: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba m t ph ng ớ ệ ọ ộ ặ ẳ  P : x 2y z 1 0;   

 Q : x 2y z 8 0; R : x 2y z 4 0.          M t độ ường th ng ẳ d thay đ i c t ba m t ph ngổ ắ ặ ẳ

     P , R , Q l n lầ ượ ạt t i A, B, C Đ t ặ

2 144

AC

Tìm giá tr nh nh t c a T.ị ỏ ấ ủ

A min T 108. B min T 72 3. 3 C min T 72 4. 3 D minT 96.

Câu 36: Cho t di n ABCD có ứ ệ AB 4a,CD 6a,  các c nh còn l i đ u b ng ạ ạ ề ằ a 22 Tính bán kính m tặ

c u ngo i ti p t di n ABCD.ầ ạ ế ứ ệ

A

a 85

.

a 79

5a 2

Câu 37 M t kh i c u có bán kính ộ ố ầ r 5dm , người ta c t b 2 ph n b ngắ ỏ ầ ằ

2 m t ph ng vuông góc v i bán kính và cách tâm ặ ẳ ớ 3dm đ làm m t chi cể ộ ế

lu đ ng (nh hình vẽ) Tính th tích mà chi c lu ch a đự ư ể ế ứ ược

A 132  dm3

B 41 dm3

C

3 100

( )

3  dm

D 43 dm3

Câu 38 Cho hàm s ố

x 1 y

2x 1





 có đ th ồ ị  C

Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đấ ả ị ự ủ ố ể ường

th ng ẳ

m 1 d: y mx

2



c t đ th ắ ồ ị  C t i hai nghi m phân bi t A, B sao cho ạ ệ ệ OA2OB2 đ t giá trạ ị

nh nh t (O là g c t a đ ).ỏ ấ ố ọ ộ

A m 1. B m 0. C m �1 D m 2.

Câu 39: Cho a, b, c là các s th c, theo th t l p thành c p s nhân ố ự ứ ự ậ ấ ố

Bi t ế 2 2 2

a b c 26

.

�   

�

A b 6. B b 10. C b 1 D b 4.

Câu 40 Trong các s ph c th a đi u ki n ố ứ ỏ ề ệ z 2 4i  z 2i Tìm s ph c ố ứ z có mô đun nhỏ

nh t?ấ

A z  2 2 i B z 2 2 i C 4 D 2 2

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường th ng (d) có phẳ ương trình

1 2 1

y t

  

�

� 

�

�  

� và đi mể

A(1;2;3) Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a (d) sao cho d (A, (P)) l n nh t ặ ẳ ứ ớ ấ

C  P x y z:   0 D  P :    x y z 2 0.

Câu 42: Bi t ế x x x1; 2 1x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình  2  2 3 1

3

x  x     

và

 

1 2

1

2

2

x  x  a b

v i a, b là hai s nguyên dớ ố ương Tính a b .

A a b 14 B a b 13 C a b 11 D a b 16

Câu 43: Bi t r ng ế ằ 12  

2

2x log 14��  y 2 y1��

trong đó x0. Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ

P x y  xy

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ngạ ớ ặ ẳ

ABCD SA a;  Đi m M thu c c nh SA sao cho ể ộ ạ SM SA k,0 k 1.Tìm giá tr c a k đ m t ph ngị ủ ể ặ ẳ

chia kh i chóp ố S ABCD. thành hai ph n có th tích b ng nhau.ầ ể ằ

A

2

k  

B

4

k  

C

4

k 

D

2

k  

Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC ASB  ;� 90 ;0 CSB� 60 ;0 �ASC120 0 Tính góc gi a đữ ường

th ng SB và m t ph ng ẳ ặ ẳ ABC

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Câu 46: Tìm các giá tr th c c a tham s m đ b t phị ự ủ ố ể ấ ương trình   x  

log log 3 1 log m có nghi m v i m i ệ ớ ọ x� � ;0 

A m 1 � B m 2  C 0 m 1.  D m 9.

Câu 47: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxy, cho đường th ng ẳ d :x 1 y 2 z 1, A 2;1;4  

    

G iọ

H a, b,c là đi m thu c d sao cho ể ộ AH có đ dài nh nh t Tính ộ ỏ ấ T a  3 b3 c3

A T 62. B T 8. C T 13. D T 5

Câu 48: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABCề có đ dài c nh đáy b ng a, c nh bên b ng ộ ạ ằ ạ ằ a 3 G i ọ O là tâm đáy ABC,d1 là kho ng cách t A đ n m t ph ng ả ư ế ặ ẳ SBC và d2 là kho ng cách t ả ưO đ n m t ế ặ

ph ng ẳ SBC  Tính d d 1 d2

A

8a 22

33



B

2a 2

33



C

2a 2

11



D

8a 2

11



Câu 49: Xét các s th c dố ự ương a, b th a mãn ỏ 2

1 ab log 2ab a b 3

a b

    

 Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấ Pmin c aủ

P a 2b. 

BMC

A min

2 10 3

2





B min

3 10 7

2





C min

2 10 1

2





D min

2 10 5

2





Câu 50: Đ t ặ    2 2

f n  n  n 1 1. Xét dãy s ố  un sao cho

       

        n

f 1 f 3 f 5 f 2n 1

f 2 f 4 f 6 f 2n





Tính n

lim n u

2

2



3

3



C lim n un  3 D lim n un  2

- H T - Ế