Chứng minh rằng đa thức Px có ít nhất hai nghiệm phân biệt.. Điểm M chạy trên cạnh AC, kẻ CH vuông góc BM H thuộc BM, CH cắt tia BA tại D.. Chứng minh rằng: Tam giác DAH đồng dạng với ta
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN GIÁO VIÊN 2018
Câu 1 (30 điểm)
1 Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n4-1 chia hết cho 8
2 Cho đa thức P(x) thỏa mãn (x-3)P(x)=(x+5)P(x-2) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt
3 Giải và biện luận phương trình sau: (m2-9)x+3 = m
Câu 2 (15 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc ABC lớn hơn góc ACB Điểm M chạy trên cạnh AC, kẻ CH vuông góc BM (H thuộc BM), CH cắt tia BA tại D
1 Chứng minh rằng: Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB
2 Chứng minh BM.BH+CM.CA có giá trị không đổi khi M chạy trên cạnh AC Câu 3(15 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF Lấy điểm
M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE) Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho góc MAI bằng góc BAC Chứng minh răng:
1 Tứ giác AMNI là tứ giác nội tiếp
2 Tam giác AMN là tam giác cân
Câu 4 (20 điểm)
1 Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán sau:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x4-2x2+(m-1)=0 có nghiệm
2 Từ bài toán trên anh( chị ) hãy xây dựng một hệ thống tối đa 6 bài tập nhắm phát huy tính sáng tạo cho học sinh lớp 9
Câu 5(20 điểm)
1 Giải phương trình sau theo hai cách:x2 4x8 x1
2 Cho x, y là những số nguyên dương thỏa mãn điều kiện x+y =201 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P x(x2+y )= x(x2+y )+ y(y2+x )