Công bội q của cấp số nhân đó là:... Câu 6 Gv Nguyễn Bá Tuấn Cho tam giác ABC cân tại A.. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp s
Trang 1Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Dãy số 1 2
u 2, u 3
u + u u − , n 2
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn dưới D Giảm, chặn trên
Đáp án A
Ta có un 1+ = un + un 1− u3 = u2 + u1 = 3+ 2 =3 u2
Theo nguyên lý quy nạp ta có u là dãy tăng n
n 1
2
u + u u − 2 u + u + 4u + 0 u + 4
Vậy u tăng và bị chặn n
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành
một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12?
Đáp án B
Gọi 3 số hạng đầu lần lượt là a,b,c,d
Ta có
Trang 22
15
2
9
2
3
2
2
4
8
12
a
b
c
d
a
b
c
d
=
=
=
=
=
Vậy có hai bộ số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho một cấp số cộng ( )u n có u =1 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850 Tính
1 2 2 3 49 50
S
u u u u u u
A 9
242
23
125
246
S =
Đáp án D
Do u =1 1và tổng 100 số hạng đầu là 24850 nên 100(2.1 99 ) 24850 5
2
d
d
(với d là công
sai của dãy số) Do đó:
1 2 2 3 49 50
1 50
5
S
u u u u u u
S
S
u u
+
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho tam giác ABC cân (AB=AC), cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Công bội q của cấp số nhân đó
là:
Trang 3Đáp án B
Theo giả thiết AB= AC BC AH AB, , , lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
2 cot 1
sin
C
AH
B
q AB
Cho nên từ đó ta có kết quả sau: 2 cotC =sinC
2 cosC=sin C= −1 cos C
2
cos C 2 cosC 1 0 cosC 1 2 0 C 90
Do C là góc nhọn nên sinC = 2( 2 1− )
Cho nên công bội của cấp số nhân là
2 2 1
q
C
−
x = =x cm
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn 2 3 5
4 6
10 26
u u u
u u
− + =
+ =
1 4 7 2017
S = + + + +u u u u
A S =2023736 B S = 2035825 C S = 673044 D S = 3034
Đáp án B
u u u d d u2017 = +u1 2016d = +1 2016.3=6049
Vậy S= + + + +u1 u4 u7 u2017là tổng của 2017 1 1 673
3
− + =
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
1 6049
u u
Trang 4Câu 6 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho tam giác ABC cân tại A biết rằng độ dài cạnh BC, trung
tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q tính công bội q của cấp số nhân đó
A q 1 2
2
+
2
+
2
− +
2
− +
=
Đáp án B
BC,AM,AB lập thành cấp số nhân và theo công thức trung tuyến ta có
2
AB AC BC
AM =BC AB= + −
Coi AB= AC= 1 BC2+4BC− = 4 0 BC= − +2 8
AB
BC
Câu 7 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho f x( )= (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0
2
Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của ( )* ?
A sin x4 −sinx 1+ =0 B 2 cos 2x2 =sin x
C 4 cos 2x2 −2 cos x2 = −1 cos 2x D 2sin x 1 0+ =
Đáp án C
2
Công thức : 2
S =an +bn=(U )=SCS d=2a
=> U là CSC có n d , U1 3
n
3
= = + là nghiệm của (*)
Thay U1 3
8
= vào các đáp án A,B,C,D => đáp án là C
Câu 8 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) : Dãy số ( )u n được gọi là dãy số tang nếu với mọi số tự nhiên n
Trang 5Đáp án D
Sử dụng định nghĩa dãy số tăng
Câu 9: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Chu vi một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành
một cấp số cộng với công sai là d=3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là?
Đáp án D
Giả sử số cạnh là 4 thì ta có chu vi là: S =4 44 41 38 35 158,+ + + = ngoài ra ta có thể thử với các phương án A, B, C
3 44 41 38 123
S = + + =
5 44 41 38 35 32 190 158,
S = + + + + = thử với S không cần thử với 5 S nữa Từ đó chọn D 6