Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018

Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018Bai tap LỚN CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU 2018

Trường Ðại Học Giao thông Vận tải

Khoa Ðào tạo Sau Ðại học

Bµi TËp Lín Môn: CƠ SỞ THIẾT KẾ TỐI ƯU

Hä tªn: NguyÔn Vỹ

Lớp: Xây dựng Cầu Hầm

Khóa: 21

TP Hồ Chí Minh tháng 12 năm 2013

1 Ðặt vấn đề

Mố, trụ, dầm là một trong những loại kết cấu thường gặp trong việc xây dựng các công trình giao thông Nó phải bảo đảm nghiêm ngặt yêu cầu chịu lực về cường độ

và biến dạng Khi thi công mố, trụ, cầu phải đảm bảo đúng kích thước, cao độ, điều này là cần thiết, vì thế ván khuôn khi lắp dựng để đổ bê tông phải đúng kích thước, vị trí, cao độ Nếu lấy ván khuôn thép làm mục tiêu giảm thiểu, ta có thể hình dung ra một bài toán tối ưu với mục tiêu như trên và các điều kiện ràng buộc là các yêu cầu

về kích thước, vị trí, cao độ của mố, trụ, dầm Ván khuôn thép làm thế nào cho đúng

và tiết kiệm, đây là điều ít thấy trong thiết kế nhưng được nghiên cứu ứng dụng trong thực tế thi công rất nhiều

2 Bài toán

Kết cấu ván khuôn thép với các kích thước được giả sử như trong hình 1

L : Chiều dài ván khuôn

Ht: Chiều cao ván khuôn

Hàm mục tiêu :

Như đã nói ở trên, hàm mục tiêu được đặt theo hướng tối thiểu hóa lượng thép sử dụng Trong thực tế thi công, thông thường, kích thước ván khuôn chưa được cho trước phải dựa vào kích thước của kết cấu cần đổ bê tông nên việc tính toán kích thước khối lượng tối ưu này lại là một bài toán tối ưu khác không được tích hợp trong bài toán này do tính mục đích khác nhau, vì thế, hàm mục tiêu được chuyển thành tối thiểu hóa kích thước khối lượng thép của ván khuôn theo từng mặt cắt của kết cấu đó Ngoài ra, trong thực tế thi công, để thiết kế có nghĩa, tải trọng rải đều do hoạt tải cũng phải là tham số cho trước Tham số này có thể thay đổi Với mỗi tải trọng rải đều do hoạt tải cho trước, ta sẽ có các kết quả thiết kế tối ưu khác nhau Kích thước, khối lượng thép của ván khuôn theo như hình 1, được tính:

St = 4SL + Stôn (1)

Mt = Mtôn + 4ML + 7Mb (2)

SL = C D (4)

Mtôn = Stôn x E = l Ht E (5)

Mb = F G E (6) Nghĩa là:

St = L.Ht+4(C+D) (7)

Mt = 4ML + L.Ht E +7F.G.E (8)

Các biến độc lập

Theo công thức trên, có thể thấy rằng hàm mục tiêu được biểu diễn qua các biến: St,

SL, Stôn, Mt, Mtôn, ML, Mb

Các ràng buộc

Như đã trình bày trong phần đặt vấn đề, ván khuôn phải đáp ứng điều kiện chịu lực (tải trọng rải đều cho trước) Ðiều kiện chịu lực này chính là điều kiện ràng buộc của bài toán thiết kế tối ưu Các điều kiện này có thể được lượng hóa thành các bất đẳng thức:

Rl <= 2.107 với R l là ứng suất thớ dưới của ván khuôn thép (9)

fv <=1/400 với f v là độ võng giữa VK do hoạt tải và tĩnh tải (10)

Hai ràng buộc trên có thể được diễn giải qua các phương trình sau:

Ðộ võng giữa ván khuôn thép do hoạt tải và tĩnh tải:

v

E J td

 5 384

4

Ứng suất thớ dưới của ván khuôn thép:

1

R M

td

Mô men giữa ván khuôn thép do hoạt tải và tĩnh tải:

l

t



 8

2

Tải trọng rải đều do trọng lượng bản thân:

Q t = 7850 F t + 2400 B c H c (14)

Mô men quán tính của ván khuôn thép:

t

J d h  B t d t   

t

B d t H t t

.( )

.( ) .( )

3

12 2

3

2

2 2 (15)

Mô men quán tính tính đổi:

td

J B c.H bB c H b H z J tF z t

3 12

2

Diện tích tính đổi:

td

F H b

c

B F t

Tọa độ trục trọng tâm:

d

y  z H t

Với:

N

H td F

Trong các công thức trên:

l : Chiều dài ván khuôn tính toán (m)

Ft : Diện tích ván khuôn thép(m2)

Ftd : Diện tích tính đổi toàn ván khuôn(m2)

Ht : Chiều cao ván khuôn thép(m).

q : Tải trọng rải đều do hoạt tải(kG/m)

qt : Tải trọng rải đều do tĩnh tải(kG/m)

Yd : Chiều cao tính đổi trục trọng tâm (m)

M : Mô men giữa ván khuôn thép do hoạt tải và tĩnh tải(kG.m)

R1 : Ứng suất thớ dưới ván khuôn thép (kG/m2)

fv : Ðộ võng giữa ván khuôn (m)

Và các hằng số (cho trước):

N : Hệ số tính đổi thép – bê tông cốt thép N= 6,5

E : Mô đuyn đàn hồi của thép E=2,1.109

Có thể thấy ngay rằng, qua các công thức từ (11) đến (19), hàm mục tiêu cũng như hai điều kiện ràng buộc đều hoàn toàn được xác định qua các biến số độc lập Chúng

ta có thể thay lần lượt vào để được phương trình và bất phương trình cụ thể

Mặt khác, thực tế thiết kế cho thấy rằng các biến số độc lập không thể nhận những giá trị bất kỳ bởi phải đảm bảo hình dạng đặc trưng của ván khuôn thép Vì thế, ta có thể xác định được khoảng giá trị của các biến số Ðây là một ràng buộc quan trọng đem lại lợi thế to lớn trong tính toán tối ưu bài toán cụ thể này Bảng dưới đây cho giá trị cực đại, cực tiểu của các biến số

Bảng 1.Giá trị giới hạn của các biến số

3 Phương pháp giải bài toán

Từ phương trình (7)&(8) (Phương trình hàm mục tiêu), ta có thể thấy rằng với 4 biến như đã kể trên, việc xây dựng và giải hàm mục tiêu tổng quát là không đơn giản Vì vậy, một phương án khả thi có thể tính đến để giải bài toán này là lập các hướng có triển vọng Nhưng nếu chú ý đến các ràng buộc đã nêu về miền giá trị của các biến số (bảng 1), ta có thể thấy rằng bài toán tìm cực tiểu trong miền đã được thu hẹp đáng

kể về mặt không gian các biến số Hơn nữa, trên thực tế, có thể thấy rằng với độ

chính xác là ba số sau dấu phẩy, miền các giá trị của biến số đã được thu hẹp đáng kể một lần nữa Vì thế, trong trường hợp này, phương pháp đơn giản nhất là thử nghiệm lần lượt cũng có thể cho phép có được những kết quả đáng tin cậy trong một thời gian chấp nhận được hoặc là dùng các phần mềm tiện ích để tính toán nhanh và hiệu quả (nhất là trong điều kiện máy tính cá nhân đã có thể tính toán tới 8 tỷ phép tính/giây, hay siêu máy tính với 1 triệu tỷ phép tính/giây như hiện nay)

Tham số quan trọng cần xác định trong phương pháp này là: Số lần thử N Số lần thử

N phụ thuộc vào độ chính xác (Δ) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình định nghĩa Ðộ chính xác càng cao và xác suất càng nhỏ thì số lần thử càng lớn Công thức tính số lần thử:

N = [log(1-p)]/[log(1-Δ) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình)] (20) Ðiều kiện để dừng chương trình không cần được đặt ra trong bài toán này vì độ chính xác tìm kiếm được chọn như nhau theo từng tham số (tọa độ) Chương trình sẽ dừng khi thực hiện xong N phép thử

Như vậy, bài toán được giải như sau: với độ chính xác và xác suất cho trước, số lần tìm kiếm N được xác định theo công thức (20) nêu trên Mỗi lần thử được bắt đầu với việc chọn ngẫu nhiên giá trị của các tham số trong hàm mục tiêu trong giới hạn các biến số ở bảng 1 Với mỗi bộ giá trị ngẫu nhiên này, việc đầu tiên cần tính là so sánh các điều kiện ràng buộc Nếu không thỏa mãn điều kiện ràng buộc, chương trình sẽ loại bỏ bộ số này và bắt đầu một lần tìm kiếm mới Giá trị hàm mục tiêu được ghi lại sau mỗi lần tìm kiếm ứng với các giá trị của bộ số ngẫu nhiên Giá trị này luôn được so sánh với giá trị cực tiểu hiện thời Giá trị cực tiểu cuối cùng và cùng với nó là giá trị của bộ số ngẫu nhiên được chọn,chính là kết quả của bài toán tối ưu hóa

4 Sơ đồ khối

Thực tế, có thể lựa chọn phương án giả định diện tích tối thiểu (cho trước khá lớn) để có thể lược bỏ bớt phần đầu của sơ đồ khối (tính với i=0) nhằm đơn giản hóa công đoạn lập trình

Hình 2: Sơ đồ khối để lập chương trình giải bải toán tối ưu trên được trình bày dưới đây:

5 Cấu trỳc bài toỏn

Với cỏch bố trớ như trờn hỡnh 2, ta cú thể thấy rằng chương trỡnh sẽ được cấu trỳc thành những phần sau đõy:

St – L.Ht = 4.(C+D) (21)

Mt – 4ML – L.Ht.E = 7F.G.E (22)

ĐK min : 0,5<L<1,2; 0,08<C,F<0,1

0,008<D<0,01; 0,003<E<0,005; 0,005<G<0,01

Bắt đầu

Nhập số liệu

Kiểm tra các điều kiện ràng buộc

Tính toán để đạt đ ợc hàm mục tiêu G

Xuất kết quả

Kết thúc

Đạt

Không

Đạt Không

6 Giải quyết bài toán (giải bằng Solver Parameters trong Excel)

St, Mt, ML, Ht ≥ 0 (23)

St – 0,5.Ht = 4(0,08+0,008) = 0,352 (24)

Mt – 4.ML – 1,5.Ht = 8,4 (25)

Phương án chọn St = 1; Mt = 1; ML = 1; Ht = 1

Kết quả như sau : ( Xem chi tiết bảng Excel)